Круг

Круг^[1], кружа́ло^[2] або диск (від лат. discus, що походить від грец. δίσκος — «тарілка») — геометрична фігура, обмежена колом.

Іншими словами, круг — це множина, яка складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки (центра круга) не перевищує заданої відстані (радіуса круга).

Також круг можна означити як частину площини, що обмежена колом і об'єднана з самим цим колом. ^{[3]:стор.156}

Коло є межею круга.

Круг називається замкненим або відкритим в залежності від того чи містить він коло, яке його обмежує. В декартових координатах, відкритий круг з центром ${\displaystyle (a,b)}$ та радіусу R задається формулою

${\displaystyle D=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}<R^{2}\}}$

Закритий круг задається нестрогою нерівністю

${\displaystyle {\overline {D}}=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}\leqslant R^{2}\}.}$

Куля є узагальненням поняття круга на метричний простір.

Інколи замість терміна круг використовують термін диск.

Центр, радіус, хорда і діаметр кола є центром, радіусом, хордою та діаметром відповідного круга.

Частини круга:

1. 1 Круговий сектор — частина круга, що обмежена двома його радіусами та дугою кола між цими радіусами. ^[4]
   Також, круговий сектор — частина круга, яка лежить усередині відповідного центрального кута. ^{[5]:стор.424}
   Площу сектора круга радіуса ${\displaystyle R}$ можна визначити за формулою: ^{[3]:стор.157}

${\displaystyle S_{\text{сект.}}={\frac {\pi \cdot R^{2}}{360}}\cdot \alpha ={\frac {\varphi \cdot R^{2}}{2}}}$
де ${\displaystyle \alpha }$ — градусна міра центрального кута;
${\displaystyle \varphi }$ — міра центрального кута в радіанах.

1. 2 Круговий сегмент — частина круга, що обмежена дугою та хордою, що сполучає її кінці. ^{[6]:стор.157}
   Також, круговий сегмент — спільна частина круга і півплощини. ^{[5]:стор.425}
   Площу сегмента круга радіуса ${\displaystyle R}$ можна визначити за формулою: ^{[3]:стор.158}

${\displaystyle S_{\text{сегм.}}={\frac {\pi \cdot R^{2}}{360}}\cdot \alpha \pm S_{\triangle AOB}}$
(рос.)де ${\displaystyle \alpha }$ — градусна міра центрального кута.

1. 3 Півкруг — сегмент, якому відповідає розгорнутий кут.^{[3]:стор.158}
   Також півкруг — частина круга, що обмежена дугою півкола та діаметром.^[4]

1. 4 Кільце — частина площини, що обмежена двома концентричними колами.^[4]

Площею круга називають площу фігури, що обмежена колом. Площа круга обчислюється за формулою:^{[3]:стор.156}

${\displaystyle S=\pi R^{2}\ }$, де ${\displaystyle \pi \approx 3{,}141592654}$ — константа пі.

Периметром круга називають довжину кола, що його обмежує:

${\displaystyle L=2\pi R.}$

• Круг — центрально-симетрична фігура.
• При обертанні площини відносно центра круг переходить сам у себе.
• Круг є опуклою фігурою.

• (Ізопериметрична нерівність) Круг є фігурою, що має найбільшу площу при заданому периметрі. Або, що те ж саме, що має найменший периметр при заданій площі.
• Площу круга можна визначити, як границю послідовності площ правильних багатокутників, вписаних у відповідне коло, коли довжини сторін наближаються до нуля.^{[3]:стор.157}

Поняття кола дослівно узагальнюється на випадок довільних метричних просторів. На відміну від випадку евклідових просторів, при довільних метриках круги метричного простору можуть бути дуже химерно влаштовані — зокрема, у разі дискретної метрики можна побудувати приклад, коли відкритий та замкнений круги певного радіуса збігаються.

Однак деякі властивості все ж зберігаються, а саме: опуклість та наявність центральної симетрії.

Наприклад, якщо розглянути вуличну метрику, яка на евклідовій площині задається співвідношенням:

${\displaystyle \rho ((x_{1},y_{1});(x_{2},y_{2}))=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|}$,

то одиничним колом з центром в початку координат ${\displaystyle (0,0)}$ буде квадрат з вершинами ${\displaystyle (1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)}$.

В цій метриці, формула круга з центром в ${\displaystyle (0,0)}$ радіусу R буде наступна:

${\displaystyle \rho ((0,0);(x,y))=|x|+|y|<R.}$

• Коло
• Куля
• Число пі
• Квадратура круга
• Круговий трикутник

• Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Геометрія: підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закладів. — Харків : Гімназія, 1966. — С. 240. — ISBN 978-966-474-295-2.
• Істер О.С. Геометрія: 9 клас. — Київ : Генеза, 2017. — С. 243 : стор. 157—160. — ISBN 978-966-11-0844-7.

• Гайштут О. Г. , Ушаков Р. П. , Шамович О. А. Математика: довідник для абітурієнтів та учнів загальноосвітніх закладів. — Київ : Літера ЛТД, 2013. — 624 p. — ISBN 978-966-178-327-9.
• "Круг" — вірш Олени Ніколаєвської (український переклад Володимира Денисенка) // О.О.Василенко "Жінки й Математика", Харків, "Основа", бібліотека журналу "Математика в школах України", випуск1(61), 2008,с.104-105 — ISBN 978-966-495-108-8.

• Довжик М. В. «Коло, круг, сегмент, сектор. Формули та властивості кола». на сайті OnlineMSchool