Ряд Пюїзо

Ряд Пюїзо́ або дробово-степеневий ряд — узагальнення поняття степеневий ряд, у якому використовуються не тільки цілі, а й дробові (раціональні) показники; допускаються також від'ємні показники. Названо на честь Віктора Пюїзо.

Ряди Пюїзо знаходять застосування в різних розділах математики, зокрема, при дослідженні алгебричних рівнянь, алгебричних кривих і поверхонь, а також у теорії диференціальних рівнянь.

Ряд Пюїзо з однією змінною — це формальний алгебричний вираз вигляду:

${\displaystyle F(X)=\sum _{n=n_{0}}^{+\infty }a_{n}X^{n/m},}$

де ${\displaystyle n_{0}}$ — ціле число, ${\displaystyle m}$ — натуральне число (при ${\displaystyle m=1}$ виходить звичайний степеневий ряд), коефіцієнти ${\displaystyle {a_{n}}}$ беруться з деякого кільця ${\displaystyle {R}}$.

Дробово-степеневі ряди вперше використав Ньютон (у листі до Ольденбурга 1676 року)^[1] і після цього, 1850 року, перевідкрив Пюїзо^[2][3]. Пюїзо використовував дробово-степеневі ряди для дослідження багатозначних алгебричних функцій поблизу точок розгалуження і вперше розглянув питання про їх збіжність^[4]. Тому іноді їх називають рядами Ньютона — Пюїзо.

• Многогранник Ньютона
• Точка розгалуження

• Ван дер Варден Б. Л. Современная алгебра. — М-Л: ОНТИ НКТП, 1937.
• Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных. — М.: Эдиториал УРСС, 2002.

• Weisstein, Eric W. Ряд Пюїзо(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Теорема Пюїзо(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Ряд Пюїзо на PlanetMath.(англ.)
• «Алгебрична функція» у словнику «ucheba.su»