Повний тор

Повний тор^[1] (повнотор^[2], повноторій^[3]) — тривимірна фігура, обмежена тором, а також топологічний простір, гомеоморфний цій фігурі, тобто прямий добуток ${\displaystyle D^{2}\times S^{1}}$двовимірного диска і кола. Неформально, повний тор — геометричне тіло (бублик), тоді як тор — тільки його поверхня (пустотіла камера колеса).

• Повний тор можна отримати як фігуру обертання круга радіуса ${\displaystyle r}$ навколо осі, що лежить у площині цього круга і розташована на відстані ${\displaystyle R}$ від його центра.
• Об'єм повного тора як наслідок з другої теореми Гульдіна: ${\displaystyle V=2\pi ^{2}Rr^{2}}$, де ${\displaystyle r}$ — радіус твірного круга, а ${\displaystyle R}$ — відстань від центра твірного круга до осі обертання (див. рисунок).
• Повний тор є тривимірним компактним многовидом із краєм. Цей многовид є зв'язним і орієнтованим.
• Повний тор гомотопічно еквівалентний колу ${\displaystyle S^{1}}$. Звідси випливає, що повний тор і коло мають однакові фундаментальні групи і групи гомологій:

${\displaystyle \pi _{1}(S^{1}\times D^{2})\cong \pi _{1}(S^{1})\cong \mathbb {Z} }$

${\displaystyle H_{k}(S^{1}\times D^{2})\cong H_{k}(S^{1})\cong {\begin{cases}\mathbb {Z} &k=0,1\\0&k\geq 2\end{cases}}}$

• Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология — М., 1992.
• Фоменко А. Т., Фукс Д. Б. Курс гомотопической топологии.— М.: Наука, 1989.