Частота події

З кожною подією ${\displaystyle A}$ стохастичного експерименту пов'язана величина ${\displaystyle {\nu }_n(A)}$, яку називають частотою.

Нехай ми провели експеримент ${\displaystyle n}$ разів, в результаті яких подія ${\displaystyle A}$ сталася ${\displaystyle k_n(A)}$ разів.

Тоді ${\displaystyle {\nu }_n(A)=\frac{k_n(A)}{n}}$,

де ${\displaystyle {\nu }_n(A)}$ — це відносна частота події ${\displaystyle A}$ в серії з ${\displaystyle n}$ експериментів.

Для будь-якої події А її частота є числом з відрізка [0; 1], тобто: ${\displaystyle 0⩽{\nu }_n(A)⩽1}$.

Слід зазначити, що до результату, одержаного після підстановки чисел ${\displaystyle k_n(A)}$ і ${\displaystyle n}$ у формулу ${\displaystyle {\nu }_n(A)=\frac{k_n(A)}{n}}$, звичайні арифметичні дії (скорочення дробу, вираження звичайного дробу через десятковий), не застосовуються, оскільки важливою є не лише величина частоти, а й кількість випробувань у досліді, за якої одержана ця величина частоти.

Наприклад,

• вираз ${\displaystyle {\nu }_n(A)=\frac{1}{2}}$ означає, що було проведено два досліди і один з них завершився з потрібним результатом,
• а вираз ${\displaystyle {\nu }_n(A)=\frac{500}{1000}}$ означає, що було проведено 1000 дослідів і 500 з них завершилися з потрібним результатом.

• Невід'ємність ${\displaystyle {\nu }_n(A)⩾0,\mathrm{\forall }A}$.
• Адитивність ${\displaystyle {\nu }_n(A\cup B)={\nu }_n(A)+{\nu }_n(B)}$, якщо ${\displaystyle A}$ та ${\displaystyle B}$ — несумісні події.
• Нормованість ${\displaystyle {\nu }_n(\mathrm{\Omega })=1}$, де ${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$ — увесь простір елементарних подій.
• з нормованості випливає, що сума частот будь-якої події і протилежної до неї події дорівнює одиниці: ${\displaystyle {\nu }_n(A)+{\nu }_n(\overline{A})=1}$

• За невеликої кількості випробувань (дослідів) частота подій значною мірою має випадковий характер і може помітно змінюватися від однієї групи дослідів до іншої. Однак, зі збільшенням кількості дослідів частота події все більше втрачає свій випадковий характер. Якщо за певних умов зміна частоти починає коливатися в досить вузьких межах, то про такі випадкові події кажуть, що вони мають стійку частоту.

• За нескінченної кількості випробувань частота події прямує до ймовірності події: ${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{\nu }_n(A)=P(A)}$.

• Частота відмов
• Частотницька ймовірність

• Гнєденко Б. В. Курс теорії ймовірностей. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2010. — 464 с.
• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Скороход А. В. Елементи теорії ймовірностей та випадкових процесів. — Київ : Вища школа, 1975. — 296 с.
• Скороход А. В. та ін. Теорія ймовірностей: збірник задач. — Київ : Вища школа, 1976. — 384 с.
• Шефтель З. Г. Теорія ймовірностей. — 2-е. — Київ : Вища школа, 1994. — 192 с.(укр.)
• Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
• Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. — 2-е изд. — Москва : Наука, 1974. — 119 с.(рос.)

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.