Момент сили

Момент сили
Вектор моменту сили ${\displaystyle \overrightarrow{M}}$ від сили ${\displaystyle \overrightarrow{F}}$, що діє через плече ${\displaystyle \overrightarrow{r}.}$
Символи	${\displaystyle \overrightarrow{M}}$
Одиниці вимірювання
SI	Н·м
СГС	дин·см
Розмірність	M·L2·T−2
Визначення
Формула	${\displaystyle T=𝑴\cdot {𝒆}_{\mathrm{Q}}}$[1][2][3]
Позначення	момент сили (${\displaystyle T}$) moment of force (${\displaystyle 𝑴}$) unit vector along an axis (${\displaystyle {𝒆}_{\mathrm{Q}}}$)
Момент сили у Вікісховищі

Моме́нт си́ли, оберта́льний момент, крутни́й момент — векторна фізична величина, що дорівнює векторному добутку радіус-вектора, проведеного від заданої точки (відносно якої він розраховується) до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, спрямованого на зміну швидкості обертового руху тіла^[4].

Момент сили зазвичай позначають латинською літерою ${\displaystyle 𝐌}$ і вимірюють в SI в Н${\displaystyle \cdot }$м, що збігається із розмірністю енергії.

Момент сили ${\displaystyle 𝐅}$, яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором ${\displaystyle 𝐫}$ визначається як

${\displaystyle {𝐌}_{\mathrm{𝟎}}=𝐫\times 𝐅}$.

тобто є векторним добутком радіус-вектора ${\displaystyle 𝐫}$ на силу ${\displaystyle 𝐅}$.

Момент сили — це вектор перпендикулярний як до радіус-вектора точки, так і до сили, яка на цю точку діє.

За абсолютною величиною момент сили дорівнює добутку сили на плече або

${\displaystyle M_0=Fr\sin \alpha }$,

де α — кут між напрямком сили й радіус-вектором точки.

Момент сили адитивна величина, тобто момент сил, що діють на систему матеріальних точок, дорівнює сумі моментів сил, які діють на окремі точки системи.

${\displaystyle 𝐌=\sum _i{𝐫}_i\times {𝐅}_i}$

Характерною властивістю моменту сили є те, що в останню формулу входять лише зовнішні сили, а взаємодію матеріальних точок між собою можна не враховувати, оскільки згідно із третім законом Ньютона сили, які діють на пару точок рівні за величиною й обернені за напрямком. Враховуючи цей факт, легко показати, що плече таких сил дорівнює нулю.

При обертанні тіла навколо якоїсь осі, природною узагальненою координатою є кут повороту ${\displaystyle \phi }$.

У цьому випадку момент сили відіграє роль узагальненої сили

${\displaystyle M=\frac{\partial ℒ}{\partial \phi }}$,

де ${\displaystyle ℒ}$ — функція Лагранжа.

• Теорема Варіньона
• Момент кількості руху
• Момент інерції
• Теорема про зміну моменту імпульсу системи
• Моментомір

• Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2007. — Т. 2 : Л — Р. — 670 с. — ISBN 57740-0828-2.