YaChudo

Аберація світла

Переглядів: 0. Оновлено 10.10.2026.

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Аберація.
Схема, що показує, як видиме положення зорі, спостережуваної з Землі, може змінюватися залежно від швидкості Землі. Насправді ефект значно менший, ніж зображено на рисунку.

Абера́ція сві́тла (в астрономії) — астрономічне явище, за якого небесні тіла демонструють видиме зміщення відносно свого істинного положення залежно від швидкості спостерігача: об'єкти здаються зміщеними у напрямку руху спостерігача. Зміна кута становить величину порядку v/c, де c — швидкість світла, а v — швидкість спостерігача. У випадку «зоряної» або «річної» аберації видиме положення зорі для спостерігача на Землі змінюється періодично протягом року внаслідок зміни швидкості Землі під час її обертання навколо Сонця, з максимальною амплітудою близько 20 кутових секунд у прямому піднесенні або схиленні.

Термін «аберація» історично вживали для позначення низки споріднених явищ, що стосуються поширення світла в рухомих тілах[1]. Аберація відрізняється від паралаксу, який є зміною видимого положення відносно близького об'єкта, виміряною рухомим спостерігачем відносно більш віддалених об'єктів, що задають систему відліку. Величина паралаксу залежить від відстані до об'єкта, тоді як аберація — ні. Абераційний зсув положення світила накладається на відповідний паралактичний зсув (добовий, річний і віковий). В обох випадках видима траєкторія світила на небосхилі являє собою еліпс. Але розмір абераційного еліпса залежить від кута між напрямком на світило та на апекс, а величина паралакса залежить від відстані до об'єкта. Таким чином, їх можна розрізнити й визначити окремо[2].

Аберація відіграла значну роль у розвитку теорій світла, електромагнетизму і, зрештою, спеціальної теорії відносності. Вперше її спостерігали наприкінці XVII століття астрономи, які шукали зоряний паралакс, аби підтвердити геліоцентричну модель Сонячної системи. Проте тоді ще не усвідомлювали, що це інше явище[3]. У 1720-х роках кілька спостережень цього явища здійснив італійський астроном Евстакіо Манфреді. Він був одним із перших, хто зрозумів, що аберація не є наслідком паралаксу, однак продовжував тлумачити її в рамках геоцентричної моделі[4]. Саме Манфреді ввів термін «аберація»[5]. У 1727 році Джеймс Бредлі запропонував класичне пояснення цього явища в термінах скінченної швидкості світла відносно руху Землі на її орбіті навколо Сонця[6][7], яке він використав для одного із перших вимірювань швидкості світла. Проте теорія Бредлі виявилася несумісною з теоріями світла XIX століття, і аберація стала головним аргументом на користь теорій ефірного вітру Огюстена Френеля (1818) та Джорджа Стокса (1845), а також ефірної теорії електромагнетизму Гендріка Лоренца (1892). Аберація світла, разом з модифікаціями максвелівської електродинаміки, проблемою рухомого магніту і провідника, нульовими результатами експериментів з виявлення ефірного вітру, а також дослідом Фізо, привели Альберта Ейнштейна у 1905 році до створення спеціальної теорії відносності, у межах якої вдалося отримати загальну формулу для аберації[8].

Пояснення

Промені світла, що падають на Землю у системі відліку Сонця, порівняно з тими ж променями у системі відліку Землі згідно зі спеціальною відносністю. Для наочності ефект перебільшено.

Аберацію можна пояснити як різницю в куті променя світла у різних інерціальних системах відліку. Поширена аналогія — уявити собі напрям падіння дощу. Якщо дощ падає вертикально у системі відліку людини, яка стоїть нерухомо, то людині, що рухається вперед, здавається таким, що він іде під кутом, і спостерігачеві доведеться нахилити парасольку вперед. Чим швидше рухається спостерігач, тим більший потрібен нахил.

У випадку річної аберації зоряного світла напрямок приходу променів у системі відліку Землі нахилений відносно кута, який спостерігався б у системі відліку Сонця. Оскільки напрямок руху Землі змінюється під час її орбітального руху, то й напрямок цього нахилу змінюється протягом року, спричиняючи періодичне видиме зміщення положення зорі відносно її істинного положення, виміряного в інерціальній системі відліку.

Класичні міркування дають інтуїтивне пояснення аберації, але вони призводять до низки фізичних парадоксів, які можна спостерігати навіть на класичному рівні. Для правильного пояснення аберації необхідна спеціальна теорія відносності. Водночас релятивістське пояснення дуже подібне до класичного: в обох випадках аберацію можна розуміти як приклад додавання швидкостей.

Класичне пояснення

У системі відліку Сонця розгляньмо промінь світла зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла c {\displaystyle c} , з компонентами швидкості u x {\displaystyle u_{x}} і u y {\displaystyle u_{y}} , під кутом θ {\displaystyle \theta } , таким що tan ⁡ ( θ ) = u y / u x {\displaystyle \tan(\theta )=u_{y}/u_{x}} . Якщо Земля рухається зі швидкістю v {\displaystyle v} у напрямку осі x відносно Сонця, то за правилом додавання швидкостей x-компонента швидкості променя у системі відліку Землі дорівнюватиме u x ′ = u x + v {\displaystyle u_{x}'=u_{x}+v} , тоді як y-компонента не змінюється: u y ′ = u y {\displaystyle u_{y}'=u_{y}} . Таким чином, кут світла у системі відліку Землі через кут у системі відліку Сонця виражається як

tan ⁡ ( ϕ ) = u y ′ u x ′ = u y u x + v = sin ⁡ ( θ ) v / c + cos ⁡ ( θ ) {\displaystyle \tan(\phi )={\frac {u_{y}'}{u_{x}'}}={\frac {u_{y}}{u_{x}+v}}={\frac {\sin(\theta )}{v/c+\cos(\theta )}}}

У випадку θ = 90 ∘ {\displaystyle \theta =90^{\circ }} цей вираз спрощується до tan ⁡ ( θ − ϕ ) = v / c {\displaystyle \tan(\theta -\phi )=v/c} , що у випадку v / c ≪ 1 {\displaystyle v/c\ll 1} наближено дає θ − ϕ = v / c {\displaystyle \theta -\phi =v/c} .

Релятивістське пояснення

Міркування у релятивістському випадку подібні до класичного, але потрібно використовувати формули релятивістського додавання швидкостей, які можна вивести з перетворень Лоренца між різними системами відліку. Ці формули мають вигляд:

u x ′ = ( u x + v ) / ( 1 + u x v / c 2 ) {\displaystyle u_{x}'=(u_{x}+v)/(1+u_{x}v/c^{2})}
u y ′ = u y / γ ( 1 + u x v / c 2 ) {\displaystyle u_{y}'=u_{y}/\gamma (1+u_{x}v/c^{2})}

де γ = 1 / 1 − v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} . Вони дають компоненти променя світла у системі відліку Землі через компоненти у системі відліку Сонця. Кут променя у системі Землі виражається так[9]:

tan ⁡ ( ϕ ) = u y ′ u x ′ = u y γ ( u x + v ) = sin ⁡ ( θ ) γ ( v / c + cos ⁡ ( θ ) ) {\displaystyle \tan(\phi )={\frac {u_{y}'}{u_{x}'}}={\frac {u_{y}}{\gamma (u_{x}+v)}}={\frac {\sin(\theta )}{\gamma (v/c+\cos(\theta ))}}}

або

tan ⁡ ϕ 2 = 1 − v / c 1 + v / c tan ⁡ θ 2 {\displaystyle \tan {\frac {\phi }{2}}={\sqrt {\frac {1-v/c}{1+v/c}}}\tan {\frac {\theta }{2}}}

У випадку θ = 90 ∘ {\displaystyle \theta =90^{\circ }} цей вираз зводиться до sin ⁡ ( θ − ϕ ) = v / c {\displaystyle \sin(\theta -\phi )=v/c} , а за умови v / c ≪ 1 {\displaystyle v/c\ll 1} це можна наблизити як θ − ϕ = v / c {\displaystyle \theta -\phi =v/c} . Це релятивістське доведення на відміну від класичного зберігає швидкість світла u x 2 + u y 2 = c {\displaystyle {\sqrt {u_{x}^{2}+u_{y}^{2}}}=c} сталою в усіх системах відліку.

Зв'язок із поправкою на час руху світла

Аберацію й поправку на час руху світла можна розглядати як одне й те ж саме явище залежно від системи відліку.

Аберація пов'язана з іншим явищем — поправкою на час руху світла, що виникає через рух об'єкта під час поширення його світла до спостерігача. При аберації спостерігач розглядається як такий, що рухається відносно (для простоти[10]) нерухомого джерела світла, тоді як у випадку поправки на час руху світла випромінювання розглядають рух джерела відносно нерухомого спостерігача.

Розгляньмо випадок, коли спостерігач і джерело світла рухаються одне відносно одного з постійною швидкістю, а промінь світла поширюється від джерела до спостерігача. У момент випромінювання промінь у системі відліку спостерігача нахилений порівняно з променем у системі джерела, що пояснюється релятивістським бімінгом. За час поширення світла до спостерігача джерело зміщується у його системі відліку, і його істинне положення відрізняється від видимого, що пояснюється поправкою на світловий час. Нарешті, у момент спостереження промінь у системі відліку спостерігача нахилений відносно променя у системі джерела, що можна розглядати як ефект аберації. Таким чином, у системі джерела нахил пояснюється аберацією, тоді як у системі спостерігача — поправкою на час руху світла.

Зв'язок між цими явищами справедливий лише тоді, коли системи відліку джерела і спостерігача інерціальні. На практиці, оскільки Земля не є інерціальною системою відліку, а зазнає доцентрового прискорення у напрямку до Сонця, багато абераційних ефектів, зокрема річну аберацію на Землі, не можна вважати поправками на час руху світла. Проте якщо час між випромінюванням і спостереженням світла є малим порівняно з орбітальним періодом Землі, її можна вважати наближено інерціальною системою, й абераційні ефекти еквівалентні поправкам на час руху світла.

Типи

«Астрономічний альманах» описує кілька різних типів аберації, що виникають унаслідок різних складових руху Землі та спостережуваного об'єкта:

  • Зоряна аберація — видиме кутове зміщення спостережуваного положення небесного тіла, що виникає внаслідок руху спостерігача. Зоряна аберація поділяється на добову, річну та вікову:
    • Річна аберація виникає внаслідок руху Землі навколо Сонця.
    • Добова аберація виникає внаслідок добового руху спостерігача навколо центра Землі через її обертання.
    • Вікова аберація виникає внаслідок практично рівномірного і майже прямолінійного руху всієї Сонячної системи в космосі. Вікову аберацію зазвичай не враховують.
  • Планетна аберація — видиме кутове зміщення спостережуваного положення тіла Сонячної системи від його миттєвого геоцентричного напрямку, яке бачив би спостерігач у геоцентрі. Це зміщення зумовлене аберацією світла та зміщенням через час поширення світла[11].

Річна аберація

Здається, що зорі на полюсах екліптики рухаються по колу, зорі в площині екліптики — по прямій, а зорі на проміжних екліптичних широтах — по еліпсу.
Напрям аберації зорі на північному полюсі екліптики відрізняється в різні пори року

Річна аберація спричинена рухом спостерігача на Землі, коли планета обертається навколо Сонця. Через ексцентриситет орбіти швидкість v {\displaystyle v} Землі (у системі відліку Сонця) періодично змінюється протягом року, що зумовлює відповідну періодичну зміну аберації і призводить до видимого руху зір по малих еліпсах.

Якщо наближено вважати, що орбіта Землі є коловою, то зміщення зорі внаслідок річної аберації називають константою аберації й позначають κ {\displaystyle \kappa } . Її можна обчислити за співвідношенням κ = θ − ϕ ≈ v / c {\displaystyle \kappa =\theta -\phi \approx v/c} , де v {\displaystyle v}  — середня швидкість Землі в системі відліку Сонця, а c {\displaystyle c}  — швидкість світла. Прийняте значення дорівнює 20,49552 кутових секунд (″) або 0,000099365 радіана (рад) (для епохи J2000)[12].

У випадку колової орбіти річна аберація надає зорям у площині екліптики прямолінійних періодичних рухів узад-вперед, із відхиленнями на величину κ {\displaystyle \kappa } обабіч їхнього істинного положення. Зорі на одному з полюсів екліптики (на 90° від площини екліптики) аберація надає видимий рух по колу радіусом κ {\displaystyle \kappa } навколо її істинного положення, а зорі на проміжних екліптичних широтах описуватимуть еліпси із великою піввіссю κ {\displaystyle \kappa } .

Для прикладу, розглянемо зорю на північному полюсі екліптики, яку спостерігає астроном із Полярного кола. Такий спостерігач бачитиме, як зоря проходить через зеніт під час кульмінації раз на добу (точніше, раз на сидеричний день). На момент весняного рівнодення орбіта Землі переносить спостерігача на південь, і видиме схилення зорі буде зміщене на південь на кут κ {\displaystyle \kappa } . На осіннє рівнодення положення зорі зміщується на північ на таку ж величину, але в протилежний бік. У сонцестояння зміщення за схиленням дорівнює нулю. Натомість зміщення за прямим піднесенням дорівнює нулю у рівнодення і є максимальним під час сонцестоянь.

Насправді орбіта Землі є дещо еліптичною, а швидкість її руху змінюється протягом року, тому наведений вище опис є лише наближеним. Точніші розрахунки аберації враховують миттєву швидкість Землі відносно барицентра Сонячної системи[12].

Слід зауважити, що зміщення, спричинене аберацією, ортогональне до зміщення, спричиненого паралаксом. Для паралаксу максимальне зміщення на південь відбуватиметься у грудні, а на північ — у червні. Саме ця ортогональність абераційного руху до очікувань від паралактичного руху вводила у оману давніх астрономів.

Сонячна річна аберація

Особливим випадком річної аберації є майже стале відхилення Сонця від його положення в системі відліку Сонця на кут κ {\displaystyle \kappa } у напрямку на захід (при спостереженні з Землі), протилежно до видимого руху Сонця вздовж екватора (який відбувається із заходу на схід). Таким чином здається, що Сонце відстає від свого дійсного положення у нерухомій системі відліку на кут κ {\displaystyle \kappa } .

Це відхилення можна так само описати як наслідок скінченного часу поширення світла, спричинений рухом Землі протягом 8,3 хвилини, за які світло долає відстань від Сонця до Землі. Співвідношення з κ {\displaystyle \kappa } таке: [0,000099365 рад / 2 π рад] × [365,25 д × 24 год/д × 60 хв/год] = 8,3167 хв ≈ 8 хв 19 с = 499 с. Оскільки час проходження світла є малим порівняно з періодом обертання Землі навколо Сонця, тому систему відліку Землі можна вважати інерціальною. У системі відліку Землі Сонце за середньої швидкості v = 29 , 789 {\displaystyle v=29,789}  км/с зміщується на відстань Δ x = v t {\displaystyle \Delta x=vt} ≈ 14 864,7 км за час, за який світло досягає Землі, t = R / c {\displaystyle t=R/c} ≈ 499 с для орбіти з середнім радіусом R {\displaystyle R} = 1 а.о. = 149 597 870,7 км. Це дає кутову поправку tan ⁡ ( θ ) ≈ θ = Δ x / R {\displaystyle \tan(\theta )\approx \theta =\Delta x/R} ≈ 0,000099364 рад = 20,49539 ″, що можна розв'язати як θ = v / c = κ {\displaystyle \theta =v/c=\kappa } ≈ 0,000099365 рад = 20,49559 ″, практично рівну абераційній поправці (тут κ {\displaystyle \kappa } виражене в радіанах, а не в кутових секундах).

Добова аберація

Добова аберація спричинена швидкістю руху спостерігача на поверхні обертової Землі. Вона залежить не лише від часу спостереження, але й від широти та довготи спостерігача. Її ефект значно менший за річну аберацію і становить лише 0,32 кутової секунди для спостерігача на екваторі, де швидкість обертання найбільша[13].

Вікова аберація

Вікову складову аберації, зумовлену рухом Сонячної системи у просторі, поділяють на кілька компонентів: аберацію внаслідок руху барицентра Сонячної системи навколо центру нашої Галактики, аберацію від руху Галактики відносно Місцевої групи та аберацію від руху Місцевої групи відносно космічного мікрохвильового фону[14]:6. Вікова аберація впливає на видимі положення зір і позагалактичних об'єктів. Її велику сталу частину безпосередньо не спостерігають, і звичайною практикою є включати цей значний, але майже сталий ефект у визначеня[15]:1 положень зір[16].

Приблизно за 200 мільйонів років Сонце здійснює оберт навколо галактичного центру, який зараз знаходиться поблизу прямого піднесення (α = 266,4°) і схилення (δ = −29,0°)[15]:2. Сталий, неспостережуваний вплив на ці координати руху Сонячної системи навколо галактичного центру оцінюють як 150[17]:743 або 165[15]:1 кутових секунд. Інша, спостережувана складова — це прискорення у напрямку галактичного центру величиною приблизно 2,5 × 10−10 м/с2, що зумовлює зміну аберації приблизно на 5 мк″/рік[18]. Надточні вимірювання протягом кількох років дозволяють виявити цю зміну вікової аберації, яку часто називають дрейфом вікової аберації або прискоренням Сонячної системи, у вигляді малого видимого власного руху[19]:1[15]:1.

Надточна астрометрія позагалактичних об'єктів за допомогою як інтерферометрії з наддовгою базою, так і космічної обсерваторії Gaia дала змогу успішно виміряти цей малий ефект[19]. Перше вимірювання за допомогою VLBI видимого руху протягом 20 років для 555 позагалактичних об'єктів у напрямку до центру нашої Галактики з координатами α = 263° та δ = −20° показало дрейф вікової аберації 6,4 ± 1,5 мк″/рік[19]:1. Подальші визначення на основі серії вимірювань VLBI протягом майже 40 років дали значення дрейфу 5,83 ± 0,23 мк″/рік у напрямку α = 270,2 ± 2,3° та δ = −20,2° ± 3,6°[14]:7. Оптичні спостереження за допомогою лише 33 місяців даних супутника Gaia для 1,6 мільйона позагалактичних джерел показали прискорення Сонячної системи 2,32 ± 0,16 × 10−10 м/с2 та відповідний дрейф вікової аберації 5,05 ± 0,35 мк″/рік у напрямку α = 269,1° ± 5,4°, δ = −31,6° ± 4,1°[20][21]:1,14. Остання редакція Міжнародної небесної системи координат (ICRF3) прийняла рекомендовану галактоцентричну константу аберації 5,8 мк″/рік[15]:5,7 і рекомендує враховувати поправку на вікову аберацію для досягнення найвищої точності положень для моментів, відмінних від епохи 2015.0[14]:17–19.

Планетна аберація

Планетна аберація є поєднанням аберації світла (через швидкість Землі) та поправки на час поширення світла (через рух і відстань об'єкта), які обчислюють у системі відліку Сонячної системи. Обидва ефекти визначають у момент, коли світло від рухомого об'єкта досягає рухомого спостерігача на Землі. Таку назву явище отримало тому, що його зазвичай застосовують до планет та інших об'єктів Сонячної системи, рух і відстані яких відомі з високою точністю.

Відкриття та перші спостереження

Відкриття аберації світла було несподіваним, і лише велика наполегливість і проникливість Джеймса Бредлі дозволила пояснити його у 1727 році. Воно виникло з намагань з'ясувати, чи мають зорі помітні паралакси.

Пошуки зоряного паралакса

Геліоцентрична теорія Коперника для Сонячної системи отримала підтвердження завдяки спостереженням Галілея та Тихо Браге, а також математичним дослідженням Кеплера і Ньютона[22]. Ще у 1573 році Томас Діггес припустив, що відповідно до геліоцентричної моделі має відбуватися паралактичне зміщення зір, і отже, спостереження зоряного паралакса могло б підтвердити цю теорію. Багато дослідників заявляли, що їм вдалося виміряти такі паралакси, проте Тихо Браге та Джованні Баттіста Річчолі дійшли висновку, що ці результати були хибними й пояснювалися похибками в даних. Втім, у 1680 році Жан Пікар у своїй праці «Подорож з Ураніборга» (Voyage d'Uranibourg) повідомив, що за результатами десяти річних спостережень Полярна зоря демонструє зміни положення величиною у 40'' на рік. Деякі астрономи намагалися пояснити це паралаксом, однак ці спроби зазнали невдачі, оскільки рух відрізнявся від того, який мав би спричиняти паралакс. На основі вимірювань, зроблених у 1689 році та в наступні роки за допомогою мурального квадранта, Джон Флемстід дійшов висновку, що схилення Полярної зорі було на 40'' меншим у липні, ніж у вересні. Роберт Гук у 1674 році опублікував результати своїх спостережень для γ Дракона, зорі 2-ї величини, яка майже проходить через зеніт у широті Лондона (що робить її спостереження значною мірою вільними від складних поправок на рефракцію), і дійшов висновку, що ця зоря була на 23'' північніше в липні, ніж у жовтні[22].

Спостереження Джеймса Бредлі

Спостереження Бредлі за γ Дракона та 35 Жирафа, зведені Бушем до 1730 року

Таким чином, коли Бредлі та Самюель Моліньє у 1725 році розпочали свої дослідження, все ще існувала значна невизначеність у питанні, чи вдалося комусь справді спостерігати зоряні паралакси. Щоб остаточно відповісти на це питання, вони встановили великий телескоп у будинку Моліньє в К'ю[7]. Вони вирішили повторно дослідити рух γ Дракона за допомогою телескопа, виготовленого Джорджем Гремом (1675—1751), відомим майстром наукових інструментів. Телескоп був закріплений на вертикальному димарі так, щоб дозволяти невелике відхилення окуляра; величина цього відхилення (тобто відхилення від вертикалі) регулювалася та вимірювалася за допомогою гвинта і схилу[22].

Науковці встановили прилад у листопаді 1725 року, і вже з грудня почали спостереження за γ Дракона. Вони виявили, що зоря зміщується на 40'' на південь від вересня до березня, а з березня до вересня — рухається у зворотному напрямку[22]. Водночас 35 Жирафа, зоря, пряме піднесення якої майже протилежне до γ Дракона, на початку березня була на 19" північніше, ніж у вересні[23]. Асиметрія цих результатів, які очікувалося побачити як дзеркальні відображення одне одного, була несподіваною й не мала пояснення в межах наявних теорій.

Ранні гіпотези

Гіпотетичне спостереження γ Дракона, якби його рух спричинявся паралаксом
Гіпотетичне спостереження γ Дракона та 35 Жирафа, якби їхній рух спричиняла нутація

Бредлі та Моліньє розглянули кілька гіпотез у спробі знайти пояснення спостережних результатів. Оскільки видимий рух не вдавалось пояснити ані паралаксом, ані спостережними похибками, Бредлі спершу висунув припущення, що видиме зміщення зір може бути зумовлене коливаннями в орієнтації осі Землі відносно небесної сфери — явищем, відомим як нутація. Для зорі 35 Жирафа спостерігався видимий рух, який частково відповідав би нутації, проте її схилення змінювалося лише наполовину відносно змін у γ Дракона, отже було очевидно, що нутація не дає розв'язку цієї проблеми[24] (втім, пізніше Бредлі дійсно відкрив, що Земля здійснює нутаційні рухи)[25]. Він також досліджував можливість того, що рух зумовлений неоднорідністю атмосфери Землі, що мало б викликати аномальні зміни показника заломлення, однак і цей варіант дав негативні результати[24].

19 серпня 1727 року Бредлі розпочав нову серію спостережень за допомогою власного телескопа. Перевагою цього інструменту було ширше поле зору, і протягом приблизно двадцяти років він отримував точні положення великої кількості зір. Уже протягом перших двох років у Вонстеді він остаточно довів існування явища аберації та зміг сформулювати набір правил, що дозволяли обчислювати її вплив на будь-яку зорю у визначену дату.

Розвиток теорії аберації

Близько вересня 1728 року Бредлі остаточно сформулював своє пояснення аберації, і вже в середині січня наступного року представив цю теорію Королівському товариству. Існує відома історія, що він помітив зміну напрямку флюгера на човні на Темзі, спричинену не зміною самого вітру, а зміною курсу човна відносно напрямку вітру[25]. Однак у власних описах відкриття Бредлі не згадував про цей випадок, тож імовірно, що він є апокрифом.

У наступній таблиці наведено величину відхилення від істинного схилення для γ Дракона та напрям, у площинах колюра сонцестояння й екліптичного головного меридіана, дотичної швидкості Землі на її орбіті для кожного з чотирьох місяців, у яких спостерігаються крайні значення, а також очікувану величину відхилення від істинної екліптичної довготи, якби Бредлі вимірював її відхилення від прямого піднесення:

Місяць Напрямок дотичної швидкості Землі у площині сонцестоянного колюра Відхилення від істинного схилення γ Дракона Напрямок дотичної швидкості Землі у площині екліптичного головного меридіана Очікуване відхилення від істинної екліптичної довготи γ Дракона
Грудень нуль немає ← (рух до перигелію з великою швидкістю) зменшення більш ніж на 20,2"
Березень ← (рух до афелію) 19,5" на південь нуль немає
Червень нуль немає → (рух до афелію з малою швидкістю) збільшення менш ніж на 20,2"
Вересень → (рух до перигелію) 19,5" на північ нуль немає

Бредлі припустив, що аберація світла впливає не лише на схилення, а й на пряме піднесення, так що зоря, розташована у полюсі екліптики, описуватиме невеликий еліпс діаметром близько 40". Для простоти він вважав його колом. Оскільки ж він спостерігав лише відхилення у схиленні, а не в прямому піднесенні, його розрахунки максимального відхилення зорі в полюсі екліптики стосуються тільки схилення, що збігається з діаметром цього малого кола. Для восьми різних зір результати його розрахунків були такими:

Зоря Річна зміна (") Максимальне відхилення у схиленні зорі в полюсі екліптики («)
γ Дракона 39 40,4
β Дракона 39 40,2
η Великої Ведмедиці 36 40,4
α Кассіопеї 34 40,8
τ Персея 25 41,0
α Персея 23 40,2
35 Жирафи 19 40,2
Капелла 16 40,0
Середнє 40,4

На основі цих розрахунків Бредлі зміг оцінити константу аберації як 20,2», що дорівнює 0,00009793 радіан, і з цього він визначив швидкість світла як 183 300 миль (295 000 км) за секунду[26]. Проєктуючи мале коло для зорі в полюсі екліптики, він зміг так спростити обчислення співвідношення між швидкістю світла та швидкістю річного орбітального руху Землі:

cos ⁡ ( 1 2 π − 0.00009793 ) = sin ⁡ ( 0.00009793 ) = v c {\displaystyle \cos \left({\frac {1}{2}}\pi -0.00009793\right)=\sin(0.00009793)={\frac {v}{c}}}

Таким чином, відношення швидкості світла до швидкості річного руху Землі становить 10 210 до одного, звідки випливає, що світло долає відстань від Сонця до Землі за 8 хвилин 12 секунд[27].

Початковою метою пошуку зоряного паралакса було перевірити коперниківську теорію про обертання Землі навколо Сонця. Хоча вимірювання паралаксів тривалий час залишалось недосяжним, зміна аберації протягом року довела рух Землі відносно зір.

Історичні теорії аберації

Явище аберації стало рушійною силою для розвитку багатьох фізичних теорій упродовж 200 років між його відкриттям і його поясненням Альбертом Ейнштейном.

Першим класичне пояснення запропонував 1729 року Джеймс Бредлі, який пов'язав аберацію зі скінченною швидкістю світла та рухом Землі на її орбіті навколо Сонця[6][7]. Проте це пояснення виявилося неточним після того, як було краще зрозуміто хвильову природу світла, і його виправлення стало однією з головних цілей теорій XIX століття про світлоносний ефір. Огюстен Френель запропонував поправку, пов'язану з рухом середовища (ефіру), через яке поширюється світло, відому як гіпотеза часткового захоплення ефіру. Він вважав, що тіла частково захоплюють ефір під час руху, і це пояснення певний час було загальноприйнятим. Джордж Стокс запропонував подібну теорію, пояснюючи аберацію потоком ефіру, спричиненим рухом Землі. Накопичені свідчення проти цих пояснень разом із новим розумінням електромагнітної природи світла спонукали Гендріка Лоренца розробити власну електронну теорію з нерухомим ефіром і скороченням довжини тіл, що рухаються крізь ефір. Спираючись на ці ідеї попередників, Альберт Ейнштейн 1905 року розробив спеціальну теорію відносності, яка дає сучасне пояснення аберації.

Класичне пояснення Бредлі

Рис. 2. Коли світло проходить крізь телескоп, сам телескоп рухається, і його потрібно нахилити на кут, що залежить від швидкості світла. Видимий кут зорі φ відрізняється від її істинного кута θ.

Бредлі висунув пояснення в межах корпускулярної теорії світла, згідно з якою світло складається з частинок[1]. Його класичне пояснення ґрунтується на русі Землі відносно потоку світлових частинок, що рухаються зі скінченною швидкістю, і розглядається у системі відліку, пов'язаній із Сонцем.

Розгляньмо випадок, коли віддалена зоря нерухома відносно Сонця і настільки далека, що паралаксом можна знехтувати. У системі відліку Сонця це означає, що світло від зорі надходить до спостерігача на Землі паралельними променями й потрапляє під тим самим кутом незалежно від положення Землі на орбіті. Припустімо, зорю спостерігають на Землі за допомогою телескопа, який можна спрощено уявити як вузьку трубку. Світло входить у трубку від зорі під кутом θ {\displaystyle \theta } і рухається зі швидкістю c {\displaystyle c} , витрачаючи час h / c {\displaystyle h/c} , щоб дістатися дна трубки, де його виявляють. Припустімо, що спостереження ведуться із Землі, яка рухається зі швидкістю v {\displaystyle v} . За час проходження світла трубка зміщується на відстань v h / c {\displaystyle vh/c} . Отже, щоб частинки світла потрапили на дно трубки, її потрібно нахилити під кутом ϕ {\displaystyle \phi } , відмінним від θ {\displaystyle \theta } , унаслідок чого зоря спостерігається у «видимому» положенні під кутом ϕ {\displaystyle \phi } . Коли Земля рухається своєю орбітою, напрямок змінюється, і тому ϕ {\displaystyle \phi } залежить від пори року. Видимий і істинний кути пов'язані формулою:

tan ⁡ ( ϕ ) = h sin ⁡ ( θ ) h v / c + h cos ⁡ ( θ ) = sin ⁡ ( θ ) v / c + cos ⁡ ( θ ) {\displaystyle \tan(\phi )={\frac {h\sin(\theta )}{hv/c+h\cos(\theta )}}={\frac {\sin(\theta )}{v/c+\cos(\theta )}}} .

У випадку θ = 90 ∘ {\displaystyle \theta =90^{\circ }} це дає tan ⁡ ( θ − ϕ ) = v / c {\displaystyle \tan(\theta -\phi )=v/c} . Хоча цей результат відрізняється від точнішого релятивістського опису, розглянутого вище, у межах малих кутів і низьких швидкостей вони майже збігаються, враховуючи похибки вимірювань доби Бредлі. Ці результати дозволили Бредлі здійснити одне з перших вимірювань швидкості світла[27][28].

Світлоносний ефір

Янг доводив, що аберацію можна пояснити лише за умови, що ефір нерухомий у системі відліку Сонця. Ліворуч показано, що зоряна аберація виникає при припущенні нерухомого ефіру, і тоді телескоп потрібно нахиляти. Праворуч аберація зникає, якщо ефір рухається разом із телескопом, і нахил не потрібен.

На початку XIX століття фізики повернулись до хвильової теорії світла, і 1804 року Томас Янг адаптував пояснення Бредлі для корпускулярної моделі світла до моделі, у якій світло є хвилею, що поширюється крізь середовище, відоме як світлоносний ефір. Його міркування збігалися з доводами Бредлі, але вимагали, щоб це середовище було нерухоме у системі відліку Сонця й проходило крізь Землю без змін, інакше ефір (а отже й світло) рухався б разом із Землею, і аберація не спостерігалася б[29]. Він писав:

З огляду на явище аберації зір я схильний вважати, що світлоносний ефір пронизує речовину всіх матеріальних тіл із незначним опором або зовсім без опору, можливо так само вільно, як вітер проходить крізь гай дерев.

— 1804[1]

Однак незабаром з'ясувалося, що теорія Янга не може пояснити аберацію у випадку матеріалів із ненульовим показником заломлення. Важливим прикладом є телескоп, заповнений водою. Швидкість світла в такому телескопі менша, ніж у вакуумі, й дорівнює c / n {\displaystyle c/n} , а не c {\displaystyle c} , де n {\displaystyle n}  — показник заломлення води. Відповідно до міркувань Бредлі та Янга, кут аберації мав би дорівнювати

tan ⁡ ( ϕ ) = sin ⁡ ( θ ) v / ( c / n ) + cos ⁡ ( θ ) {\displaystyle \tan(\phi )={\frac {\sin(\theta )}{v/(c/n)+\cos(\theta )}}} ,

що передбачає залежність кута аберації від середовища. Якщо врахувати заломлення в об'єктиві телескопа, цей результат ще більше відхиляється від вакууму. 1810 року Франсуа Араго провів подібний експеримент і виявив, що аберація не залежить від середовища в телескопі, що стало переконливим доказом проти теорії Янга. Протягом наступних десятиліть цей експеримент неодноразово перевіряли інші дослідники, найточніше — Ері 1871 року, і завжди з тим самим результатом[29].

Моделі захоплення ефіру

Френелівське захоплення ефіру

1818 року Огюстен Френель розробив модифіковане пояснення, щоб узгодити випадок водяного телескопа та інші явища аберації. Він припустив, що ефір загалом перебуває у стані спокою відносно Сонця, але рухомі тіла частково «захоплюють» ефір разом із собою. Тобто ефір у середовищі з показником заломлення n {\displaystyle n} , яке рухається зі швидкістю v {\displaystyle v} , частково захоплюється зі швидкістю ( 1 − 1 / n 2 ) v {\displaystyle (1-1/n^{2})v} , переносячи світло разом із собою. Цей множник відомий як «коефіцієнт захоплення Френеля». Завдяки цьому ефекту, разом із заломленням в об'єктиві телескопа, пояснення Бредлі стає придатним і для водяного телескопа[a].

Завдяки цій модифікації Френель отримав результат Бредлі навіть для телескопів, заповнених середовищем, а також зміг передбачити багато інших явищ, пов'язаних із поширенням світла в рухомих тілах. Коефіцієнт захоплення Френеля став провідним поясненням аберації на кілька десятиліть.

Схематичне зображення теорії стоксівського захоплення ефіру. У системі відліку Сонця Земля рухається вправо крізь ефір, індукуючи локальний потік. Промінь світла (червоний), що падає вертикально, «захоплюється» й нахиляється під дією потоку ефіру.

Стоксівське захоплення ефіру

Відкриття поляризації світла (зроблене самим Френелем) привело науковців, зокрема Коші та Гріна, до думки, що ефір є повністю нерухомим пружним твердим тілом, на відміну від френелівського «рідкого ефіру». Виникла потреба у новому поясненні аберації, яке б узгоджувалося і з передбаченнями Френеля (та спостереженнями Араго), і з явищем поляризації.

1845 року Стокс запропонував модель «пластиліноподібного» ефіру, який на великих масштабах поводиться як рідина, а на малих — як тверде тіло. Така гіпотеза дозволяла одночасно пояснити як поперечні коливання, необхідні для поляризованого світла, так і потік ефіру, потрібний для пояснення аберації. Припустивши лише, що рух рідини є безвихровим, а граничні умови такі, що ефір має нульову швидкість на великих відстанях від Землі, але рухається з її швидкістю на поверхні й усередині неї, він зміг повністю пояснити аберацію[b].

Швидкість ефіру поза Землею зменшувалася б із віддаленням від неї, тож промені світла від зір поступово «захоплювалися» б під час наближення до поверхні Землі. При цьому рух Землі не змінювався б під дією ефіру завдяки парадоксу Д’Аламбера.

І теорія Френеля, і теорія Стокса мали значну популярність. Проте в другій половині XIX століття питання аберації відсунули на другий план, оскільки дослідження зосередилися на електромагнітних властивостях ефіру.

Лоренцівське скорочення довжини

У 1880-х роках, коли електромагнетизм дослідили краще, інтерес до проблеми аберації відновився. До того часу вже було відомо про недоліки як у теорії Френеля, так і в теорії Стокса. У моделі Френеля відносна швидкість ефіру й матерії мала відрізнятися для світла різних кольорів, а також виявилося, що граничні умови, які припустив Стокс, несумісні з його ж припущенням про безвихровий потік[1][29][30]. Водночас тогочасні теорії електромагнітного ефіру взагалі не могли пояснити аберацію. Багато науковців, серед яких Максвелл, Гевісайд і Герц, безуспішно намагалися розв'язати ці проблеми, включаючи теорії Френеля чи Стокса в нові електромагнітні закони Максвелла.

Гендрік Лоренц доклав значних зусиль у цьому напрямі. Після десятиліття роботи над проблемою він відмовився від теорії Стокса й прийняв пропозицію Френеля про (переважно) нерухомий ефір (1892, 1895). Проте в моделі Лоренца ефір був повністю нерухомим — подібно до електромагнітного ефіру Коші, Гріна та Максвелла, але на відміну від ефіру Френеля. Він отримав коефіцієнт захоплення Френеля шляхом модифікацій електромагнітної теорії Максвелла, зокрема зміни часових координат у рухомих системах («локальний час»). Щоб пояснити дослід Майкельсона — Морлі (1887), який, як здавалося, суперечив і френелівській, і лоренцівській теоріям нерухомого ефіру та, навпаки, підтверджував повне стоксівське захоплення ефіру, Лоренц висунув (1892) гіпотезу, що тіла зазнають «укорочення довжини» у напрямку руху крізь ефір на множник 1 − v 2 / c 2 {\displaystyle {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} . У такий спосіб аберацію (та всі споріднені оптичні явища) можна було пояснити в межах моделі нерухомого ефіру. Теорія Лоренца стала основою багатьох наступних досліджень. Її передбачення щодо аберації збігаються з результатами релятивістської теорії[29][31].

Спеціальна теорія відносності

Теорія Лоренца добре узгоджувалася з експериментальними даними, проте була складною та містила багато непідтверджених фізичних припущень щодо мікроскопічної природи електромагнітного середовища. У своїй теорії спеціальної відносності (1905) Альберт Ейнштейн інтерпретував результати теорії Лоренца в значно простішій і природнішій системі концепцій, що відмовлялася від ідеї ефіру. Його виведення тепер є загальноприйнятим поясненням аберації. Роберт Шенкленд повідомляв про деякі розмови з Ейнштейном, у яких той наголошував на важливості аберації[32]:

Він продовжив, що експериментальними результатами, які найбільше на нього вплинули, були спостереження зоряної аберації та вимірювання Фізо швидкості світла у рухомій воді. «Їх було достатньо», — сказав він.

Іншими важливими мотивами для створення теорії відносності були проблема рухомого магніту й провідника та (опосередковано) негативні експерименти з пошуку ефірного вітру, уже згадані ним у вступі до першої роботи зі спеціальної теорії відносності. У нотатці 1952 року Ейнштейн писав[8]:

Моя власна думка була більш опосередковано під впливом відомого експерименту Майкельсона — Морлі. Я дізнався про нього завдяки новаторському дослідженню Лоренца з електродинаміки рухомих тіл (1895), яке мені було відоме ще до формулювання спеціальної теорії відносності. Основне припущення Лоренца про нерухомий ефір не здавалося мені безпосередньо переконливим, оскільки воно призводило до [закреслено: для мене штучного на вигляд] тлумачення експерименту Майкельсона — Морлі, яке [закреслено: не переконало мене] здавалося мені неприродним. Мій прямий шлях до спец. теор. відн. здебільшого визначався переконанням, що електрорушійна сила, індукована у провіднику, що рухається в магнітному полі, є ніщо інше, як електричне поле. Але результат експерименту Фізо та явище аберації також спрямовували мене.

Хоча результат Ейнштейна збігається з оригінальним рівнянням Бредлі, він містить додатковий множник γ {\displaystyle \gamma } . Водночас висновок Бредлі не є просто класичним граничним випадком релятивістського випадку, оскільки дає неправильні передбачення навіть за низьких відносних швидкостей. Пояснення Бредлі не може врахувати ситуації на кшталт водяного телескопа, а також багато інших оптичних ефектів (наприклад, інтерференцію), що можуть виникати всередині телескопа. Це пов'язано з тим, що у системі відліку Землі воно передбачає, що напрямок поширення світлового променя в телескопі не є перпендикулярним до фронтів хвилі, що суперечить теорії Максвелла. Крім того, воно не зберігає швидкість світла c у різних системах відліку. Однак Бредлі зробив правильний висновок, що ефект зумовлений відносними швидкостями.

Коментарі

  1. ↑ Докладніше: Френель пояснив, що світло, яке надходить під кутом θ {\displaystyle \theta } , спершу заломлюється на вході в телескоп під новим кутом ψ {\displaystyle \psi } . Це описує закон Снеліуса, що дає sin ⁡ ( θ − ϕ ) = n sin ⁡ ( ψ − ϕ ) {\displaystyle \sin(\theta -\phi )=n\sin(\psi -\phi )} . Потім слід врахувати ефект захоплення ефіру. Без нього проєкції швидкості світла в телескопі дорівнювали б ( c / n ) sin ⁡ ( ψ ) {\displaystyle (c/n)\sin(\psi )} та ( c / n ) cos ⁡ ( ψ ) {\displaystyle (c/n)\cos(\psi )} , але захоплення змінює х-компоненту на ( c / n ) cos ⁡ ( ψ ) − ( 1 − 1 / n 2 ) v {\displaystyle (c/n)\cos(\psi )-(1-1/n^{2})v} , якщо Земля рухається зі швидкістю v {\displaystyle v} . Якщо α {\displaystyle \alpha }  — кут, а v l {\displaystyle v_{l}}  — швидкість світла з цими компонентами, тоді, за логікою Бредлі: tan ⁡ ( ϕ ) = h sin ⁡ ( α ) v t + h cos ⁡ ( α ) {\displaystyle \tan(\phi )={\frac {h\sin(\alpha )}{vt+h\cos(\alpha )}}} , де h {\displaystyle h}  — модифікована довжина шляху у воді, а t {\displaystyle t}  — час проходження цього шляху, t = h / v l {\displaystyle t=h/v_{l}} . Розв'язуючи рівняння відносно ϕ {\displaystyle \phi } у термінах θ {\displaystyle \theta } , отримують вакуумний результат Бредлі.
  2. ↑
    Фронт хвилі, що поширюється крізь ефір.
    Фронт хвилі, що поширюється крізь ефір.

    Виведення Стокса можна підсумувати так: розглянемо фронт хвилі, що рухається вниз уздовж осі z. Припустимо, ефір має поле швидкостей u , v , w {\displaystyle u,v,w} , яке залежить від x , y , z {\displaystyle x,y,z} . Рух ефіру в напрямках x та y не впливає на фронт хвилі, а рух у напрямку z просуває його (на додачу до швидкості c {\displaystyle c} ). Якщо швидкість ефіру в напрямку z змінюється в просторі (наприклад, є меншою для більших x, як показано на рисунку), фронт хвилі нахиляється під кутом tan ⁡ ( α ) = t d w / d x {\displaystyle \tan(\alpha )=t\,dw/dx} . Якщо за час t {\displaystyle t} фронт хвилі проходить відстань d z ≈ c t {\displaystyle dz\approx ct} (припускаючи, що швидкість ефіру є малою порівняно зі швидкістю світла), то для кожного відрізку d z {\displaystyle dz} промінь нахиляється на кут α ≈ ( d w / d x ) ( d z / c ) {\displaystyle \alpha \approx (dw/dx)(dz/c)} . Отже, повний кут, на який він відхиляється після проходження всього середовища, дорівнює

    α ≈ 1 c ∫ ∂ w ∂ x d z {\displaystyle \alpha \approx {\frac {1}{c}}\int {\frac {\partial w}{\partial x}}dz} .

    Якщо рідина є безвихровою, вона задовольняє рівнянням Коші — Рімана, одне з яких має вигляд

    ∂ w ∂ x = ∂ u ∂ z {\displaystyle {\frac {\partial w}{\partial x}}={\frac {\partial u}{\partial z}}} .

    Підставивши це у попередній вираз, отримуємо кут аберації α = ( u 2 − u 1 ) / c {\displaystyle \alpha =(u_{2}-u_{1})/c} , де u {\displaystyle u}  — x-компонента швидкості ефіру на початку та наприкінці шляху променя. Далеко від Землі ефір нерухомий, тобто u 2 = 0 {\displaystyle u_{2}=0} , а на поверхні Землі він рухається зі швидкістю Землі v {\displaystyle v} . Тоді остаточно маємо

    α ≈ v c {\displaystyle \alpha \approx {\frac {v}{c}}} ,

    що й відповідає відомому результату для аберації.

Примітки

  1. ↑ а б в г Schaffner, Kenneth F. (1972). Nineteenth-century aether theories. Oxford: Pergamon Press. с. 99–117 und 255–273. ISBN 0-08-015674-6.
  2. ↑ Андрієвський С. М., Климишин І. А. Курс загальної астрономії, 2007.
  3. ↑ Williams, M. E. W. (1979). Flamsteed's Alleged Measurement of Annual Parallax for the Pole Star. Journal for the History of Astronomy. 10 (2): 102—116. Bibcode:1979JHA....10..102W. doi:10.1177/002182867901000203. S2CID 118565124.
  4. ↑ Gualandi, Andrea; Bònoli, Fabrizio (2009). Parallaxes and the Discovery of the Aberration of Light: The Observational Proofs of the Earth's Revolution, Eustachio Manfredi, and the "Bologna Case". Journal for the History of Astronomy. 40 (2): 155—172. doi:10.1177/002182860904000202.
  5. ↑ Fisher, 2010, pp. 44—5.
  6. ↑ а б Bradley, James (1727–1728). A Letter from the Reverend Mr. James Bradley Savilian Professor of Astronomy at Oxford, and F.R.S. to Dr.Edmond Halley Astronom. Reg. &c. Giving an Account of a New Discovered Motion of the Fix'd Stars. Phil. Trans. R. Soc. 35 (406): 637—661. Bibcode:1727RSPT...35..637B. doi:10.1098/rstl.1727.0064.
  7. ↑ а б в Hirschfeld, Alan (2001). Parallax:The Race to Measure the Cosmos. New York, New York: Henry Holt. ISBN 0-8050-7133-4.
  8. ↑ а б Norton, John D. (2004). Einstein's Investigations of Galilean Covariant Electrodynamics prior to 1905. Archive for History of Exact Sciences. 59 (1): 45—105. Bibcode:2004AHES...59...45N. doi:10.1007/s00407-004-0085-6. S2CID 17459755. Архів оригіналу за 11 січня 2009.
  9. ↑ Richard A. Mould (2001). Basic Relativity (вид. 2nd). Springer. с. 8. ISBN 0-387-95210-1.
  10. ↑ In fact, the light source doesn't need to be stationary, consider for example eclipsing binary stars: they are rotating with high speed —and ever changing and different velocity vectors— around each other, but they appear as one spot all the time.
  11. ↑ U.S. Nautical Almanac Office (21 березня 2014). Glossary. Astronomical Almanac for the Year 2015 and Its Companion, The Astronomical Almanac Online. Washington, DC: U.S. Government Printing Office (опубліковано 2014). с. M1. ISBN 9780707741499.
  12. ↑ а б Kovalevsky, Jean & Seidelmann, P. Kenneth (2004). Fundamentals of Astrometry. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-64216-7.
  13. ↑ Newcomb, Simon (1960). A Compendium of Spherical Astronomy. Macmillan, 1906 – republished by Dover.
  14. ↑ а б в Charlot, P.; Jacobs, C. S.; Gordon, D.; Lambert, S. та ін. (2020). The third realization of the International Celestial Reference Frame by very long baseline interferometry. Astronomy and Astrophysics. 644: A159. arXiv:2010.13625. Bibcode:2020A&A...644A.159C. doi:10.1051/0004-6361/202038368. S2CID 225068756.
  15. ↑ а б в г д MacMillan, D. S.; Fey, A.; Gipson, J. M. та ін. (2019). Galactocentric acceleration in VLBI analysis. Astronomy and Astrophysics. 630: A93. Bibcode:2019A&A...630A..93M. doi:10.1051/0004-6361/201935379. S2CID 198471325.
  16. ↑ Hagihara, Yusuke (1933). On the Theory of Secular Aberration. Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan. 3rd Series. 15 (3—6): 175. doi:10.11429/ppmsj1919.15.3-6_155. the correction of star places with secular aberration is not at all necessary and is even inconvenient, so long as the solar motion remains uniform and rectilinear.
  17. ↑ Kovalevsky, J. (2003). Aberration in proper motions. Astronomy and Astrophysics. 404 (2): 743—747. Bibcode:2003A&A...404..743K. doi:10.1051/0004-6361:20030560.
  18. ↑ Kopeikin, S.; Makarov, V. (2006). Astrometric effects of secular aberration. The Astronomical Journal. 131 (3): 1471—1478. arXiv:astro-ph/0508505. Bibcode:2006AJ....131.1471K. doi:10.1086/500170.
  19. ↑ а б в Titov, O.; Lambert, S. B.; Gontier, A.-M. (2011). VLBI measurement of the secular aberration drift. Astronomy and Astrophysics. 529: A91. arXiv:1009.3698. Bibcode:2011A&A...529A..91T. doi:10.1051/0004-6361/201015718. S2CID 119305429.
  20. ↑ Gaia's measurement of the solar system acceleration with respect to the distant universe. esa.int. Європейське космічне агентство. 3 грудня 2020. Процитовано 14 вересня 2022.
  21. ↑ Gaia Collaboration; Klioner, S. A. та ін. (2021). Gaia Early Data Release 3: Acceleration of the Solar System from Gaia astrometry. Astronomy & Astrophysics. 649: A9. arXiv:2012.02036. Bibcode:2021A&A...649A...9G. doi:10.1051/0004-6361/202039734.
  22. ↑ а б в г Eppenstein, 1911, p. 54.
  23. ↑ Bradley, James; Rigaud, Stephen Peter (1832). Miscellaneous works and correspondence of the Rev. James Bradley, D.D., F.R.S. Oxford: University Press. p. 11.
  24. ↑ а б Eppenstein, 1911, p. 55.
  25. ↑ а б Berry, Arthur (1961) [1898]. A Short History of Astronomy. Dover. ISBN 9780486202105.
  26. ↑ Hoiberg, Dale H., ред. (2010). aberration, constant of. Encyclopædia Britannica. Т. I: A-ak Bayes (вид. 15th). Chicago, IL: Encyclopædia Britannica Inc. с. 30. ISBN 978-1-59339-837-8.
  27. ↑ а б James Bradley (1729). An account of a new discovered motion of the fixed stars. Philosophical Transactions of the Royal Society. 35: 637—661. doi:10.1098/rstl.1727.0064.
  28. ↑ Encyclopædia Britannica [Архівовано 2013-11-11 у Wayback Machine.]
  29. ↑ а б в г Whittaker, Edmund Taylor (1910). A History of the theories of aether and electricity (вид. 1.). Dublin: Longman, Green and Co. Архів оригіналу за 15 лютого 2016.
    Whittaker, Edmund Taylor (1953). A History of the Theories of Aether and Electricity (вид. 2.). T. Nelson.
  30. ↑ Janssen, Michel & Stachel, John (2010). The Optics and Electrodynamics of Moving Bodies (PDF). У John Stachel (ред.). Going Critical. Springer. ISBN 978-1-4020-1308-9. Архів (PDF) оригіналу за 9 жовтня 2022.
  31. ↑ Darrigol, Olivier (2000). Electrodynamics from Ampére to Einstein. Oxford: Clarendon Press. ISBN 0-19-850594-9.
  32. ↑ Shankland, R. S. (1963). Conversations with Albert Einstein. American Journal of Physics. 31 (1): 47—57. Bibcode:1963AmJPh..31...47S. doi:10.1119/1.1969236.

Література

  • Блажко С. Н. Курс сферической астрономии. М., 1954.
  • Прохоров А. М. Физическая енциклопедия. М., 1998.
  • Андрієвський С. М., Климишин І. А. Курс загальної астрономії : навчальний посібник. — Астропринт. — Одеса, 2007. — 480 с. — ISBN 978-966-318-773-0.

Посилання

Джерело: стаття у Вікіпедії та історія редагувань (автори).