Ікосододекаедр
Ікосододекаедр — напівправильний многогранник, що складається із 32 граней (12 правильних п'ятикутників і 20 правильних трикутників). В ікосододекаедрі 30 однакових вершин, в яких сходяться два трикутника і два п'ятикутника, а також 60 однакових ребер, кожне з яких розділяє між собою трикутник і п'ятикутник. Двоїстий до ікосододекаедра многогранник — ромботриаконтаедр.
Формули
Знаючи довжину ребра ікосододекаедра — a - можна провести певні обрахунки:
| Математичний опис | ||
|---|---|---|
| Об'єм | ||
| Площа поверхні | ||
| Двогранний кут | ||
Графічне зображення
Ікосододекаедр можна отримати як із ікосаедра так і з додекаедра відсіченням об'єму що утворюється перетинами через середини ребер які ідуть від однієї вершини.
Наступна послідовність многогранників ілюструє утворення ікосододекаедра:
Пов'язані многогранники
| Симетрія: [5,3], (*532) | [5,3]+, (532) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
   
|
|
|
|
|
|
|
|
| {5,3} | t{5,3} | r{5,3} | t{3,5} | {3,5} | rr{5,3} | tr{5,3} | sr{5,3} |
| Двоїсті до однорідних многогранників | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| V5.5.5 | V3.10.10 | V3.5.3.5 | V5.6.6 | V3.3.3.3.3 | V3.4.5.4 | V4.6.10 | V3.3.3.3.5 |
Цікаві відомості
Типова сфера Гобермана складається із шести великих кіл що відповідають окружним лініям кайми ікосододекаедра.
Див. також
Джерела
- Weisstein, Eric W. Icosidodecahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Гордєєва Є. П., Величко В. Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, — 198с. [Архівовано 29 березня 2017 у Wayback Machine.]
- П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, — 568с.
Джерело: стаття у Вікіпедії та історія редагувань (автори).