YaChudo

Гравітаційна стала

Переглядів: 0. Оновлено 10.10.2026.

Значення G
6,67430(15)×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2
6,67430(15)×10−8 дин⋅см2⋅г−2
4,3009172706(3)×10−3 пк⋅M⊙−1⋅(км/с)2
1,3271244002(1)×1011 км3⋅M⊙−1⋅с−2
Гравітаційна стала G є ключовою величиною Закону всесвітнього тяжіння.

Гравітаційна стала (також універсальна гравітаційна стала, стала Ньютона або G велике) — фундаментальна фізична стала, що з'являється у ньютоновому законі всесвітнього тяжіння й айнштайновій загальній теорії відносності, визначаючи інтенсивність гравітаційної взаємодії. Її позначають зазвичай великою латинською літерою G.

Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, сила притягання між двома тілами пропорційна добутку їхніх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

F = G m 1 m 2 r 2 {\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}

Гравітаційна стала можливо найскладніше вимірюється з усіх фізичних сталих. У 2011 році CODATA рекомендував таке значення гравітаційної сталої в одиницях SI:

G {\displaystyle G} = 6.67384(80)10-11 м3 кг−1 с−2[1].

У природній системі одиниць доречно покласти гравітаційну сталу рівною одиниці.

Перше неявне вимірювання з точністю близько 1 % приписують Генрі Кавендішу в експерименті з крутильними терезами 1798 року[a]. Відтоді точність вимірювань зросла лише незначно. Складності вимірювання зумовлені слабкістю гравітаційної взаємодії порівняно з електромагнітною.

Сучасний запис закону Ньютона, що включає G, ввів у 1890-х роках Чарлз Вернон Бойз.

Визначення

Згідно із законом всесвітнього тяжіння Ньютона, величина сили тяжіння (F) між двома тілами, кожне з яких має сферично симетричний розподіл густини, прямо пропорційна добутку їхніх мас m1 і m2, та обернено пропорційна квадрату відстані r, уздовж лінії, що з'єднує їхні центри мас:

F = G m 1 m 2 r 2 {\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}} .

Коефіцієнт пропорційності G в цьому нерелятивістському формулюванні називають гравітаційною сталою. У розмовній мові гравітаційну сталу також називають «велике G», на відміну від «малого g» (g), яке характеризує локальне гравітаційне поле Землі і називається також прискоренням вільного падіння[2][3]. Якщо M ⊕ {\displaystyle M_{\oplus }}  — маса Землі, r ⊕ {\displaystyle r_{\oplus }}  — радіус Землі, то ці дві величини пов'язує співвідношення:

g = G M ⊕ r ⊕ 2 {\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{r_{\oplus }^{2}}}} .

Гравітаційна стала — це сталий член у рівняннях поля Ейнштейна загальної теорії відносності[4][5]

G μ ν + Λ g μ ν = κ T μ ν {\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }\,} ,

де Gμν — тензор Ейнштейна (не гравітаційна стала, попри використання G), Λ — космологічна стала, gμν — метричний тензор, Tμν — тензор енергії-напруження, а κ — гравітаційна стала Ейнштейна, константа, яку вперше ввів Ейнштейн, безпосередньо пов'язана з ньютонівською гравітаційною сталою[5][6][b]:

κ = 8 π G c 4 ≈ 2 , 076 647 ( 46 ) × 10 − 43   N − 1 {\displaystyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\approx 2,076\,647(46)\times 10^{-43}\mathrm {~N^{-1}} } .

Фізичний зміст

Одиниці вимірювання G, м³кг⁻¹с⁻² (в СІ), можна впорядкувати кількома способами, щоб описати фізичний зміст G. Одним із варіантів є Н/(кг²/м²) для позначення сили між двома масами на відстані відповідно до закону обернених квадратів. Інший, з виключенням спільної одиниці маси — (м/с²)/(кг/м²) для позначення прискорення вільного падіння, викликаного масою на відстані, або прискорення, що виникає в точці простору внаслідок впливу віддаленої маси.

Величина та невизначеність

Гравітаційна стала — це фізична константа, яку складно виміряти з високою точністю[7]. Це пояснюється тим, що в лабораторному масштабі гравітаційна сила є надзвичайно слабкою порівняно з іншими фундаментальними силами[c].

В одиницях СІ рекомендоване CODATA значення гравітаційної сталої становить[8]:

G {\displaystyle G} = 6,67430(15)×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2

Відносна стандартна невизначеність становить 2,2 × 10−6.

Природні одиниці

За використання як визначальної константи в деяких системах природних одиниць[9][10] зокрема в геометризованих системах одиниць, як-от одиниці Планка та одиниці Стоні, значення гравітаційної сталої зазвичай має числове значення 1 або близьке до нього, якщо його виразити в цих одиницях. Через значну невизначеність виміряного значення G в інших відомих фундаментальних константах, подібний рівень невизначеності проявиться в значенні багатьох величин, виражених у такій системі одиниць.

Орбітальна механіка

В астрофізиці зручно вимірювати відстані в парсеках (пк), швидкості в кілометрах за секунду (км/с) та маси в сонячних одиницях M⊙. У цих одиницях гравітаційна стала має вигляд:

G ≈ 4 , 3009 × 10 − 3   пк ⋅ ( км / с ) 2 M ⊙ − 1 {\displaystyle G\approx 4,3009\times 10^{-3}{\mathrm {~{\text{пк}}{\cdot }({\text{км}}/{\text{с}})^{2}} \,{M_{\odot }}^{-1}}} .

У випадках, коли важливу роль відіграють припливи, відповідними масштабами довжини є сонячні радіуси, а не парсеки. У цих одиницях гравітаційна стала має вигляд:

G ≈ 1 , 908   09 × 10 5   ( км / с ) 2 R ⊙ M ⊙ − 1 {\displaystyle G\approx 1,908\ 09\times 10^{5}\mathrm {~({\text{км}}/{\text{с}})^{2}} \,R_{\odot }{M_{\odot }}^{-1}} .

В орбітальній механіці період P обертання об'єкта по коловій орбіті навколо сферичного об'єкта підпорядковується рівнянню

G M = 3 π V P 2 {\displaystyle GM={\frac {3\pi V}{P^{2}}}} ,

де V — об'єм всередині радіуса орбіти, M — загальна маса двох об'єктів. Звідси випливає, що

P 2 = 3 π G V M ≈ 10 , 896   h 2 ⋅ g ⋅ см − 3 V M {\displaystyle P^{2}={\frac {3\pi }{G}}{\frac {V}{M}}\approx 10,896\mathrm {~h^{2}{\cdot }g{\cdot }{\text{см}}^{-3}\,} {\frac {V}{M}}} .

Такий спосіб вираження G показує зв'язок між середньою густиною планети та періодом обертання супутника безпосередньо над її поверхнею.

Для еліптичних орбіт, застосовуючи третій закон Кеплера, виражений в одиницях, характерних для орбіти Землі:

G = 4 π 2   а.о. 3 ⋅ рік − 2   M − 1 ≈ 39.478   а. о. 3 ⋅ рік − 2   M ⊙ − 1 {\displaystyle G=4\pi ^{2}\mathrm {\ {\text{а.о.}}^{3}{\cdot }{\text{рік}}^{-2}} \ M^{-1}\approx 39.478\mathrm {\ {\text{а. о.}}^{3}{\cdot }{\text{рік}}^{-2}} \ {M_{\odot }}^{-1}} ,

де відстань вимірюється у великих півосях орбіти Землі (астрономічна одиниця, а. о.), час у роках та маса в загальних масах орбітальної системи (M = M☉ + M⊕ + M☾[d]).

Наведене вище рівняння точне лише в рамках наближення, за яким рух Землі навколо Сонця розглядається як задача двох тіл у ньютонівській механіці; виміряні величини містять поправки, пов'язані зі збуреннями від інших тіл Сонячної системи та із загальною теорією відносності.

Проте з 1964 по 2012 рік його використовували як визначення астрономічної одиниці і, отже, за визначенням вона дорівнювала:

1   а. о. = ( G M 4 π 2 рік 2 ) 1 3 ≈ 1 , 495   979 × 10 11   м {\displaystyle \mathrm {1~{\text{а. о.}}} =\left({\frac {GM}{4\pi ^{2}}}\mathrm {\text{рік}} ^{2}\right)^{\frac {1}{3}}\approx \mathrm {1,495\ 979\times 10^{11}~{\text{м}}} } .

З 2012 року а. о. визначається як 1,495978707×1011 м точно, і рівняння більше не можна вважати таким, що виконується точно.

Величина GM — добуток гравітаційної сталої та маси заданого астрономічного тіла, як-от Сонця чи Землі, — відома як стандартний гравітаційний параметр (також позначається μ). Стандартний гравітаційний параметр GM з'являється, як зазначено вище, у законі всесвітнього тяжіння Ньютона, а також у формулах для відхилення світла, спричиненого гравітаційним лінзуванням, у законах руху планет Кеплера та у формулі космічної швидкості.

Ця величина забезпечує зручне спрощення різних формул, пов'язаних із гравітацією. Добуток GM відомий значно точніше, ніж будь-який зі співмножників.

Значення GM
Тіло μ = GM Значення Відносна невизначеність
Сонце GM☉ 1,32712440018(8)×1020 м3⋅с−2[11] 6×10−11
Земля GM🜨 3,986004418(8)×1014 м3⋅с−2[12] 2×10−9

Розрахунки в небесній механіці також можна проводити, використовуючи одиниці сонячних мас, середніх сонячних днів та астрономічних одиниць, а не стандартні одиниці СІ. Для цієї мети історично широко використовувано гауссову гравітаційну сталу, k = 0,01720209895 радіан на добу, яка виражає середню кутову швидкість системи Сонце — Земля[джерело?]. Використання цієї константи та неявного визначення астрономічної одиниці, про яке йшлося вище, МАС 2012 року визнав застарілим.[13]

Історія вимірювань

Рання історія

Існування константи мається на увазі в законі всесвітнього тяжіння Ньютона, опублікованому в 1680-х роках (хоча позначення G датують 1890-ми роками)[14], але не обчислюється в його «Математичних началах натуральної філософії», де постульовано закон обернених квадратів для сили тяжіння. У «Началах» Ньютон розглядав можливість вимірювання сили тяжіння за вимірюванням відхилення маятника поблизу великого пагорба, але вважав, що ефект буде надто малим, щоб його можна було виміряти[15]. Тим не менш, він мав змогу оцінити порядок величини сталої, коли припустив, що «середня густина Землі може бути в п'ять або шість разів більшою за густину води», що еквівалентно гравітаційній сталій порядку:[16]

G ≈ (6,7±0,6)×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2

У 1738 році П'єр Бугер та Шарль Марі де Ла Кондамін спробували провести вимірювання під час своєї «Перуанської експедиції». У 1740 році Бугер применшив значення їхніх результатів, припустивши, що експеримент принаймні довів, що Земля не може бути порожнистою оболонкою, як припускали деякі мислителі того часу, зокрема Едмонд Галлей[17].

Шихалліонський експеримент, запропонований у 1772-му та завершений у 1776 році, був першим успішним вимірюванням середньої густини Землі, а отже, опосередковано й гравітаційної сталої. Результат, про який повідомив Чарльз Гаттон (1778), показав густину 4,5 (у 4,5 раза більше від густини води), приблизно на 20 % нижче сучасного значення[18]. Це одразу привело до оцінок густини та маси Сонця, Місяця та планет, які Гаттон надіслав Жерому Лаланду для включення до його планетарних таблиць. Як обговорювалося вище, встановлення середньої густини Землі еквівалентне вимірюванню гравітаційної сталої, враховуючи середній радіус Землі та середнє гравітаційне прискорення на поверхні Землі[14]:

G = g R ⊕ 2 M ⊕ = 3 g 4 π R ⊕ ρ ⊕ {\displaystyle G=g{\frac {R_{\oplus }^{2}}{M_{\oplus }}}={\frac {3g}{4\pi R_{\oplus }\rho _{\oplus }}}} .

Виходячи з цього, результат Гаттона 1778 року еквівалентний G ≈ 8×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2.

Схема крутильних терезів, використаних в експерименті Кавендіша, який у 1798 році провів Генрі Кавендіш для вимірювання G. За допомогою шківа великі кулі, підвішені до рами, поверталися в положення поруч із малими кулями.

Перше пряме вимірювання гравітаційного притягання між двома тілами в лабораторії виконав у 1798 році, за 71 рік після смерті Ньютона, Генрі Кавендіш[19]. Він неявно визначив G, скориставшись крутильними терезами, які винайшов геолог преподобний Джон Мітчелл (1753). Він використав горизонтальну поворотну балку зі свинцевими кулями, момент інерції яких (відносно коефіцієнта кручення) визначав, вимірюючи період коливань балки. Їхнє слабке притягання до інших куль, розміщених поруч із балкою, можна було виявити за відхиленням, яке вони викликали. Попри те, що експеримент розробив Мітчелл, зараз він відомий як експеримент Кавендіша завдяки тому, що Кавендіш уперше успішно його виконав.

Метою Кавендіша було «зважування Землі», тобто визначення середньої густини Землі та її маси. Його результат, ρ🜨 = 5,448(33) г/см-3, відповідає значенню G = 6,74(4)×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2. Це значення надзвичайно точне, воно приблизно на 1 % перевищує сучасне рекомендоване CODATA значення 6,674×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2, що узгоджується із заявленою відносною стандартною невизначеністю 0,6 %.

XIX століття

З часу першого експерименту Кавендиша точність виміряного значення G зросла незначно[20]. G досить складно виміряти, оскільки гравітація набагато слабша за інші фундаментальні сили, і експериментальну установку не можна відокремити від гравітаційного впливу інших тіл.

Вимірювання за допомогою маятників проводили Франческо Карліні (1821; 4,39 г/см3), Едвард Себін (1827; 4,77 г/см3), Карло Іньяціо Джуліо (1841; 4,95 г/см3) та Джордж Бідделл Ері (1854; 6,6 г/см3)[21].

Експеримент Кавендіша вперше повторив Фердинанд Райх (1838, 1842, 1853), який отримав значення 5,5832(149) г/см3[22], менш точне, ніж результат Кавендіша, яке відрізняється від сучасного значення на 1,5 %. Корню та Бейль (1873) отримали 5,56 г/см3[23].

Експеримент Кавендіша виявився надійнішим, ніж експерименти з маятником шихалліонського типу (відхилення) або перуанського[прояснити] типу (період як функція висоти). Експерименти з маятником також проводили Роберт фон Штернек (1883; результати від 5,0 до 6,3 г/см3) та Томас Корвін Менденголл (1880; 5,77 г/см3)[24].

Результат Кавендіша вперше покращив Джон Генрі Пойнтінг (1891)[25], який опублікував значення 5,49(3) г/см3, що відрізняється від сучасного значення на 0,2 %, але сумісне зі сучасним значенням у межах зазначеної відносної стандартної невизначеності 0,55 %. Окрім Пойнтінга, вимірювання проводили Чарлз Вернон Бойз (1895)[26] та Карл Браун (1897)[27], і отримали результат G = 6,66(1)×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2. Сучасне позначення константи G, яке 1894 року ввів Бойз[14], стало на кінець 1890-х років стандартним; значення зазвичай наводять у системі СГС. Ріхарц і Крігар-Менцель (Otto Krigar-Menzel) (1898) спробували повторити експеримент Кавендіша, використовуючи як притягувальну масу 100 000 кг свинцю. Однак точність їхнього результату 6,683(11)×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2 мала такий самий порядок величини, що й інші результати на той час[28].

Артур Стенлі Маккензі у праці «Закони гравітації» (1899) розглядає роботи, виконані в XIX столітті[29]. Пойнтінг є автором статті «Гравітація» в 11-му виданні Британської енциклопедії (1911), у якій наводить значення G = 6,66×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2 з відносною похибкою 0,2 %.

Сучасне значення

Пол Р. Гейл (1930) опублікував значення 6,670(5)×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2 (відносна похибка 0,1 %)[30], покращив до 6,673(3)×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2 (відносна похибка 0,045 % = 450 ppm) у 1942 році[31].

Однак Гейл використовував статистичний розкид як своє стандартне відхилення і сам визнав, що вимірювання з використанням одного й того ж матеріалу дали дуже схожі результати, тоді як вимірювання з використанням різних матеріалів дали зовсім різні результати. Він витратив наступні 12 років після своєї статті 1930 року на проведення точніших вимірювань, сподіваючись, що ефект залежності від складу зникне, але цього не сталося, як він зазначив у заключній статті 1942 року.

Опубліковані значення G, отримані з високоточних вимірювань 1950-х років, залишаються сумісними з результатами Гейла (1930), але в межах відносної невизначеності близько 0,1 % (або 1000 мільйонних часток) коливалися досить широко, і не зовсім зрозуміло, чи зменшилася невизначеність із моменту вимірювання 1942 року. Деякі вимірювання, опубліковані в 1980—2000-х роках, фактично були взаємовиключними[7][32]. Тому встановлення стандартного значення для G з відносною стандартною невизначеністю кращою за 0,1 % залишається дискусійним.

На 1969 рік значення, рекомендоване Національним інститутом стандартів і технологій (NIST), було вказано з відносною стандартною невизначеністю 0,046 % (460 млн−1), яку знижено до 0,012 % (120 млн−1) до 1986 року. Але подальше опублікування суперечливих результатів вимірювань призвело до того, що 1998 року NIST збільшив стандартну невизначеність рекомендованого значення в 12 разів до значення 0,15 %, яке більше, ніж зазначене Гейлом (1930).

Невизначеність знову знижено у 2002 та 2006 роках, але знову підвищено, на консервативніші 20 % 2010 року, що відповідає відносній стандартній невизначеності 120 млн−1, опублікованій у 1986-му[33]. У 2014-му CODATA зменшила невизначеність до 46 млн−1, що менше половини значення 2010 року та на порядок нижче рекомендації 1969 року.

У таблиці наведено значення, рекомендовані NIST, опубліковані з 1969 року:

Хронологія вимірювань та рекомендовані значення G з 1900 року: значення, рекомендовані на основі огляду літератури, показано червоним кольором, з окремих експериментів із крутильними терезами — синім, з інших експериментів — зеленим.
Рекомендовані значення G
Рік G [10−11 м3⋅кг−1⋅с−2] Відносна стандартна невизначеність Посилання
1969 6,6732(31) 460 млн−1 [34]
1973 6,6720(49) 730 млн−1 [35]
1986 6,67449(81) 120 млн−1 [36]
1998 6,673(10) 1500 млн−1 [37]
2002 6,6742(10) 150 млн−1 [38]
2006 6,67428(67) 100 млн−1 [39]
2010 6,67384(80) 120 млн−1 [40]
2014 6,67408(31) 46 млн−1 [41]
2018 6,67430(15) 22 млн−1
2022 6,67430(15) 22 млн−1 [42]

У січневому випуску журналу Science за 2007 рік Фікслер та інші описали вимірювання гравітаційної сталої за допомогою нової методики — атомної інтерферометрії, і повідомили значення G = 6,693(34)×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2, на 0,28 % (2800 млн−1) вище, ніж значення CODATA 2006 року[43]. У 2014-му Розі та інші опублікували результати вдосконаленого вимірювання за допомогою холодних атомів: G = 6,67191(99)×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2[44][45]. Хоча це значення набагато ближче до прийнятого (що свідчить про помилковість вимірювання Фікслера та ін.), цей результат був на 325 млн−1 нижчим від рекомендованого значення CODATA 2014 року, зі стандартними інтервалами невизначеності, що не перекриваються.

Станом на 2018 рік тривають роботи з переоцінки суперечливих результатів вимірювань, які координує NIST, зокрема проводиться повторення експериментів, про які повідомляли Квінн та ін. (2013)[46].

У серпні 2018 року китайська дослідницька група оголосила про нові вимірювання, засновані на крутильних терезах, 6,674184(78)×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2 та 6,674484(78)×10−11 м3⋅кг−1⋅с−2 на основі двох різних методів[47]. Ці вимірювання вважають найточнішими з усіх, будь-коли проведених, зі стандартними невизначеностями, що становлять лише 12 млн−1. Різниця 2,7  σ між двома результатами свідчить про те, що, ймовірно, існують джерела похибки, які не були враховані..

Сталість

Аналіз спостережень 580 наднових типу Ia показує, що протягом останніх 9 млрд років гравітаційна стала змінювалася менш ніж на одну десятимільярдну частину на рік[48].

Див. також

Примітки

Коментарі

  1. ↑ Кавендіш визначив значення «G» опосередковано, повідомивши значення маси Землі або середньої густини Землі 5,448 г.см-3.
  2. ↑ Залежно від вибору визначення тензора Ейнштейна та тензора напруження–енергії його можна альтернативно визначити як κ = 8πG/c2 ≈ 1,866×10−26 м⋅кг−1
  3. ↑ Наприклад, гравітаційна сила між електроном і протоном на відстані 1 м приблизно рівна 10−67 Н, тоді як електромагнітна сила між тими самими двома частинками становить близько 10−28 Н. Електромагнітна сила в цьому прикладі має порядок у 1039 разів більший, ніж сила тяжіння — приблизно таке ж співвідношення між масою Сонця та мікрограмом.
  4. ↑ M ≈ 1,000003040433 M☉, отже для значень з точністю до п’яти або менше значущих цифр можна використовувати M = M☉.

Виноски

  1. ↑ P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), «The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants» (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov/constants [Архівовано 11 лютого 2012 у Wayback Machine.] [Thursday, 02-Jun-2011 21:00:12 EDT]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.
  2. ↑ Gundlach, Jens H.; Merkowitz, Stephen M. (23 грудня 2002). University of Washington Big G Measurement. Astrophysics Science Division. Goddard Space Flight Center. Since Cavendish first measured Newton's Gravitational constant 200 years ago, 'Big G' remains one of the most elusive constants in physics
  3. ↑ Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (Вересень 2007). Fundamentals of Physics (вид. 8th). John Wiley & Sons, Limited. с. 336. ISBN 978-0-470-04618-0.
  4. ↑ Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjorn (2007). Einstein's General Theory of Relativity: With Modern Applications in Cosmology (вид. illustrated). Springer Science & Business Media. с. 180. ISBN 978-0-387-69200-5.
  5. ↑ а б Einstein, Albert (1916). The Foundation of the General Theory of Relativity. Annalen der Physik. 354 (7): 769—822. Bibcode:1916AnP...354..769E. doi:10.1002/andp.19163540702. Архів оригіналу (PDF) за 6 лютого 2012.
  6. ↑ Adler, Ronald; Bazin, Maurice; Schiffer, Menahem (1975). Introduction to General Relativity (вид. 2nd). New York: McGraw-Hill. с. 345. ISBN 978-0-07-000423-8.
  7. ↑ а б Gillies, George T. (1997). The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies. Reports on Progress in Physics. 60 (2): 151—225. Bibcode:1997RPPh...60..151G. doi:10.1088/0034-4885/60/2/001.
  8. ↑ CODATA Value: Newtonian constant of gravitation. physics.nist.gov. Процитовано 5 квітня 2026.
  9. ↑ David Glick; George Darby; Anna Marmodoro (2020). The Foundation of Reality: Fundamentality, Space, and Time. Oxford University Press. с. 99. ISBN 978-0-19-883150-1.
  10. ↑ Sergei Kopeikin; Michael Efroimsky; George Kaplan (2011). Relativistic Celestial Mechanics of the Solar System. John Wiley & Sons. с. 820. ISBN 978-3-527-63457-6.
  11. ↑ Astrodynamic Constants. NASA/JPL. 27 лютого 2009. Процитовано 27 липня 2009.
  12. ↑ Geocentric gravitational constant. Numerical Standards for Fundamental Astronomy. IAU Division I Working Group on Numerical Standards for Fundamental Astronomy. Процитовано 24 червня 2021 — через iau-a3.gitlab.io.
  13. ↑ Resolutions of the XXVIIIth General Assembly of the International Astronomical Union, 2012 (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 16 серпня 2013. Процитовано 29 грудня 2015.
  14. ↑ а б в Boys 1894, p.330 In this lecture before the Royal Society, Boys introduces G and argues for its acceptance. See: Poynting 1894, p. 4, MacKenzie 1900, p.vi
  15. ↑ Davies, R.D. (1985). A Commemoration of Maskelyne at Schiehallion. Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. 26 (3): 289—294. Bibcode:1985QJRAS..26..289D.
  16. ↑ «Sir Isaac Newton thought it probable, that the mean density of the earth might be five or six times as great as the density of water; and we have now found, by experiment, that it is very little less than what he had thought it to be: so much justness was even in the surmises of this wonderful man!» Hutton (1778), p. 783
  17. ↑ Poynting, J.H. (1913). The Earth: its shape, size, weight and spin. Cambridge. с. 50—56.
  18. ↑ Hutton, C. (1778). An Account of the Calculations Made from the Survey and Measures Taken at Schehallien. Philosophical Transactions of the Royal Society. 68: 689—788. doi:10.1098/rstl.1778.0034.
  19. ↑ Опубліковано в Philosophical Transactions of the Royal Society (1798); репринт: Cavendish, Henry (1798). «Experiments to Determine the Density of the Earth». In MacKenzie, A. S., Scientific Memoirs Vol. 9: The Laws of Gravitation. American Book Co. (1900), pp. 59–105.
  20. ↑ Brush, Stephen G.; Holton, Gerald James (2001). Physics, the human adventure: from Copernicus to Einstein and beyond. New Brunswick, NJ: Rutgers University Press. с. 137. ISBN 978-0-8135-2908-0.
  21. ↑ Poynting, John Henry (1894). The Mean Density of the Earth. London: Charles Griffin. с. 22–24.
  22. ↑ F. Reich, "On the Repetition of the Cavendish Experiments for Determining the mean density of the Earth, Philosophical Magazine 12: 283—284.
  23. ↑ Mackenzie (1899), p. 125.
  24. ↑ A.S. Mackenzie, The Laws of Gravitation (1899), 127f.
  25. ↑ Poynting, John Henry (1894). The mean density of the earth. London.
  26. ↑ Boys, C. V. (1 січня 1895). On the Newtonian Constant of Gravitation. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. The Royal Society. 186: 1—72. Bibcode:1895RSPTA.186....1B. doi:10.1098/rsta.1895.0001. ISSN 1364-503X.
  27. ↑ Carl Braun, Denkschriften der k. Akad. d. Wiss. (Wien), math. u. naturwiss. Classe, 64 (1897). Braun (1897) quoted an optimistic relative standard uncertainty of 0.03 %, 6,649(2)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 but his result was significantly worse than the 0.2 % feasible at the time.
  28. ↑ Sagitov, M. U., «Current Status of Determinations of the Gravitational Constant and the Mass of the Earth», Soviet Astronomy, Vol. 13 (1970), 712—718, translated from Astronomicheskii Zhurnal Vol. 46, No. 4 (July–August 1969), 907—915 (table of historical experiments p. 715).
  29. ↑ Mackenzie, A. Stanley, The laws of gravitation; memoirs by Newton, Bouguer and Cavendish, together with abstracts of other important memoirs, American Book Company (1900 [1899]).
  30. ↑ Heyl, P. R. (1930). A redetermination of the constant of gravitation. Bureau of Standards Journal of Research. 5 (6): 1243—1290. doi:10.6028/jres.005.074.
  31. ↑ P. R. Heyl and P. Chrzanowski (1942), cited after Sagitov (1969:715).
  32. ↑ Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N. (2012). CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002 (PDF). Reviews of Modern Physics. 77 (1): 1—107. arXiv:1203.5425. Bibcode:2005RvMP...77....1M. CiteSeerX 10.1.1.245.4554. doi:10.1103/RevModPhys.77.1. Архів оригіналу (PDF) за 6 березня 2007. Процитовано 1 липня 2006.
  33. ↑ Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (13 листопада 2012). CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010 (PDF). Reviews of Modern Physics. 84 (4): 1527—1605. arXiv:1203.5425. Bibcode:2012RvMP...84.1527M. CiteSeerX 10.1.1.150.3858. doi:10.1103/RevModPhys.84.1527.
  34. ↑ Taylor, B. N.; Parker, W. H.; Langenberg, D. N. (1 липня 1969). Determination of e/h, Using Macroscopic Quantum Phase Coherence in Superconductors: Implications for Quantum Electrodynamics and the Fundamental Physical Constants. Reviews of Modern Physics. American Physical Society (APS). 41 (3): 375—496. Bibcode:1969RvMP...41..375T. doi:10.1103/revmodphys.41.375. ISSN 0034-6861.
  35. ↑ Cohen, E. Richard; Taylor, B. N. (1973). The 1973 Least-Squares Adjustment of the Fundamental Constants. Journal of Physical and Chemical Reference Data. AIP Publishing. 2 (4): 663—734. Bibcode:1973JPCRD...2..663C. doi:10.1063/1.3253130. ISSN 0047-2689. {{cite journal}}: |hdl-access= вимагає |hdl= (довідка)
  36. ↑ Cohen, E. Richard; Taylor, Barry N. (1 жовтня 1987). The 1986 adjustment of the fundamental physical constants. Reviews of Modern Physics. American Physical Society (APS). 59 (4): 1121—1148. Bibcode:1987RvMP...59.1121C. doi:10.1103/revmodphys.59.1121. ISSN 0034-6861.
  37. ↑ Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N. (2012). CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998. Reviews of Modern Physics. 72 (2): 351—495. arXiv:1203.5425. Bibcode:2000RvMP...72..351M. doi:10.1103/revmodphys.72.351. ISSN 0034-6861.
  38. ↑ Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N. (2012). CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002. Reviews of Modern Physics. 77 (1): 1—107. arXiv:1203.5425. Bibcode:2005RvMP...77....1M. doi:10.1103/revmodphys.77.1. ISSN 0034-6861.
  39. ↑ Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2012). CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006. Journal of Physical and Chemical Reference Data. 37 (3): 1187—1284. arXiv:1203.5425. Bibcode:2008JPCRD..37.1187M. doi:10.1063/1.2844785. ISSN 0047-2689.
  40. ↑ Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2012). CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010. Journal of Physical and Chemical Reference Data. 41 (4): 1527—1605. arXiv:1203.5425. Bibcode:2012JPCRD..41d3109M. doi:10.1063/1.4724320. ISSN 0047-2689.
  41. ↑ Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N. (2016). CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014. Journal of Physical and Chemical Reference Data. 45 (4): 1527—1605. arXiv:1203.5425. Bibcode:2016JPCRD..45d3102M. doi:10.1063/1.4954402. ISSN 0047-2689.
  42. ↑ Mohr, P.; Tiesinga, E.; Newell, D.; Taylor, B. (8 травня 2024), Codata Internationally Recommended 2022 Values of the Fundamental Physical Constants, NIST, процитовано 15 травня 2024
  43. ↑ Fixler, J. B.; Foster, G. T.; McGuirk, J. M.; Kasevich, M. A. (5 січня 2007). Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity. Science. 315 (5808): 74—77. Bibcode:2007Sci...315...74F. doi:10.1126/science.1135459. PMID 17204644.
  44. ↑ Rosi, G.; Sorrentino, F.; Cacciapuoti, L.; Prevedelli, M.; Tino, G. M. (26 червня 2014). Precision measurement of the Newtonian gravitational constant using cold atoms (PDF). Nature. 510 (7506): 518—521. arXiv:1412.7954. Bibcode:2014Natur.510..518R. doi:10.1038/nature13433. PMID 24965653. Архів (PDF) оригіналу за 9 жовтня 2022.
  45. ↑ Schlamminger, Stephan (18 червня 2014). Fundamental constants: A cool way to measure big G (PDF). Nature. 510 (7506): 478—480. Bibcode:2014Natur.510..478S. doi:10.1038/nature13507. PMID 24965646. Архів (PDF) оригіналу за 9 жовтня 2022.
  46. ↑ C. Rothleitner; S. Schlamminger (2017). Invited Review Article: Measurements of the Newtonian constant of gravitation, G. Review of Scientific Instruments. 88 (11): 111101. Bibcode:2017RScI...88k1101R. doi:10.1063/1.4994619. PMC 8195032. PMID 29195410. 111101. However, re-evaluating or repeating experiments that have already been performed may provide insights into hidden biases or dark uncertainty. NIST has the unique opportunity to repeat the experiment of Quinn et al. [2013] with an almost identical setup. By mid-2018, NIST researchers will publish their results and assign a number as well as an uncertainty to their value. З посиланням на: Експеримент 2018 року описано в C. Rothleitner. Newton's Gravitational Constant 'Big' G – A proposed Free-fall Measurement (PDF). CODATA Fundamental Constants Meeting, Eltville – 5 February 2015. Архів (PDF) оригіналу за 9 жовтня 2022.
  47. ↑ Li, Qing та ін. (2018). Measurements of the gravitational constant using two independent methods. Nature. 560 (7720): 582—588. Bibcode:2018Natur.560..582L. doi:10.1038/s41586-018-0431-5. PMID 30158607.
  48. ↑ Mould, J.; Uddin, S. A. (10 квітня 2014). Constraining a Possible Variation of G with Type Ia Supernovae. Publications of the Astronomical Society of Australia. 31: e015. arXiv:1402.1534. Bibcode:2014PASA...31...15M. doi:10.1017/pasa.2014.9.

Джерела

Посилання

Джерело: стаття у Вікіпедії та історія редагувань (автори).