Точкова оцінка

Точкова оцінка у математичній статистиці — це число, що обчислюється на основі вибірки, імовірно близьке оцінюваному параметру популяції.

Нехай ${\displaystyle X_1,\dots ,X_n,\dots }$ — випадкова вибірка з розподілу, що залежить від параметра ${\displaystyle \theta \in \mathrm{\Theta }}$. Тоді статистику ${\displaystyle \hat{\theta }(X_1,\dots ,X_n)}$, що набуває значення в ${\displaystyle {\displaystyle \mathrm{\Theta }}}$, називають точковою оцінкою параметра ${\displaystyle \theta }$.

• Оцінка ${\displaystyle \hat{\theta }=\hat{\theta }(X)}$ називається незміщеною, якщо її математичне сподівання дорівнює параметру генеральної сукупності, що оцінюється:

${\displaystyle {𝔼}_{\theta }\left[\hat{\theta }\right]=\theta ,\mathrm{\forall }\theta \in \mathrm{\Theta }}$,

де ${\displaystyle {𝔼}_{\theta }}$ позначає математичне сподівання за припущення, що ${\displaystyle \theta }$ — істинне значення параметра (розподілу вибірки ${\displaystyle X}$).

• Оцінка ${\displaystyle \hat{\theta }}$ називається ефективною, якщо вона має мінімальну дисперсію серед всіх можливих незміщених точкових оцінок.
• Оцінка ${\displaystyle {\hat{\theta }}_n={\hat{\theta }}_n(X_1,\dots ,X_n)}$ називається конзистентною, якщо вона за ймовірністю зі збільшенням обсягу вибірки ${\displaystyle n}$ прямує до параметра генеральної сукупності: ${\displaystyle \mathrm{\forall }\theta \in \mathrm{\Theta }}$,

${\displaystyle {\hat{\theta }}_n\to \theta }$ за ймовірністю при ${\displaystyle n\to \mathrm{\infty }}$.

• Оцінка ${\displaystyle {\hat{\theta }}_n}$ називається строго конзистентною, якщо ${\displaystyle \mathrm{\forall }\theta \in \mathrm{\Theta }}$,

${\displaystyle {\hat{\theta }}_n\to \theta }$ майже напевне при ${\displaystyle n\to \mathrm{\infty }}$.

• Точечные оценки. Свойства точечных оценок. datalearning.ru (рос.). Процитовано 29 вересня 2025.