YaChudo

Процес Леві

Переглядів: 0. Оновлено 23.10.2026.

У теорії імовірності процесом Леві (на честь французького математика Поля Леві) називають будь-який неперервний процес з початком в нулі, який має незалежні прирости.

Означення

Випадковий процес X = { X t : t ≥ 0 } {\displaystyle X=\{X_{t}:t\geq 0\}} називається процесом Леві

  1. X 0 = 0 {\displaystyle X_{0}=0\,} майже напевно
  2. Незалежні прирости: ∀     0 ≤ t 1 < t 2 < ⋯ < t n < ∞ {\displaystyle \forall \ \ 0\leq t_{1}<t_{2}<\cdots <t_{n}<\infty } , X t 2 − X t 1 , X t 3 − X t 2 , … , X t n − X t n − 1 {\displaystyle X_{t_{2}}-X_{t_{1}},X_{t_{3}}-X_{t_{2}},\dots ,X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}} є незалежними
  3. Стаціонарність приростів: ∀     s < t {\displaystyle \forall \ \ s<t\,} , X t − X s {\displaystyle X_{t}-X_{s}\,} дорівнюють за розподілом X t − s {\displaystyle X_{t-s}\,}
  4. t ↦ X t {\displaystyle t\mapsto X_{t}} — майже напевно неперервне справа відображення з лімітом зліва (НПЛЛ)

Приклади

Прикладами процесів леві є Вінерівський процес і Пуассонівський процес, в яких навіть в означенні виписані пункти з означення процесу Леві.

Див. також

Джерела

Джерело: стаття у Вікіпедії та історія редагувань (автори).