E8-многовид

E₈-многовид — компактний, однозв'язний топологічний 4-вимірний многовид із формою перетинів ґратки E₈.

Історія

E₈-многовид побудував Фрідман 1982 року.

Побудова

Многовид будується пламінгом^{[невідомий термін]} розшарувань дисків над сферою з ейлеровим числом 2 за схемою Динкіна для E₈. Це приводить до 4-вимірного многовиду P_Е₈ з межею, гомеоморфною сфері Пуанкаре. За теоремою Фрідмана про фальшиві кулі, межу можна заклеїти фальшивою кулею і отримати таким чином Е₈-многовид.

Властивості

За теоремою Рохліна він шорсткий, тобто не має гладкої структури.
- Те саме випливає з теореми Дональдсона.
- Більш того, за теоремою про інваріант Кассона, Е₈-многовид не допускає тріангуляції.

Див. також

Джерела

Freedman, Michael Hartley (1982). The topology of four-dimensional manifolds. Journal of Differential Geometry. 17 (3): 357—453. ISSN 0022-040X. MR 0679066.
Scorpan, Alexandru (2005). The Wild World of 4-manifolds. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-3749-4.