Множник Ланде

Множник Ланде (гіромагнітний множник, іноді також g-фактор) — множник у формулі для розщеплення рівнів енергії в магнітному полі, що визначає масштаб розщеплення у відносних одиницях. Окремий випадок загальнішого g-фактора.

Множник Ланде визначають за формулою

${\displaystyle g=1+\frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}$

де L — значення орбітального моменту атома, S — значення спінового моменту атома, J — значення повного моменту. Ця формула справедлива у разі LS-зв'язку, тобто легких атомів. Вперше її ввів німецький фізик А. Ланде 1921 року при дослідженні спектра випромінювання атомів, поміщених у магнітне поле. Роботи Ланде були продовженням робіт П. Зеемана, тому ефект, продемонстрований в експерименті Ланде, називають аномальним ефектом Зеемана. При цьому Зееман вважав L=J, S=0, тому g=1, і жодної потреби у множниках не виникало. Множник Ланде визначає відносну величину магнітомеханічного відношення^[1].

У багатоелектронних атомах стає важливою взаємодія спінового та орбітального механічного моментів. LS-зв'язок призводить до розщеплення спектру вільного атома та впливу симетрії кристалічної ґратки на спіни в атомах твердого тіла. Для аналітичного врахування спін-орбітальну взаємодію та внесок взаємодії з магнітним полем розглядають як збурення у формі

${\displaystyle V=-\xi 𝐋𝐒-{\mu }_B𝐇(2𝐒+𝐋)}$ ,

де ξ — константа спін-орбітального зв'язку, L — оператор механічного моменту, S — оператор спіну, ${\displaystyle {\mu }_B}$ — магнетон Бора, H — напруженість магнітного поля. Оскільки основний стан ${\displaystyle |0⟩}$ не вироджений, середнє значення механічного моменту для нього дорівнює нулю:

${\displaystyle ⟨0|𝐋|0⟩=0.}$

Тому в першому порядку теорії збурень надбавка до енергії визначається лише взаємодією з магнітним полем:

${\displaystyle \mathrm{\Delta }{E}^1=2{\mu }_B𝐇𝐒.}$

Другий порядок теорії збурень приводить до поправки вигляду

${\displaystyle \mathrm{\Delta }{E}^2=-\sum _{\mu \nu }[{\xi }^2{\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu }{S}_{\mu }{S}_{\nu }+2\xi {\mu }_B{H}_{\mu }{S}_{\nu }+{\mu }_B^2{\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu }{H}_{\mu }{H}_{\nu }].}$

Тут ${\displaystyle {\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu }=\sum _n\frac{⟨n|L_{\mu }|0⟩⟨0|L_{\nu }|n⟩}{E_n-E_0}}$, а індекси μ і ν пробігають просторові координати x, y, z. З урахуванням поправок гамільтоніан невиродженого основного стану набуває вигляду

${\displaystyle \mathscr{H}=\sum _{\mu \nu }[2{\mu }_B{H}_{\mu }({\delta }_{\mu \nu }-\xi {\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu })S_{\nu }-{\xi }^2{\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu }{S}_{\mu }{S}_{\nu }-{\mu }_B^2{\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu }{H}_{\mu }{H}_{\nu }].}$

де δ _μν — символ Кронекера. У ньому перший доданок є зееманівською енергією, а

${\displaystyle g_{\mu \nu }=2({\delta }_{\mu \nu }-\xi {\mathrm{\Lambda }}_{\mu \nu })}$

є виразом для множника Ланде з урахуванням анізотропії, що вноситься спін-орбітальною взаємодією. Другий доданок у гамільтоніані відповідає так званій одноіонній анізотропії, а третій є наслідком теорії збурень другого порядку і дає парамагнітну сприйнятливість, не залежну від температури (парамагнетизм ван Флека)^[2].

• Рівняння Паулі
• Магнетон Бора
• Ядерний магнетон
• Ефект Зеемана
• Гіромагнітне співвідношення

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория) // Курс теоретической физики / Под ред. Д. А. Миртовой. — 6-е изд., испр. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. — Т. III. — 800 с. — ISBN 5-9221-0530-2.
• Kei Yosida. Theory of magnetism. — Springer, 1996. — 320 p. — ISBN 9783540606512.

• Vienna Atomic Line Database (VALD) (англ.). Процитовано 8 вересня 2015. — база даних параметрів різних іонів, включно зі значеннями множника Ланде