Парадокс Рішара

Парадокс Рішара
Названо на честь	Жюль Рішар (математик)
Момент часу	1905

Парадокс Рішара — семантичний парадокс, вперше описаний французьким математиком Жюлем Рішаром в 1905 році.

За допомогою деяких фраз будь-якої мови можуть бути охарактеризовані ті чи інші речові числа. Наприклад, фраза «відношення довжини кола до довжини її діаметра» характеризує число «пі», а фраза «дві цілих і три десятих» характеризує число 2,3. Усі такі фрази цієї мови можна пронумерувати певним способом (наприклад, якщо впорядкувати фрази за алфавітом як у словнику, кожна фраза отримає той номер, де вона знаходиться). Тепер залишимо у цій нумерації фраз лише фрази, які характеризують одне речове число (а чи не два і більше). Число, яке охарактеризовано при такій нумерації фразою номер n, назвемо n числом Рішара.

Розглянемо таку фразу: «Дійсне число, у якого n-й десятковий знак дорівнює 1, якщо у n-го числа Рішара n-й десятковий знак не дорівнює 1, і n-й десятковий знак дорівнює 2, якщо у n-го числа Рішара n-й десятковий знак дорівнює 1». Ця фраза визначає деяке число Рішара, припустимо, k-е; однак, згідно з визначенням, воно відрізняється від k-го числа Рішара в k-му десятковому знаку. Таким чином, дійшли суперечності.

• Fraenkel, Abraham; Bar-Hillel, Yehoshua & Levy, Azriel (1973). Foundations of Set Theory. With the collaboration of Dirk van Dalen (вид. Second). Amsterdam: Noord-Hollandsche. ISBN 0-7204-2270-1.
• Good, I. J. (1966). A Note on Richard's Paradox. Mind. 75 (299): 431. doi:10.1093/mind/LXXV.299.431.
• Richard, Jules (1905). Les Principes des Mathématiques et le Problème des Ensembles. Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées. Translated in Heijenoort, J. van, ред. (1964). Source Book in Mathematical Logic 1879-1931. Cambridge, MA: Harvard University Press.