Ґратка Поста

Ґратка Поста — ґратка всіх клонів на булевій множині (булева множина позначається 2={0, 1}) відсортована за включенням. Була описана Емілем Постом в 1941 році.

Використовується в математичній логіці та універсальній алгебрі.

Булевими функціями чи логічними операціями арності n є функції f: 2ⁿ → 2.

Множина таких функцій що містить всі проєкції та замкнена відносно композиції функцій називається клоном.

Поняття клона є розширенням поняття замкнений клас функцій.

• Перетином двох клонів є клон.
• Об'єднання двох клонів чи доповнення клона можуть не бути клоном.

Для визначення деяких класів використовуються таблиці істинності їх функцій, зі значенням аргументів впорядкованих у лексикографічному порядку.

Важливими є передповні клони (їх всього 5, в них проста будова), при добавлянні в них хоча б однієї функції, що їм не належить, їх замикання стає функціонально повним, тобто включає всі булеві функції.

• Замкнений клас функцій алгебри логіки
  • Симетричні функції алгебри логіки
  • Самодвоїсті функції алгебри логіки
  • Монотонні функції алгебри логіки
  • Лінійні функції алгебри логіки
• Передповний клас функцій алгебри логіки

• E. L. Post, The two-valued iterative systems of mathematical logic, Annals of Mathematics studies, no. 5, Princeton University Press, Princeton 1941
• Г. Цейтлін. Елементи теорії булевих функцій. — Київ : Техніка, 1967. — 76 с.(укр.)
• Вітенько І. В. Математична логіка: Курс лекцій. — Ужгород : УжДУ, 1971. — 224 с.(укр.)
• Хромой В. Я. Збірник вправ і задач з математичної логіки. — Київ : Вища школа, 1978. — 160 с.(укр.)