Будова зорі

Будова зорі — модель внутрішньої структури зорі, яка дає змогу в деталях передбачати фізичні параметри зорі і її подальшу еволюцію. Зоря — це масивна куля з іонізованого газу, яка утримується власною гравітацією. У щільній гарячій речовині в її центрі внаслідок ядерного синтезу вивільняється енергія, потужність якої визначає світність зорі. З її показника кольору визначають температуру поверхні зорі, а зі спектральних ліній — її металічність. Залежність швидкості ядерних реакцій від температури з 1930-х років дедалі точніше визначають за допомогою прискорювачів частинок.

Ще 1925 року Артур Еддінгтон побудував досить точну модель Сонця^[1]. Її основні рівняння відносно прості; зокрема, в надрах сонцеподібних зір домінують газові закони. Однак у щільних ядрах масивних зір фізичні умови бувають настільки екстремальні, що важливі властивості речовини неможливо виміряти в лабораторії. Їх обчислюють теоретично в межах фізики конденсованих середовищ. Це стосується передусім непрозорості, яка визначає перенесення випромінюванням тепла, утвореного під час термоядерного синтезу. Значних обчислювальних зусиль потребує врахування змін хімічного складу ядра, особливо на пізніх стадіях еволюції зорі, а також магнітогідродинаміки в турбулентних ділянках конвективної зони. Перевіркою зоряних моделей слугують передусім пульсуючі змінні зорі й, останнім часом, астросейсмологія й геліосейсмологія.

Головним джерелом енергії в зорях є термоядерні реакції. Для зір головної послідовності це перетворення водню на гелій в ядрі зорі. У зорях із масами до 1,5 мас Сонця (M_☉), включно із Сонцем, перетворення водню на гелій відбувається переважно через протон-протонний ланцюжок, натомість як у масивних зорях (з масами понад приблизно 1,5 M_☉) температура в ядрі перевищує приблизно 1,8×10⁷ К, тому водень перетворюється на гелій головно через термоядерні реакції вуглецево-азотного циклу. На пізніх стадіях еволюції зорі (червоні гіганти, асимптотична гілка гігантів) водень у ядрі зорі може вичерпуватися, ядерне горіння водню може переміщуватися з центру зорі в сферичну оболонку, а в центрі може запалюватися перетворення гелію на вуглець, а для достатньо масивних зір — і подальші реакції зоряного нуклеосинтезу.

З надр зорі тепло переноситься назовні різними способами — передусім за допомогою конвекції та випромінювання, але теплопровідність також відіграє важливу роль у білих карликах. Конвекція стає головним механізмом перенесення енергії, коли градієнт температури достатньо великий, так що певний об'єм газу в зорі, піднявшись трохи вгору розширюється настільки, що стає розрідженішим за навколишній газ, і тому продовжує підніматися все вище^[3]. У ділянках із малим градієнтом температури та достатньо низькою непрозорістю, що дозволяє переносити енергію випромінюванням, домінує саме випромінювання.

У вуглецево-азотному циклі швидкість виділення енергії приблизно пропорційна температурі в 15-му степені, тоді як у протон-протонному ланцюжку — приблизно в 4-му степені^[4]. Тому протон-протонний ланцюжок ефективно діє в широкій області навколо геометричного центра зорі, не створює крутого температурного градієнта, і в центральній частині зорі сонячної маси домінує випромінювання. Зовнішні шари таких зір достатньо холодні, щоб водень залишався нейтральним і непрозорим для ультрафіолетового випромінювання, тому там переважає конвекція. Отже, зорі сонячної маси мають ядро з променистим переносом енергії та конвективну оболонку. З іншого боку, через сильну залежність ефективності вуглецево-азотного циклу від температури у зір великих мас виділення енергії дуже щільно сконцентроване в центрі зорі, що робить їхнє ядро конвективним. У зовнішніх шарах масивної зорі градієнт температури менший, але температура все ще настільки висока, що водень майже повністю іонізований, тому зоря залишається прозорою для ультрафіолетового випромінювання. Таким чином, масивні зорі мають оболонку з променистим переносом енергії. Найменш масивні зорі головної послідовності взагалі не мають радіаційної зони; основним механізмом перенесення енергії в них є конвекція^[5].

Внутрішня будова зорі головної послідовності залежить від її маси і в меншій мірі — від хімічного складу, зокрема, металічності. Не доведена в загальному випадку гіпотеза про те, що структура зорі в гідростатичній і тепловій рівновазі визначається виключно її повною масою та хімічним складом називається теоремою Фогта — Рассела^[6].

Найпростішою широко використовуваною моделлю будови зорі є сферично-симетрична квазістатична модель, яка припускає, що зоря перебуває у стаціонарному стані і має сферичну симетрію. Вона містить чотири основні диференціальні рівняння першого порядку: два описують зміну маси й тиску з радіусом, а два — зміну температури й світності з радіусом^[7][8].

При виведенні рівнянь будови зорі (з урахуванням сферичної симетрії) розглядають густину речовини ${\displaystyle \rho (r)}$, температуру ${\displaystyle T(r)}$, повний тиск (речовини та випромінювання) ${\displaystyle P(r)}$, світність ${\displaystyle l(r)}$ і швидкість генерації енергії на одиницю маси ${\displaystyle \epsilon (r)}$ у сферичному шарі товщиною ${\displaystyle {\mbox{d}}r}$ на відстані ${\displaystyle r}$ від центра зорі. Припускають, що зоря перебуває в локальній термодинамічній рівновазі, тому температура речовини і фотонів однакова. Хоча локальна термодинамічна рівновага, строго кажучи, не виконується (бо температура, частинок, які приходять знизу, завжди вища за температуру частинок, що прибувають зверху), це наближення зазвичай дуже добре, оскільки довжина вільного пробігу фотонів ${\displaystyle \lambda }$ значно менша за характерний масштаб зміни температури, тобто ${\displaystyle \lambda \ll T/|\nabla T|}$.

Перше рівняння — це умова гідростатичної рівноваги: сила, спричинена градієнтом тиску всередині зорі, точно врівноважує силу гравітації:

${\displaystyle {{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r}=-{Gm\rho \over r^{2}}}$,

де ${\displaystyle m(r)}$ — сумарна маса всередині сфери радіусом ${\displaystyle r}$, а G — гравітаційна стала. Сумарна маса зростає з радіусом згідно з рівнянням

${\displaystyle {{\mbox{d}}m \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho .}$

Інтегрування цього рівняння від центра зорі (${\displaystyle r=0}$) до її радіуса (${\displaystyle r=R}$) дає повну масу зорі.

Розглядаючи енергію, що виходить із сферичного шару, отримуємо рівняння енергії:

${\displaystyle {{\mbox{d}}l \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho (\epsilon -\epsilon _{\nu })}$,

де ${\displaystyle \epsilon }$ — потужність енерговиділення на одиницю маси в усіх ядерних реакціях, а ${\displaystyle \epsilon _{\nu }}$ — енерговиділення у вигляді нейтрино, які зазвичай залишають зорю без взаємодії зі звичайною речовиною. Поза ядром зорі, де відбуваються ядерні реакції, енергія не генерується, тому світність ${\displaystyle l}$ залишається сталою.

Рівняння перенесення енергії має різні форми залежно від механізму перенесення. Для перенесення енергії теплопровідністю (характерного для білих карликів) воно має вигляд

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{1 \over k}{l \over 4\pi r^{2}},}$

де ${\displaystyle k}$ — теплопровідність.

У випадку радіаційного перенесення енергії, характерного для внутрішніх областей зорі головної послідовності сонячної маси та зовнішніх оболонок масивних зір,

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 64\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$

де ${\displaystyle \kappa }$ — непрозорість речовини, ${\displaystyle \sigma }$ — стала Стефана — Больцмана, а стала Больцмана покладена рівною одиниці.

Для конвективного перенесення енергії строгої математичної формули не існує, оскільки процес включає турбулентність газу. Зазвичай його описують за допомогою теорії довжини змішування. Вона розглядає газ у зорі як сукупність окремих елементів, які приблизно зберігають температуру, густину й тиск навколишнього середовища, але переміщуються на характерну відстань — довжину змішування^[9]. Для одноатомного ідеального газу, якщо конвекція є адіабатичною (тобто бульбашки газу не обмінюються теплом із середовищем), теорія довжини змішування дає

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}$

де ${\displaystyle \gamma =c_{p}/c_{v}}$ — показник адіабати, відношення питомих теплоємностей газу. (Для повністю іонізованого ідеального газу ${\displaystyle \gamma =5/3}$.) Якщо конвекція неадіабатична, реальний градієнт температури цим рівнянням не описується. Наприклад, у Сонці конвекція біля основи конвективної зони, поблизу ядра, є адіабатичною, тоді як біля поверхні — ні. Теорія довжини змішування містить два вільні параметри, які підбирають для узгодження моделі зі спостереженнями, тому вона є феноменологічною, а не строгою математичною теорією^[10].

Також необхідні рівняння стану, що пов'язують тиск, непрозорість і швидкість генерації енергії з іншими локальними параметрами, такими як температура, густина та хімічний склад. Для тиску відповідні рівняння можуть включати закон ідеального газу, тиск випромінювання, тиск вироджених електронів тощо. Непрозорість не можна точно задати однією формулою: її обчислюють для різних складів при заданих густинах і температурах і подають у вигляді таблиць^[11]. Коди будови зорі (тобто комп'ютерні програми, що обчислюють параметри моделі) або інтерполюють значення yf сітці «густина–температура», щоб отримати потрібну непрозорість, або використовують апроксимувальні функції, побудовані за табличними даними. Подібна ситуація має місце і для точного обчислення тиску за рівнянням стану. Нарешті, швидкість генерації ядерної енергії обчислюють на основі експериментів з ядерної фізики, розраховуючи мережі реакцій для визначення швидкостей окремих реакцій і рівноважних вмістів ізотопів у газі^[10][12].

Разом із набором граничних умов розв'язок цих рівнянь повністю визначає поведінку зорі. Типові граничні умови задають значення спостережуваних параметрів на поверхні (${\displaystyle r=R}$) і в центрі (${\displaystyle r=0}$) зорі: ${\displaystyle P(R)=0}$, тобто тиск на поверхні дорівнює нулю; ${\displaystyle m(0)=0}$, тобто в центрі немає маси (за умови, що густина залишається скінченною); ${\displaystyle m(R)=M}$, повна маса дорівнює масі зорі; і ${\displaystyle T(R)=T_{eff}}$, температура на поверхні дорівнює ефективній температурі зорі.

Хоча сучасні моделі зоряної еволюції відтворюють основні риси діаграм Герцшпрунга — Рассела, необхідні подальші вдосконалення для усунення невизначеностей, пов'язаних з обмеженим розумінням процесів перенесення. Складною проблемою залишається чисельний опис турбулентності. Деякі дослідницькі групи спеціально розробляють спрощені тривимірні моделі турбулентності.

Маса є найважливішим параметром зорі й суттєво впливає на всі інші величини, такі як світність і температура. Тому зменшення маси навіть на 10 % з часом має істотно змінювати структуру зорі.

Насправді всі зорі втрачають масу вже через сам процес термоядерного синтезу. Якщо відома світність зорі, втрату маси можна обчислити за допомогою співвідношення маси й енергії Ейнштейна E = mc²:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} M}{\mathrm {d} t}}={\frac {L}{c^{2}}}}$

Для Сонця L = 3,85 × 10²⁶ Дж/с, що дає втрату маси 4,28 × 10⁶ тонн за секунду. На перший погляд це багато, але це відповідає лише 6,79 × 10⁻¹⁴ сонячних мас на рік. Порівняно з очікуваною тривалістю ядерного горіння водню в центрі Сонця порядку 10¹⁰ років цей внесок незначний. Для наймасивніших зір головної послідовності втрата маси через ядерний синтез становить майже 10⁻⁷ сонячних мас на рік, що, однак, відповідає лише приблизно 10⁻⁹ від маси зорі. І тут тривалість стадії горіння водню — тепер близько 10⁶ років — надто мала, ця втрата маси істотно впливала на зорю.

Зорі втрачають масу не лише внаслідок ядерного синтезу, а й через безпосередній викид речовини — так званий зоряний вітер. Обчислити пов’язану з цим втрату маси на основі теоретичних моделей майже неможливо через надзвичайну складність явища; тому доводиться спиратися на емпіричні спостережні дані.

У випадку Сонця супутники та космічні зонди дають змогу безпосередньо вимірювати потік частинок, що переноситься сонячним вітром. Ці вимірювання показують, що втрата маси становить приблизно 10⁻¹⁴ сонячних мас на рік і має той самий порядок величини, що й термоядерна втрата маси, тобто також не може істотно впливати на структуру Сонця на стадії головної послідовності.

Для всіх інших зір зоряний вітер спостерігають лише опосередковано, причому зазвичай і тут використовують теоретичні моделі^[13]. Унаслідок витікання речовини навколо зорі формується газова оболонка, а для холодних надгігантів — ще й пилова. Таку газову оболонку виявляють за емісійними лініями, профілі яких дозволяють оцінити густину газу та швидкість потоку (а отже, і втрату маси). Пилові оболонки виявляють за надлишком інфрачервоного випромінювання порівняно з очікуваним для даної температури поверхні. Цей надлишок також дає змогу оцінити втрату маси, хоча при цьому доводиться робити припущення щодо швидкості потоку.

У маломасивних зір головної послідовності зоряний вітер надто слабкий для такого непрямого виявлення. З огляду на їхню подібність до Сонця, їхні втрати маси, ймовірно, близькі до сонячних і тому не мають істотного значення для їхньої еволюції. Натомість у дуже масивних зір головної послідовності — для спектральних класів O і частково B — втрата маси може досягати кількох 10⁻⁶ сонячних мас на рік і перевищувати ядерну втрату маси на 1–2 порядки. Така сильна втрата маси справді суттєво впливає на еволюцію зорі. Зокрема, вона подовжує її життя, оскільки зі зменшенням маси знижується центральна температура і, відповідно, швидкість ядерних реакцій^[14]. Тривалість життя зменшується з початковою масою ${\displaystyle M_{0}}$ повільніше, ніж це випливає зі співвідношення маса — світність. За певних умов при масах понад приблизно 60 сонячних мас тривалість життя може навіть зростати зі збільшенням ${\displaystyle M_{0}}$, оскільки зростаюча втрата маси непропорційно сильно пригнічує швидкість споживання водню.

Надзвичайно великі втрати маси виявили у деяких жовтих надгігантів — майже до 10⁻² сонячних мас на рік^[13]. Навіть без детальних модельних розрахунків очевидно, що такий потужний викид речовини за кілька тисяч років призводить до істотних змін внутрішньої структури зорі.

Молоді гарячі зорі часто обертаються з особливо великою швидкістю. Найочевиднішим наслідком є зменшення поверхневої сили тяжіння через дію відцентрової сили. Це, своєю чергою, зменшує тиск у надрах зорі й, відповідно, знижує температуру. У результаті зменшується й термоядерне енерговиділення, тобто світність. Отже, швидко обертова зоря поводиться подібно до необертової зорі з меншою масою. Сучасні модельні розрахунки, зокрема, підтверджують цю якісну оцінку^[15]. Водночас вони показують, що для зір головної послідовності світність зменшується лише на кілька відсотків, навіть якщо на екваторі відцентрова сила майже зрівнюється з гравітацією.

Обертання впливає не лише на силу тяжіння, а й на динаміку зоряної речовини. У зорях, що обертаються, виникають циркуляційні потоки, спрямовані вздовж меридіанів. Довгий час вважали, що такі потоки не можуть проникати в частини зорі з іншим хімічним складом, зокрема в ядро, де накопичуються продукти ядерного синтезу. Проте пізніше показали, що взаємодія з конвективними потоками в ядрах гарячих зір може призводити до проникнення циркуляції в центральні регіони зорі^[15]. Це узгоджується зі спостереженнями, наприклад з виявленням у спектрах швидко обертових зір класу O незвично високого вмісту гелію^[16]. Ймовірно, цей гелій переноситься циркуляційними потоками з ядра до поверхні.

• Рівняння внутрішньої будови зір
• Стандартна сонячна модель

• Андрієвський С. М., Климишин І. А. Курс загальної астрономії : навчальний посібник. — Одеса : «Астропринт», 2007. — 480 с.
• Kippenhahn, R.; Weigert, A. (1990), Stellar Structure and Evolution, Springer-Verlag
• Hansen, Carl J.; Kawaler, Steven D.; Trimble, Virginia (2004), Stellar Interiors (вид. 2nd), Springer, ISBN 0-387-20089-4
• Kennedy, Dallas C.; Bludman, Sidney A. (1997), Variational Principles for Stellar Structure, Astrophysical Journal, 484 (1): 329—340, arXiv:astro-ph/9610099, Bibcode:1997ApJ...484..329K, doi:10.1086/304333, S2CID 16835178
• Weiss, Achim; Hillebrandt, Wolfgang; Thomas, Hans-Christoph; Ritter, H. (2004), Cox and Giuli's Principles of Stellar Structure, Cambridge Scientific Publishers, Bibcode:2004cgps.book.....W
• Zeilik, Michael A.; Gregory, Stephan A. (1998), Introductory Astronomy & Astrophysics (вид. 4th), Saunders College Publishing, ISBN 0-03-006228-4

• Sun Fact Sheet. Зведення фізичних параметрів Сонця
• OPAL opacity code. База даних непрозоростей зоряної речовини для різних хімічних складів
• Yellow CESAM code. Вихідний код програмного забезпечення для моделювання будови та еволюції зір мовою FORTRAN77, база даних еволюційних треків зір різної маси та хімічного складу на діаграмі Герцшпрунга — Рассела.
• EZ Stellar Evolution. Програмне забезпечення для моделювання будови та еволюції зір мовою FORTRAN95, база даних еволюційних треків зір різної маси та хімічного складу на діаграмі Герцшпрунга—Рассела. Окремі еволюційні треки також можна обчислювати через вебінтерфейс.
• Geneva Grids of Stellar Evolution Models. База даних еволюційних треків зір різної маси та хімічного складу на діаграмі Герцшпрунга — Рассела, де частково також враховано обертання.
• BaSTI. База даних еволюційних треків зір різної маси та хімічного складу на діаграмі Герцшпрунга — Рассела, у якій, завдяки вдосконаленим таблицям непрозорості, стадію гіганта описано точніше, ніж раніше.