Лінійна частотна модуляція

Лінійна частотна модуляція (ЛЧМ) сигналу - це вид частотної модуляції, при якій частота несучого сигналу змінюється за лінійним законом. Сигнали зі зміною частоти-носія в межах одного імпульсу називають чирпованими або чирпами (від англійського слова chirp, що означає цвіріньк).

Зміна частоти ${\displaystyle f(t)}$ всередині імпульсів з ЛЧМ відбувається за лінійним законом:

${\displaystyle f(t)=f_{0}+b\cdot t,\quad -{\frac {{T}_{c}}{2}}\leq t\leq {\frac {{T}_{c}}{2}}}$,

де ${\displaystyle f_{0}=(F_{max}+F_{min})/2}$ — центральне значення несучої частоти; ${\displaystyle b=(F_{max}-F_{min})/T_{c}}$; ${\displaystyle T_{c}}$ — тривалість сигналу; ${\displaystyle F_{max}}$, ${\displaystyle F_{min}}$ — максимальне і мінімальне значення частоти радіосигналу.

Фаза сигналу з ЛЧМ визначається як

${\displaystyle \varphi (t)=2\pi \int \limits _{0}^{t}{f(t)dt}=2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right)}$,

Тоді ЛЧМ сигнал може бути описаний виразом

${\displaystyle s_{LFM}(t)=S_{0}\cos \left\{\varphi _{0}+\varphi (t)\right\}=S_{0}\cos \left\{\varphi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right)\right\}}$,

або в комплексному вигляді

${\displaystyle {{s}_{LFM}}(t)={{S}_{0}}{{e}^{j\left\{{{\varphi }_{0}}+2\pi \left({{f}_{0}}t+{\frac {b}{2}}{{t}^{2}}\right)\right\}}}}$,

де ${\displaystyle S_{0}}$ — амплітуда сигналу; ${\displaystyle j}$ — уявна одиниця; ${\displaystyle \varphi _{0}}$ — початкова фаза.

Спектр ЛЧМ описується так:

${\displaystyle {\begin{cases}S(\omega )={\begin{cases}{\frac {A_{0}}{2}}{\sqrt {\frac {T_{c}}{\Delta F_{m}}}},&\left|\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega -\omega _{0}\right|>{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\varphi (\omega )={\begin{cases}{\tfrac {\pi }{4}}-{\frac {(\omega -\omega _{0})^{2}}{2\Delta \Omega _{M}}}T_{c},&\left|\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega -\omega _{0}\right|>{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\end{cases}}}$

В обробці ЛЧМ сигналів чирплет-перетворення - це скалярний добуток вхідного сигналу з сімейством певних елементарних математичних функцій - чирплетів.

• За допомогою керованого напругою генератора (ГКН) при подачі пилоподібної напруги на вхід керування. При цьому потрібно пам'ятати, що зазвичай ГКН мають нелінійну залежність вихідної частоти від напруги.
• За допомогою спеціалізованих блоків ГХЧ - генераторів з хитаннями частоти.

• Методом безпосереднього цифрового синтезу (DDS, Direct Digital Synthesis), який можна реалізувати, наприклад:
  • за допомогою мікросхеми AD9910 [Архівовано 14 листопада 2013 у Wayback Machine.];
  • за допомогою мікросхеми 1508ПЛ8Т [Архівовано 24 лютого 2009 у Wayback Machine.]:

«Передбачена можливість роботи мікросхем спільно з зовнішніми схемами ФАПЧ і ГКН для синтезу ЛЧМ-сигналів у діапазоні до декількох гігагерц зі збереженням високої точності і швидкості перебудови частоти.»

ЛЧМ-сигнали застосовуються в радіолокації як спосіб формування і обробки зондуючого імпульсу. Застосування ЛЧМ-сигналу дозволяє підвищити точність вимірювань в радіолокації.

ЛЧМ-подібні сигнали мають особливе значення в астрономії та астрофізиці, оскільки частота спостережуваного сигналу часто змінюється внаслідок руху джерела або еволюції самого фізичного процесу. На відміну від сталого доплерівського зсуву, спричиненого сталою променевою швидкістю, прискорений рух джерела або приймача створює доплерівський дрейф — поступову зміну частоти в часі, яку локально можна апроксимувати лінійною частотною модуляцією.

У радіоастрономічних пошуках вузькосмугових штучних сигналів такий дрейф необхідно враховувати через обертання й орбітальний рух Землі, а також можливий рух передавача. Наприклад, у проєкті SETI@home дані аналізували для великої кількості можливих швидкостей доплерівського дрейфу; перед спектральним аналізом сигнал перетворювали до системи відліку, що рухається з відповідним прискоренням.^[1]

Іншим характерним прикладом є гравітаційні хвилі від компактних подвійних систем. У процесі зближення компонентів подвійної системи їхня орбітальна частота зростає, разом із нею зростають частота й амплітуда випромінюваних гравітаційних хвиль, утворюючи характерний chirp. Для пошуку слабко модельованих гравітаційно-хвильових сигналів запропоновано, зокрема, алгоритми на основі послідовностей чірплетів.^[2]

• Розширення спектра
• Чірплет-перетворення
• Частотно-часовий аналіз

1. Mahafza, B. R. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB / Bassem R. Mahafza. — CHAPMAN&HALL/CRC, 2000. — 532 с. — ISBN 1-58488-182-8

1. ↑ Korpela, Eric. Distributed Processing of SETI Data.
2. ↑ Chassande-Mottin, Éric; Pai, Archana (2006). Best chirplet chain: Near-optimal detection of gravitational wave chirps. Physical Review D. 73: 042003. doi:10.1103/PhysRevD.73.042003.{{cite journal}}: Обслуговування CS1: Сторінки з номером статті як номер сторінки (посилання)