Фінітизм

Фініти́зм (лат. Finitus — визначений, закінчений) — філософське та філософо-математичне вчення, що заперечує поняття нескінченного та затверджує, що нескінченність не має місця ні у Всесвіті, ні в мікросвіті, ні в людському мисленні. Фінітизм припускає, що Всесвіт скінченний та має певні розміри. Мікросвіт також має межі подільності (див. Атомізм). Філософське вчення було популярним у Стародавньому світі та Середньовіччі до наукових праць Миколи Коперника.

Також, фінітизм — це різновид загальної теорії філософії математики, яка приймає існування лише скінченних математичних об'єктів. На відміну від головної течії філософії математики, де нескінечні математичні об'єкти (наприклад, нескінченні множини) приймаються як закономірні. Хоча всі натуральні числа прийняті як існуючі, множина всіх натуральних чисел не розглядається як математичний об'єкт. Тому кількісне визначення на нескінченних областях не вважається значущим. Математична теорія, що часто асоціюється з фінітизмом — примітивна рекурсивна арифметика (англ. Primitive recursive arithmetic) Туралфа Скулема.

При дослідженнях формальних систем в метаматематиці фінітизм означає використання лише таких методів, які вільні від неясностей та сумнівів.

Подальшим розвитком фінітизму в математиці є ультрафінітизм. Варіантом поняття є темпоральний фінітизм.

• Философский словарь. Под ред. И. Т. Фролова. 4-е изд. — М.: Политиздат, 1981. — 445 с.
• Feng Ye (2011). Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications. Springer Science & Business Media. ISBN 978-94-007-1347-5.

• Finitism in Geometry [Архівовано 12 травня 2008 у Wayback Machine.], entry in the Stanford Encyclopedia of Philosophy.

• Апейрон
• Атомізм
• Темпоральний фінітизм