Кутова частота

Циклічна частота
Символи	${\displaystyle \omega }$
Одиниці вимірювання
SI	с−1 або рад/с
Розмірність	T−1
Визначення
Формула	${\displaystyle \omega =2\pi f}$[1][2]
Позначення	кутова частота (${\displaystyle \omega }$) частота (${\displaystyle f}$)

Циклічною або кутовою частотою називається кількість коливань або обертань, яке фізичне тіло здійснює за час ${\displaystyle 2\pi }$ секунд. У Міжнародній системі одиниць СІ (SI) і системі СГС (CGS) кутова частота виражається в радіанах за секунду (рад/с, або с^–1) (rad/s, s^–1)^[3].

Циклічна частота здебільшого позначається грецькими літерами ${\displaystyle \omega }$ або ${\displaystyle \Omega }$. Вона зв'язана із лінійною частотою ${\displaystyle f}$ й періодом ${\displaystyle T}$ формулами

${\displaystyle \omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}}$.

Використання циклічної частоти замість лінійної зумовлене зручністю у записі формул гармонічних коливань, наприклад

${\displaystyle x=x_{0}\sin \,\omega t}$,

замість

${\displaystyle x=x_{0}\sin \,2\pi ft}$.

Тут ${\displaystyle x}$ — фізична величина, що здійснює коливання, ${\displaystyle x_{0}}$ — амплітуда коливань.

Серед періодичних коливань для науки і практики найважливішими є гармонічні коливання, які описуються гармонічними функціями і мають прості властивості.

Важливість саме таких процесів зумовлена двома обставинами. По-перше, реальні коливання і хвилі, з якими доводиться мати справу, часто є близькими до гармонічних. По-друге, будь-який складний коливальний процес, як доводить математика, можна розглядати як суперпозицію (сукупність) гармонічних коливань^[4].

При розгляді декількох гармонічних коливань, які відбуваються одночасно, доводиться додавати відповідну кількість гармонічних функцій. Це потребує громіздких перетворень, а при великій кількості коливань може стати технічно нездійсненним без використання комп’ютера. Тому при аналізі коливань часто використовують штучні математичні прийоми, а саме:

1. Векторне зображення гармонічних функцій. Цей спосіб ґрунтується на існуванні відповідності між гармонічними коливаннями та обертальним рухом.

Кожному гармонічному коливанню можна поставити у відповідність вектор із модулем, рівним амплітуді коливань А, який обертається з кутовою швидкістю, рівною циклічній частоті коливань ω, і в початковий момент часу складає з вибраною віссю кут, рівний початковій фазі коливань φ₀.

2. Комплексне зображення гармонічних функцій.

З математики відомо, що комплексне число ${\displaystyle z=a+ib}$ можна записати або в показниковій формі, або в тригонометричній формі. Рівняння гармонічних коливань можна розглядати як дійсну частину комплексної функції.

Більшість коливних процесів періодичні, проте ангармонічні, тобто їх не можна зобразити гармонічними функціями синуса чи косинуса.

Теорема Фур′є твердить, що будь-який періодичний процес із періодом T = 2π /ω, де ω — циклічна частота, можна описати як суму нескінченого ряду функцій гармонічних коливань з частотами ω_n, кратними основній частоті ω.^[5]

• Частота
• Кутова швидкість
• Амплітуда
• Гармонічні коливання
• Ангармонічні коливання

• Яворський Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Довідник з фізики для інженерів та студентів вищих навчальних закладів / Переклад з 8-го переробл. і випр. вид. — Т. : Навчальна книга — Богдан, 2007. — 1040 с. — ISBN 966-692-818-3.
• Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe. New York City: Cambridge University Press. с. 383—385, 391—395. ISBN 978-0-521-71592-8.
• Анісімов І.О.А, КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ Конспект лекцій, Київський національний університет імені Тарас^[1] http://ioa.rpd.univ.kiev.ua/book/content.html

1. ↑ Wayback Machine (PDF). radfiz.org.ua. Архів (PDF) оригіналу за 1 жовтня 2025. Процитовано 22 січня 2026.