Час Ляпунова

Час Ляпунова — це час, за який динамічна система приходить до повного хаосу. Час Ляпунова відображає межі передбачуваності системи. За домовленістю, час Ляпунова визначається як час, за який відстань між двома прилеглими фазовими траєкторіями динамічної системи зростає у e разів.

Термін отримав назву на честь українського й російського математика Олександра Михайловича Ляпунова.

Застосування

Час Ляпунова відображає межі передбачуваності системи. За домовленістю він визначається як час, протягом якого відстань між сусідніми траєкторіями системи збільшується в e раз. Однак іноді можна знайти вимірювання в термінах 2-згорток і 10-згорток, оскільки вони відповідають втраті одного біта інформації або однієї цифри точності відповідно.^[1]^[2] Хоча він використовується в багатьох застосуваннях теорії динамічних систем, він особливо використовується в небесній механіці, де він важливий для проблеми стабільності Сонячної системи. Однак емпірична оцінка часу Ляпунова часто пов'язана з обчислювальними або властивими невизначеностями^[3]^[4].

Примітки

↑ Pierre Gaspard, Хаос, розсіювання та статистична механіка, Cambridge University Press, 2005. стор. 7
↑ Friedland, G.; Metere, A. (2018). Isomorphism between Maximum Lyapunov Exponent and Shannon's Channel Capacity. arXiv:1706.08638. {{cite journal}}: Cite journal вимагає |journal= (довідка)
↑ Tancredi, G.; Sánchez, A.; Roig, F. (2001). A Comparison Between Methods to Compute Lyapunov Exponents. The Astronomical Journal. 121 (2): 1171—1179. Bibcode:2001AJ....121.1171T. doi:10.1086/318732.
↑ Gerlach, E. (2009). On the Numerical Computability of Asteroidal Lyapunov Times. arXiv:0901.4871. {{cite journal}}: Cite journal вимагає |journal= (довідка)

Джерела

Lyapunov Time [Архівовано 2 липня 2020 у Wayback Machine.](англ.)

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

[gaspard-1] Pierre Gaspard, Хаос, розсіювання та статистична механіка, Cambridge University Press, 2005. стор. 7

[2] Friedland, G.; Metere, A. (2018). Isomorphism between Maximum Lyapunov Exponent and Shannon's Channel Capacity. arXiv:1706.08638. {{cite journal}}: Cite journal вимагає |journal= (довідка)

[3] Tancredi, G.; Sánchez, A.; Roig, F. (2001). A Comparison Between Methods to Compute Lyapunov Exponents. The Astronomical Journal. 121 (2): 1171—1179. Bibcode:2001AJ....121.1171T. doi:10.1086/318732.

[4] Gerlach, E. (2009). On the Numerical Computability of Asteroidal Lyapunov Times. arXiv:0901.4871. {{cite journal}}: Cite journal вимагає |journal= (довідка)

[1]

[2]

[3]

[4]