Поліміноїд
Поліміноїд (скор. міноїд) — набір однакових квадратів у тривимірному просторі, з'єднаних сторонами під кутом 90° або 180°. Усі поліміно є плоскими поліміноїдами. Поверхня куба є прикладом гексаміноїда або поліміноїда 6 порядку. Ідею розглянути поліміноїди, мабуть, першим запропонував Річард Арнольд Епштейн.[1]
З'єднання під кутом 90° називають жорсткими (англ. hard); з'єднання під кутом 180° називаються м'якими (soft). Назви вибрано виходячи з того, що при виготовленні моделей поліміноїдів жорстке з'єднання під кутом 90° було простіше виготовити.[2] Поліоміноїди поділяють на жорсткі, в яких кожне з'єднання включає з'єднання під кутом 90°, м'які, якщо кожне з'єднання має кут 180°, і мішані (mixed) в інших випадках, за винятком унікального випадку — мономіноїда, який не має жодного з цих з'єднань.
М'які поліміноїди — це звичайні поліміно.
Як і будь-які інші поліформи, поліміноїди, які є дзеркальними відображеннями один одного, можна розрізняти (в цьому випадку їх називають односторонніми поліміноїдами) або вважати еквівалентними (тоді їх називають вільними поліміноїдами).
Кількість поліміноїдів
У таблиці наведено кількість вільних та односторонніх поліміноїдів до 6 порядку.
| Вільні | Односторонні Всього[3] | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Порядок | М'які | Жорсткі | Змішані | Всього[4] | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 2 | 1 | 1 | 0 | 2 | 2 |
| 3 | 2 | 5 | 2 | 9 | 11 |
| 4 | 5 | 16 | 33 | 54 | 80 |
| 5 | 12 | 89 | 347 | 448 | 780 |
| 6 | 35 | 526 | 4089 | 4650 | 8781 |
Узагальнення на випадок довільного числа вимірів
У загальному випадку можна визначити n,k-поліміноїд як поліформу, побудовану з'єднанням k-вимірних гіперкубів під кутом 90° або 180° у n-вимірному просторі, де 1≤k≤n.
- Полістіки це 2,1-поліминоїди.
- Поліміно — 2,2-поліминоїди.
- Описані в статті «звичайні» поліміноїди це 3,2-поліміноїдами.
- Полікуби — 3,3-поліминоїди.
Див. також
Примітки
- ↑ Epstein, Richard A. The Theory of Gambling and Statistical Logic (rev. ed.). — Academic Press, 1977. — С. 369. — ISBN 0-12-240761-X.
- ↑ The Polyominoids(, Geocities.ws [Архівовано 2015-09-12 у Wayback Machine.])
- ↑ Число полиминоидов, состоящих из n квадратов, OEIS A056846. Архів оригіналу за 26 серпня 2013. Процитовано 7 серпня 2013.
- ↑ Число свободных полиминоидов, состоящих из n квадратов, OEIS A075679. Архів оригіналу за 26 серпня 2013. Процитовано 7 серпня 2013.
Джерело: стаття у Вікіпедії та історія редагувань (автори).