Кон'юнкція

AND
Визначення	${\displaystyle ab}$
Таблиця істинності	${\displaystyle (1000)}$
Логічний вентиль
Нормальні форми
Диз'юнктивна	${\displaystyle ab}$
Кон'юнктивна	${\displaystyle ab}$
Алгебрична	${\displaystyle ab}$
Ґратка Поста
${\displaystyle P_{0}}$ (зберігає 0)
${\displaystyle P_{1}}$ (зберігає 1)
${\displaystyle M}$ (монотонна)	✗
${\displaystyle L}$ (лінійна)	✗
${\displaystyle S}$ (самодвоїста)

Кон'юнкція (від лат. conjunctio, яке використовувалося для позначення частин мови, що з'єднують слова, фрази або речення^[1]) (операція AND) — двомісна операція, що має значення «істина», якщо всі операнди мають значення «істина». Операція передбачає вживання сполучника «і» в логічних висловлюваннях.

And зазвичай виражається з префіксним оператором ${\displaystyle K}$, або інфіксним оператором. У математичній логіці інфіксний оператор зазвичай ${\displaystyle \land }$, в електроніці ${\displaystyle \cdot }$, а в мовах програмування & або and.

${\displaystyle A}$,

${\displaystyle B}$.

Отже, ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$.

Або в позначенні логічного оператора:

${\displaystyle A}$,

${\displaystyle B}$

${\displaystyle \vdash A\land B}$

Приклад:

Петро любить яблука.

Петро любить сало.

Отже, Петро любить яблука і сало.

Кон'юктивне усунення є іншим класичним дійсним, простим аргументом форми. Інтуїтивно це дає змогу зробити висновок з будь-якої кон'юнкції або елемента цієї кон'юнкції.

${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$.

Отже, ${\displaystyle A}$.

...або навпаки,

${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$.

Отже, ${\displaystyle B}$.

У позначенні логічного оператора:

${\displaystyle A\land B}$

${\displaystyle \vdash A}$

...або навпаки,

${\displaystyle A\land B}$

${\displaystyle \vdash B}$

Таблиця істинності виглядає так:

Відповідною операцією в теорії множин є перетин множин.

• асоціативність

${\displaystyle a\land (b\land c)\equiv (a\land b)\land c}$

• комутативність

${\displaystyle a\land b\equiv b\land a}$

• дистрибутивність

${\displaystyle a\land (b\lor c)\equiv (a\land b)\lor (a\land c)}$

${\displaystyle a\land (b\land c)\equiv (a\land b)\land (a\land c)}$

${\displaystyle a\land (b\oplus c)\equiv (a\land b)\oplus (a\land c)}$

• ідемпотентність

${\displaystyle a\land a\equiv a}$

• монотонність

${\displaystyle (a\rightarrow b)\rightarrow ((c\land a)\rightarrow (c\land b))}$

${\displaystyle (a\rightarrow b)\rightarrow ((a\land c)\rightarrow (b\land c))}$

Множина операцій ${\displaystyle \{\land ,\lnot \}}$ є функціонально повною:

${\displaystyle a\lor b\equiv \lnot (\lnot a\land \lnot b)}$

${\displaystyle a\rightarrow b\equiv \lnot (a\land \lnot b)}$

${\displaystyle a\;|\;b\equiv \lnot (a\land b)}$

${\displaystyle a\downarrow b\equiv \lnot a\land \lnot b}$

У комп'ютерному програмуванні і цифровій електроніці високого рівня логічне множення широко представлене інфіксним оператором зазвичай ключовими словами або символами, такими як: AND, алгебраїчне множення, або символ &. Логічні зв'язки часто використовуються для бітових операцій, де 0 відповідає хибі та 1 відповідає істині:

• 0 AND 0  =  0,
• 0 AND 1  =  0,
• 1 AND 0  =  0,
• 1 AND 1  =  1.

Операція може бути застосована і до двох бінарних виразів рівної довжини, приймаючи побітове AND кожної пари бітів на відповідних позиціях. Наприклад:

• 11000110 AND 10100011  =  10000010.

• Булева множина
• Правила де Моргана

• Г. Цейтлін. Елементи теорії булевих функцій. — Київ : Техніка, 1967. — 76 с.(укр.)
• Вітенько І. В. Математична логіка: Курс лекцій. — Ужгород : УжДУ, 1971. — 224 с.(укр.)
• Хромой В. Я. Збірник вправ і задач з математичної логіки. — Київ : Вища школа, 1978. — 160 с.(укр.)
• Дрозд Ю. А. (2005). Основи математичної логіки (PDF). Київ: ВПЦ "Київський університет". с. 96. (укр.)
• Кон'юнкція // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін ; Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України. — Київ : Абрис, 2002. — 742 с. — 1000 екз. — ББК 87я2. — ISBN 966-531-128-X.