YaChudo

Трек Хаяші

Переглядів: 0. Оновлено 31.10.2026.

Еволюційні треки зір (сині лінії) на стадії до головної послідовності. Майже вертикальні криві — це треки Хаяші.
Зорі малої маси слідують майже вертикальними еволюційними треками, доки не вийдуть на головну послідовність. Для масивніших зір трек Хаяші загинається ліворуч, переходячи в трек Хеньї. Ще масивніші зорі народжуються безпосередньо на треку Хеньї.
Кінець (найлівіша точка) кожного треку позначає масу зорі в масах Сонця (M☉) і відповідає її положенню на головній послідовності. Червоні криві, підписані в роках, є ізохронами для відповідних віків. Іншими словами, зорі віком 105 років лежать уздовж кривої, позначеної 105, і так само для трьох інших ізохрон.

Трек Хаяші — залежність світності від температури для молодих зір до головної послідовності масою менше 3 M☉, яка на діаграмі Герцшпрунга — Рассела має вигляд майже вертикальної лінії[1]. Трек названий на честь японського астрофізика Тюсіро Хаяші[2].

Трек Хаяші починається, коли протозоря завершує фазу швидкого стискання і стає зорею типу T Тельця, маючи при цьому дуже велику світність. Після цього зоря продовжує стискатися, але значно повільніше. Під час цього повільного стискання зоря рухається вниз уздовж треку Хаяші: її світність зменшується в кілька разів, тоді як температура поверхні залишається майже сталою, доки не сформується зона променистого переносу, після чого зоря переходить на трек Хеньї, або ж доки не розпочнеться термоядерний синтез, що означає її вихід на головну послідовність.

Форма й положення треку Хаяші на діаграмі Герцшпрунга — Рассела залежать від маси зорі та її хімічного складу. Для зір сонячної маси цей трек лежить приблизно при температурі 4000 К. Зорі на цьому треку майже повністю конвективні, а їхня непрозорість визначається переважно йонами водню. Зорі з масою менше 0.5 M☉ залишаються повністю конвективними навіть на головній послідовності, але після початку термоядерного синтезу їхню непрозорість починає визначати закон непрозорості Крамерса, що змушує їх полишати трек Хаяші. Зорі з масами від 0,5 до 3 M☉ утворюють зону променистого переносу ще до досягнення головної послідовності. Зорі з масами від 3 до 10 M☉ на початку стадії зір до головної послідовності переносять тепло виключно випромінюванням. Ще масивніші зорі народжуються вже на головній послідовності, минаючи стадію зорі до головної послідовності[3].

Наприкінці життя зорі малої або середньої маси рухаються за аналогом треку Хаяші, але у зворотному напрямку: їхня світність зростає, вони розширюються й зберігають приблизно сталу температуру, зрештою перетворюючись на червоних гігантів.

Історія

1961 року професор Хаяші Тюсіро опублікував дві роботи[4][5], які привели до формування концепції зорі до головнопослідовної стадії і заклали основу сучасного розуміння ранньої еволюції зір. Хаяші показав, що наявна на той час модель, у якій зорі перебувають у радіаційній рівновазі без суттєвої зони конвекції, не пояснює форму гілки червоних гігантів[6]. Тому він модифікував модель, врахувавши вплив потужних конвективних зон на внутрішню будову зорі.

За кілька років до цього Дональд Едвард Остерброк запропонував модель глибоких конвективних зон з ефективною конвекцією, проаналізувавши їх із використанням моделі непрозорості завдяки іонам H− (основного джерела непрозорості в холодних атмосферах) за температур нижче 5000 К. Однак найперші чисельні моделі сонцеподібних зір не розвинули ці ідеї і продовжували виходити з припущення радіаційної рівноваги[3].

У своїх роботах 1961 року Хаяші показав, що конвективна оболонка зорі визначається співвідношенням E = 4 π G 3 / 2 ( μ H k ) 5 / 2 M 1 / 2 R 3 / 2 P T 5 / 2 , {\displaystyle E=4\pi G^{3/2}\left({\frac {\mu H}{k}}\right)^{5/2}{\frac {M^{1/2}R^{3/2}P}{T^{5/2}}},} де E — безрозмірна величина, а не енергія. Моделюючи зорі як політропи з показником 3/2 (тобто припускаючи зв'язок між тиском і густиною у вигляді P = K ρ 5 / 3 {\displaystyle P=K\rho ^{5/3}} ), він встановив, що E = 45 є максимальним значенням для квазістатичної зорі. Якщо зоря не стискається швидко, рівність E = 45 визначає криву на діаграмі Герцшпрунга — Рассела, праворуч від якої зоря існувати не може. Далі він обчислив еволюційні треки та ізохрони (розподіли світності й температури зір одного віку) для різних мас і показав, що NGC 2264 — дуже молоде зоряне скупчення — добре узгоджується з цими ізохронами. Зокрема, він отримав значно менші оцінки віку для сонцеподібних зір у NGC 2264 і передбачив, що ці зорі є зорями типу T Тельця зі швидким стисненням.

1962 року Хаяші опублікував огляд обсягом 183 сторінки, присвячений еволюції зір, у якому розглянув еволюцію зір, що народжуються в «забороненій області». Такі зорі швидко стискаються під дією гравітації, перш ніж перейти до квазістаціонарного, повністю конвективного стану на треках Хаяші.

У 1965 році чисельні моделі Айбена[7] та Езера і Кемерона[8] реалістично змоделювали еволюцію на стадії перед головною послідовністю, включно з треком Хеньї, яким зорі рухаються після сходження з треку Хаяші. Ці стандартні треки зір до головної послідовності й досі наводять у підручниках із зоряної еволюції.

Заборонена область

Заборонена область — це ділянка на діаграмі Герцшпрунга — Рассела праворуч від треку Хаяші, де жодна зоря не може перебувати в стані гідростатичної рівноваги, навіть якщо перенесення енергії в ній частково або повністю променисте. Новонароджені протозорі спочатку опиняються в цій області, але не перебувають у гідростатичній рівновазі й швидко переміщуються до треку Хаяші.

Оскільки зорі випромінюють енергію як абсолютно чорні тіла, потужність випромінювання з одиниці площі поверхні визначається закон Стефана — Больцмана: j ⋆ = σ T 4 . {\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4}.} Тому світність зорі дорівнює L = 4 π R 2 σ T 4 . {\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T^{4}.}

Для заданої L нижча температура відповідає більшому радіусу, і навпаки. Отже, трек Хаяші розділяє діаграму Герцшпрунга — Рассела на дві області: дозволену ліворуч, де для кожної світності характерні вищі температури й менші радіуси, та заборонену праворуч, де температури нижчі, а радіуси відповідно більші. Межа Хаяші може означати як нижню межу температури, так і верхню межу радіуса, що задається треком Хаяші.

Область праворуч є забороненою, оскільки можна показати, що зоря в цій області повинна мати градієнт температури d ln ⁡ T d ln ⁡ P > 0.4 , {\displaystyle {\frac {d\ln T}{d\ln P}}>0.4,} тоді як d ln ⁡ T / d ln ⁡ P = 0.4 {\displaystyle d\ln T/d\ln P=0.4} для одноатомного ідеального газу, що зазнає адіабатичного розширення або стискання. Тому градієнт температури, більший за 0.4, називають наддіабатичним.

Розгляньмо зорю з наддіабатичним градієнтом. Нехай деякий об'єм газу спочатку перебуває на радіусі r, а потім за короткий час переміщується на r + dr, майже не обмінюючись теплом із навколишнім середовищем — тобто процес є адіабатичним. Тиск середовища, як і тиск самого об'єму газу, зменшується на величину dP. Температура цього об'єму змінюється на d T = 0.4 T d P / P {\displaystyle dT=0.4\,T\,dP/P} . Температура навколишнього середовища також зменшується, але на величину dT′, більшу за dT. У результаті об'єм газу стає гарячішим за оточення. Оскільки рівняння стану ідеального газу має вигляд P = ρ R T / μ {\displaystyle P=\rho RT/\mu } , вища температура за однакового тиску означає меншу густину. Отже, цей об'єм газу стає менш щільним, ніж навколишнє середовище, що змушує його підніматися ще вище, і різниця густини зростає.

Очевидно, що така ситуація є нестійкою. У трезультаті наддіабатичний градієнт спричиняє конвекцію. Конвекція зменшує градієнт температури, оскільки піднятий об'єм газу зрештою розсіюється, передаючи надлишкову теплову навколишньому середовищу й нагріваючи його. У зорях конвекція є дуже ефективною, і зазвичай в конвективній зоні d ln ⁡ T / d ln ⁡ P {\displaystyle d\ln T/d\ln P} перевищує адіабатичний градієнт лише на одну десятимільйонну частку[9].

Зореутворення

Зорі формуються, коли невеликі ділянки гігантської молекулярної хмари стискаються під дією власної гравітації, утворюючи протозорі. Під час цього стискання вивільняється гравітаційна енергія, яка нагріває протозорю. Цей процес відбувається за час вільного падіння, що для протозорі сонячної маси становить приблизно 100 000 років, і завершується, коли температура досягає близько 4000 К. Це відповідає межі Хаяші, після чого протозоря опиняється на треку Хаяші. Відтоді її називають зорею типу T Тельця; вона продовжує стискатися, але значно повільніше. У міру стискання світність зменшується, оскільки площа поверхні, що випромінює світло, скорочується. Трек Хаяші описує відповідну зміну температури, яка є незначною порівняно зі зміною світності, отже цей трек майже вертикальний. Іншими словами, на діаграмі Герцшпрунга — Рассела зоря типу T Тельця починає свій рух на треку Хаяші з великою світністю і з часом переміщується вниз уздовж нього.

Трек Хаяші описує повністю конвективну зорю. Це добре наближення для дуже молодих зір на стадії до головною послідовністю, оскільки вони ще холодні й мають велику непрозорість, тому променистий перенос не може ефективно відводити енергію й виникає конвекція. Зорі з масою менш ніж 0.5 M☉ залишаються повністю конвективними протягом усієї стадії до головної послідовності і виходять на головну послідовність у нижній частині треку Хаяші. Зорі з масою понад 0.5 M☉ мають вищі температури в надрах, що зменшує непрозорість у центрі і дає змогу випромінюванню переносити значну частину енергії. У результаті навколо ядра формується зона променистого переносу, і зоря залишає трек Хаяші. Далі вона проходить етап швидкого зростання температури за майже сталої світності — так званий трек Хеньї, який завершується, коли температура стає достатньою для запуску термоядерного синтезу водню в ядрі. Після цього зоря опиняється на головній послідовності.

Зорі меншої маси рухаються вздовж треку Хаяші, доки він не перетнеться з головною послідовністю; у цей момент починається термоядерний синтез водню, і зоря переходить на головну послідовність. Об'єкти ще меншої маси ніколи не досягають умов, необхідних для термоядерного синтезу водню, і стають коричневими карликами.

Виведення

Точну форму та положення треку Хаяші можна визначити лише чисельно за допомогою комп'ютерних моделей. Проте можна побудувати дуже грубий аналітичний аргумент, який відтворює більшість його властивостей. Наведене нижче виведення в загальних рисах відповідає викладу Кіппенгана, Вайґерта і Вайсса в книзі «Структура й еволюція зір»[9].

У цій простій моделі припускають, що зоря складається з повністю конвективної внутрішньої області, оточеної повністю радіаційною атмосферою.

Конвективну внутрішню область розглядають як ідеальний одноатомний газ із цілком адіабатичним градієнтом температури: d ln ⁡ T d ln ⁡ P = 0.4. {\displaystyle {\frac {d\ln T}{d\ln P}}=0.4.}

Цю величину іноді позначають як ∇ {\displaystyle \nabla } . Тоді для всієї внутрішньої області виконується адіабатичне співвідношення: P 1 − γ T γ = C , {\displaystyle P^{1-\gamma }T^{\gamma }=C,} де γ {\displaystyle \gamma }  — показник адіабати (для ідеального одноатомного газу дорівнює 5/3). Із рівняння стану ідеального газу маємо: P = N k T / V = ρ k T μ H = ( k ρ μ H ) γ C , {\displaystyle {\begin{aligned}P&=NkT/V\\[1ex]&={\frac {\rho kT}{\mu _{H}}}\\[1ex]&=\left({\frac {k\rho }{\mu _{H}}}\right)^{\gamma }C,\end{aligned}}} де μ H {\displaystyle \mu _{H}}  — молекулярна маса на частинку. Це співвідношення описує політропу з індексом 1.5, оскільки політропу визначають як P = K ρ 1 + 1 / n {\displaystyle P=K\rho ^{1+1/n}} , де n = 1.5 {\displaystyle n=1.5}  — політропний індекс. Застосовуючи це рівняння до центра зорі, отримуємо P c = ( k ρ c μ H ) γ C . {\displaystyle P_{c}=\left({\frac {k\rho _{c}}{\mu H}}\right)^{\gamma }C.}

Звідси можна знайти C: C = ( μ H ρ c k ) γ P c . {\displaystyle C=\left({\frac {\mu _{H}}{\rho _{c}k}}\right)^{\gamma }P_{c}.}

Але для будь-якої політропної моделі зорі P c = W n G M 2 / R 4 {\displaystyle P_{c}=W_{n}GM^{2}/R^{4}} і ρ c = K n ρ avg {\displaystyle \rho _{c}=K_{n}\rho _{\text{avg}}} . Тут W n , K n {\displaystyle W_{n},K_{n}}  — сталі, що не залежать від тиску й густини, а середню густину визначають як ρ avg ≡ M 4 3 π R 3 . {\displaystyle \rho _{\text{avg}}\equiv {\frac {M}{{\frac {4}{3}}\pi R^{3}}}.} Підставляючи ці співвідношення у вираз для C, отримуємо C ∼ M 2 − γ R 3 γ − 4 , {\displaystyle C\sim M^{2-\gamma }R^{3\gamma -4},} де всі множники-коефіцієнти опущено. Нагадаємо, що початкове означення C було P 1 − γ T γ = C . {\displaystyle P^{1-\gamma }T^{\gamma }=C.}

Отже, для зорі маси M і радіуса R маємо P 1 − γ T γ ∼ M 2 − γ R 3 γ − 4 , {\displaystyle P^{1-\gamma }T^{\gamma }\sim M^{2-\gamma }R^{3\gamma -4},}

ln ⁡ P = 2 − γ 1 − γ ln ⁡ M + 3 γ − 4 1 − γ ln ⁡ R − γ 1 − γ ln ⁡ T . {\displaystyle \ln P={\frac {2-\gamma }{1-\gamma }}\ln M+{\frac {3\gamma -4}{1-\gamma }}\ln R-{\frac {\gamma }{1-\gamma }}\ln T.}

 

 

 

 

(1)

Щоб виключити P, потрібне ще одне співвідношення між P, T, M і R. Його дає модель атмосфери.

Атмосферу вважають тонкою з середньою непрозорістю k. Непрозорість визначають як оптичну товщину, поділену на густину. Тоді оптична товщина зоряної поверхні (тобто фотосфери) дорівнює d τ d r = k ρ , {\displaystyle {\frac {d\tau }{dr}}=k\rho ,} τ = ∫ R ∞ k ρ d r = k ∫ R ∞ ρ d r , {\displaystyle \tau =\int _{R}^{\infty }k\rho \,dr=k\int _{R}^{\infty }\rho \,dr,} де R — радіус зорі, тобто положення фотосфери. Тиск на поверхні визначається як P 0 = ∫ R ∞ g ρ d r = G M R 2 ∫ R ∞ ρ d r = G M τ k R 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}P_{0}&=\int _{R}^{\infty }g\rho \,dr\\&={\frac {GM}{R^{2}}}\int _{R}^{\infty }\rho \,dr\\&={\frac {GM\tau }{kR^{2}}}.\end{aligned}}}

Оптична товщина фотосфери становить τ = 2 / 3 {\displaystyle \tau =2/3} . За означенням температура фотосфери дорівнює T = T eff {\displaystyle T=T_{\text{eff}}} , де ефективну температуру задає співвідношення L = 4 π R 2 T eff 4 {\displaystyle L=4\pi R^{2}T_{\text{eff}}^{4}} . Тоді тиск дорівнює P 0 = G M R 2 2 3 k . {\displaystyle P_{0}={\frac {GM}{R^{2}}}{\frac {2}{3k}}.}

Непрозорість можна апроксимувати як k = k 0 P a T b , {\displaystyle k=k_{0}P^{a}T^{b},} де a = 1, b = 3. Підставляючи це у формулу для тиску, отримуємо P 0 ∝ ( M R 2 T eff b ) 1 a + 1 , {\displaystyle P_{0}\propto \left({\frac {M}{R^{2}T_{\text{eff}}^{b}}}\right)^{\frac {1}{a+1}},}

ln ⁡ P 0 = ln ⁡ const + 1 a + 1 ( ln ⁡ M − 2 ln ⁡ R − b ln ⁡ T eff ) , {\displaystyle \ln P_{0}=\ln {\text{const}}+{\frac {1}{a+1}}\left(\ln M-2\ln R-b\ln T_{\text{eff}}\right),}

 

 

 

 

(2)

Нарешті, потрібно виключити R і ввести світність L. Це роблять за допомогою співвідношення L = 4 π R 2 σ T eff 4 , {\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T_{\text{eff}}^{4},}

ln ⁡ R = 0.5 ln ⁡ L − 2 ln ⁡ T eff + const . {\displaystyle \ln {R}=0.5\ln L-2\ln T_{\text{eff}}+{\text{const}}.}

 

 

 

 

(3)

Тепер рівняння 1 і 2 можна об'єднати, поклавши T = T eff {\displaystyle T=T_{\text{eff}}} і P = P 0 {\displaystyle P=P_{0}} у рівнянні 1 та виключивши P 0 {\displaystyle P_{0}} . Величину R усувають за допомогою рівняння 3. Після алгебраїчних перетворень і підстановки γ = 5 / 3 {\displaystyle \gamma =5/3} отримуємо ln ⁡ T eff = A ln ⁡ L + B ln ⁡ M + const , {\displaystyle \ln T_{\text{eff}}=A\ln L+B\ln M+{\text{const}},} де A = 0.75 a − 0.25 5.5 a + b + 1.5 , B = 0.5 a + 1.5 5.5 a + b + 1.5 . {\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {0.75a-0.25}{5.5a+b+1.5}},\\B&={\frac {0.5a+1.5}{5.5a+b+1.5}}.\end{aligned}}}

У холодних атмосферах (T < 5000 K), характерних для новонароджених зір, основним джерелом непрозорості є іон H−. Для нього a ≈ 1 {\displaystyle a\approx 1} і b ≈ 3 {\displaystyle b\approx 3} , звідки маємо A = 0.05 {\displaystyle A=0.05} і B = 0.2 {\displaystyle B=0.2} .

Оскільки A значно менше за 1, трек Хаяші дуже крутий: якщо світність змінюється вдвічі, температура змінюється лише приблизно на 4 %. Додатне значення B означає, що зі зростанням маси трек Хаяші зміщується ліворуч на діаграмі Герцшпрунга — Рассела, тобто до вищих температур. Хоча ця модель дуже груба, чисельні розрахунки повністю підтверджують її якісні висновки.

За високих температур непрозорість атмосфери починає визначатися не іоном H−, а законом Крамерса, для якого a = 1 і b = −4.5. У цьому випадку в нашій моделі A = 0.2, що значно більше за 0.05, і зоря залишає трек Хаяші.

У книзі «Stellar Interiors»[10] Гансен, Кавалер і Трімбл виконали подібне виведення без нехтування числовими коефіцієнтами й отримали T eff = ( 2600   K ) μ 13 / 51 ( M M ⊙ ) 7 / 51 ( L L ⊙ ) 1 / 102 , {\displaystyle T_{\text{eff}}=(2600~{\text{K}})\mu ^{13/51}\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{7/51}\left({\frac {L}{L_{\odot }}}\right)^{1/102},} де μ {\displaystyle \mu }  — молекулярна маса на частинку. Автори зазначають, що коефіцієнт 2600 К занижений (він має бути близько 4000 К), але це рівняння все ж демонструє, що температура майже не залежить від світності.

Чисельні результати

Треки Хаяші для зорі масою 0.8 M☉ з часткою гелію 0.245 для трьох різних металічностей

Діаграма на початку цієї статті показує чисельно обчислені еволюційні треки зір для різних мас. Вертикальні ділянки кожного треку відповідають треку Хаяші. Кінцеві точки всіх треків лежать на головній послідовності. Горизонтальні відрізки для масивніших зір відповідають треку Хеньї.

Приблизно виконується співвідношення ∂ ln ⁡ T eff ∂ ln ⁡ M ≈ 0.1. {\displaystyle {\frac {\partial \ln T_{\text{eff}}}{\partial \ln M}}\approx 0.1.}

Діаграма праворуч показує, як треки Хаяші змінюються зі зміною хімічного складу. Z — це металічність зорі, тобто частка маси, що не припадає на водень або гелій. За сталої частки водню збільшення Z призводить до зростання середньої молекулярної маси. Залежність температури від молекулярної маси дуже сильна — приблизно ∂ ln ⁡ T eff ∂ ln ⁡ μ ≈ − 26. {\displaystyle {\frac {\partial \ln T_{\text{eff}}}{\partial \ln \mu }}\approx -26.} Зменшення Z в 10 разів зсуває трек праворуч, змінюючи ln ⁡ T eff {\displaystyle \ln T_{\text{eff}}} приблизно на 0.05.

Хімічний склад впливає на трек Хаяші кількома способами. Трек сильно залежить від непрозорості атмосфери, яку переважно визначає іон H−. Концентрація іонів H− пропорційна густині вільних електронів, яка, своєю чергою, більша за вищої металічності, оскільки метали легше іонізуються, ніж водень або гелій.

Спостережний стан

Молоде зоряне скупчення NGC 2264 з великою кількістю зір типу T Тельця, що стискаються до головної послідовності. Суцільна лінія показує головну послідовність, а дві лінії вище — ізохрони для 106,5 років (верхня) та 106,7 років (нижня).

Спостережні докази існування треку Хаяші походять із діаграм «колір — зоряна величина» для молодих зоряних скупчень[3]. Для Хаяші об'єкт NGC 2264 став першим свідченням існування популяції зір, що стискаються. У 2012 році дані для NGC 2264 переаналізували з урахуванням почервоніння та поглинання пилом. Отриману діаграму показано праворуч.

На верхній діаграмі ізохрони — це криві, вздовж яких мають розташовуватися зорі певного віку за умови, що всі вони еволюціонують уздовж треку Хаяші. Ізохрону будують, розглядаючи зорі всіх можливих мас, розраховуючи їхню еволюцію до одного віку й наносячи на діаграму «колір — зоряна величина». Більшість зір в NGC 2264 уже перебуває на головній послідовності (чорна лінія), але значна частина лежить між ізохронами для 3,2 млн і 5 млн років, що вказує на вік скупчення 3,2–5 млн років і наявність великої кількості зір типу T Тельця, які ще рухаються своїми треками Хаяші. Подібні результати отримано для NGC 6530, IC 5146 та NGC 6611[3].

Позначені числами криві показують треки Хаяші для зір відповідної маси (у сонячних масах). Малі кружки — спостережні дані для зір типу T Тельця. Товста крива праворуч — лінія народження, вище якої спостерігають дуже мало зір.

Нижня діаграма показує треки Хаяші для різних мас разом зі спостережними даними для зір типу T Тельця, зібраними з різних джерел. Товста крива праворуч відповідає лінії народження. Хоча деякі треки Хаяші теоретично простягаються вище цієї лінії, спостережно таких зір дуже мало. Фактично зорі «народжуються» на лінії народження, після чого еволюціонують униз уздовж своїх треків Хаяші.

Лінія народження існує тому, що зорі формуються з перенасичених ділянок гігантських молекулярних хмар за сценарієм «зсередини назовні»[6]. Спочатку стискається невелика центральна ділянка, тоді як зовнішня оболонка ще залишається майже нерухомою. Згодом ця оболонка акреціює на центральну протозорю. Поки акреція триває, протозорю не видно, тому її не відображають на діаграмі «колір — зоряна величина». Коли акреція завершується, зоря стає видимою і з'являється на лінії народження.

Див. також

Примітки

  1. ↑ Хаяші треки // Астрономічний енциклопедичний словник / за заг. ред. І. А. Климишина та А. О. Корсунь. — Львів : Голов. астроном. обсерваторія НАН України : Львів. нац. ун-т ім. Івана Франка, 2003. — С. 509. — ISBN 966-613-263-X.
  2. ↑ David Darling. Hayashi track. Encyclopedia of Science. Архів оригіналу за 7 грудня 2009. Процитовано 26 березня 2016. [Архівовано 2009-12-07 у Wayback Machine.] (англ.)
  3. ↑ а б в г Palla, Francesco (2012). 1961–2011: Fifty years of Hayashi tracks. First Stars IV: From Hayashi to the Future. AIP Conference Proceedings. Т. 1480. с. 22—29. Bibcode:2012AIPC.1480...22P. doi:10.1063/1.4754323. ISSN 0094-243X.
  4. ↑ Hayashi, Chushiro (1961). Stellar evolution in early phases of gravitational contraction. Publications of the Astronomical Society of Japan. 13: 450—452. Bibcode:1961PASJ...13..450H.
  5. ↑ Hayashi, Chushiro (1961). The Outer Envelope of Giant Stars with Surface Convection Zone. Publications of the Astronomical Society of Japan. 13: 442—449. Bibcode:1961PASJ...13..442H.
  6. ↑ а б Stahler, Steven W. (1988). Understanding young stars - A history. Publications of the Astronomical Society of the Pacific. 100: 1474. Bibcode:1988PASP..100.1474S. doi:10.1086/132352. ISSN 0004-6280. S2CID 121344832.
  7. ↑ Ezer, D., Cameron, A. G. W. A study of solar evolution // Canadian Journal of Physics. — 1965. — Vol. 43, no. 8. — P. 1497-1517. — DOI:10.1139/p65-140.
  8. ↑ Iben Jr, I. Stellar Evolution. I. The Approach to the Main Sequence // Astrophysical Journal. — 1965. — Vol. 141. — P. 993.
  9. ↑ а б Stellar structure and evolution. New York: Springer. 2012. с. 271—282. ISBN 978-3-642-30255-8.
  10. ↑ Hansen, Carl J.; Kawaler, Steven D.; Trimble, Virginia (2004). Stellar interiors : physical principles, structure, and evolution. New York: Springer. с. 367—374. ISBN 978-0-387-20089-7.

Джерело: стаття у Вікіпедії та історія редагувань (автори).