Число Фруда

Число́ Фру́да (${\displaystyle \mathrm {Fr} }$) — характеристичне число^[1] та один з критеріїв подібності руху рідин і газів. Це число є безрозмірнісною величиною. Застосовується у випадках, коли істотною є дія зовнішніх сил, наприклад, сили тяжіння. Уведено Вільямом Фрудом (англ. William Froude) у 1870.

Число Фруда характеризує співвідношення між силою інерції і зовнішньою силою, у полі якої відбувається рух, що діють на елементарний об'єм рідини або газу:

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {v^{2}}{gL}},}$

де ${\displaystyle v}$ — характерна швидкість, ${\displaystyle g}$ — прискорення, що характеризує дію зовнішньої сили, ${\displaystyle L}$ — характерний розмір області, у якій розглядається течія.

Наприклад, при розгляді течії рідини у трубі в полі сили тяжіння, то під величиною ${\displaystyle g}$ мається на увазі прискорення вільного падіння, під величиною ${\displaystyle v}$ — швидкість потоку, а за ${\displaystyle L}$ можна приймати довжину труби або її діаметр.

В суднобудуванні використовується інша версія числа Фруда — корінь квадратний із приведеного вище гідродинамічного числа Фруда:

${\displaystyle \mathrm {Fr_{shipping}} ={\sqrt {Fr}}={\frac {v}{\sqrt {gL}}},}$

де ${\displaystyle v}$ — швидкість, ${\displaystyle g}$ — прискорення вільного падіння, ${\displaystyle L}$ — довжина судна по ватерлінії.

Число Фруда дозволяє порівнювати умови хвилеутворення для суден різного розміру. Наприклад, якщо модель судна виконана в масштабі 1:100, то її потрібно буксирувати з швидкістю, в 10 разів меншою за швидкість судна з натуральними розмірами, щоб отримати такі ж хвилі, що і для великого судна, але в масштабі 1:100.

Для суден великої тоннажності число Фруда зазвичай дорівнює 0,2…0,3, а для малих суден воно може перевищувати 1.

Також Число Фруда застосовують при моделюванні руху води у відкритих руслах і випробуваннях моделей гідротехнічних споруд. Крім того, число Фруда — критерій технологічних можливостей зневоднювальних центрифуг.

В теплообміні критерій Фруда також характеризує співвідношення між силою інерції і силою тяжіння, але записується дещо по-іншому:

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {gl}{w^{2}}},}$

де ${\displaystyle g}$ — прискорення вільного падіння, ${\displaystyle l}$ — визначальний (характерний) розмір, ${\displaystyle w}$ — швидкість потоку рідини або газу.

• Физическая энциклопедия. В 5-ти томах / Главный редактор А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия. — 1988.
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Східний видавничий дім, 2013. — Т. 3 : С — Я. — 644 с.
• Бойко В.С., Бойко Р.В. Тлумачно-термінологічний словник-довідник з нафти і газу. Тт. 1-2, 2004-2006 рр. 560 + 800 с.
• Білецький В.С., Смирнов В.О., Сергєєв П.В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут», Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. – 399 с.

• «Число Фруда» у Фізичній енциклопедії. (рос.)