Теорема Паппа

Нехай A, B, C — три точки на одній прямій, A' , B' , C'  — три точки на іншій прямій. Нехай три прямі АВ' , BC' , CA' перетинають три прямі A'B, B'C, C'A, відповідно у точках X, Y, Z. Тоді точки X, Y, Z лежать на одній прямій.

Нехай прямі ${\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3}}$ проходять через точку A, ${\displaystyle a_{1}',a_{2}',a_{3}'}$ проходять через точку A'. ${\displaystyle a_{1}}$ перетинає ${\displaystyle a_{2}'}$ та ${\displaystyle a_{3}'}$ в точках B і C, ${\displaystyle a_{2}}$ перетинає ${\displaystyle a_{1}'}$ та ${\displaystyle a_{3}'}$ в точках C' і Z, ${\displaystyle a_{3}}$ перетинає ${\displaystyle a_{1}'}$ та ${\displaystyle a_{2}'}$ в точках B' і X. Тоді прямі BC', B'C та XZ перетинаються в одній точці (на кресленні — Y) або паралельні.

Нехай A, B, C — три точки на одній прямій, A' , B' , C'  — три точки на інший прямий, при цьому AB' паралельно A'B, а BC' паралельно B'C. Тоді A'C паралельно AC'.