Теєтет Афінський

Теєтет Афінський
д.-грец. Θεαίτητος
Народився	417 до н. е.[1]  Афіни
Помер	369 до н. е.[1]  Афіни[1]
Країна	Стародавні Афіни
Діяльність	математик, філософ
Галузь	математика
Вчителі	Феодор Кіренський

Теєтет Афінський (/ˌθiːɪˈtiːtəs/; дав.-гр. Θεαίτητος, лат. Theaítētos; бл. 417 — бл. 369 рр. до н. е.) — можливо, син Евфронія з афінського дему Суніон, давньогрецький математик. Його основним внеском були дослідження ірраціональних довжин, результати яких увійшли до X книги «Начал» Евкліда, а також доведення існування рівно п'яти правильних опуклих многогранників. Друг Сократа та Платона, він є центральним персонажем однойменного сократичного діалогу Платона.

Теєтет, як і Платон, був учнем грецького математика Феодора Кіренського. Кірена була процвітаючою грецькою колонією на узбережжі Північної Африки, на території сучасної Лівії, на східному кінці затоки Сідра. Феодор досліджував теорію несумірних величин, і Теєтет продовжив ці дослідження з великим ентузіазмом. Зокрема, він класифікував різні форми ірраціональних чисел відповідно до способу їх вираження у вигляді квадратних коренів. Ця теорія детально представлена в X книзі «Начал» Евкліда.

Теєтет був одним із небагатьох грецьких математиків, який, імовірно, був уродженцем Афін. Більшість грецьких математиків античності походили з численних грецьких міст, розташованих уздовж Іонічного узбережжя, Чорного моря та всього Середземномор'я.

За описом Платона, Теєтет зовні нагадував Сократа: мав кирпатий ніс та опуклі очі. Цей опис, як і більшість відомостей про Теєтета, походить із творів Платона, який назвав на його честь діалог «Теєтет».

Імовірно, Теєтет помер від ран та дизентерії дорогою додому після битви під Коринфом, яку нині датують 369 роком до н. е. Деякі вчені, однак, відносять дату його смерті до 391 року до н. е., пов'язуючи її з попередньою битвою під Коринфом.

На честь Теєтета названо кратер Теєтет на Місяці.

У ході своїх досліджень Теєтет усвідомив, що ключовим поняттям у вивченні несумірності є подільність чисел. Він розробив методи, подібні до сучасного ділення з остачею (протоалгоритму Евкліда), які дозволяли порівнювати величини без безпосереднього вимірювання. Також він вивчав правильні многогранники, заклавши основи теорії Платонових тіл.

За відсутності символічної алгебри греки виражали відношення між числами геометрично. Наприклад, множення чисел уявлялося як побудова прямокутника, а ділення — як знаходження пропорційних відрізків. Такий підхід дозволив вивчати рівняння геометрично, що привело до розвитку геометричної алгебри, яка досягла розквіту в «Началах» Евкліда.

Теєтет і його послідовники ввели метод «геометричного множення» відрізків, що у сучасній алгебрі відповідає множенню чисел. Вони також досліджували квадратні рівняння за допомогою побудов і розробили способи знаходження квадратних коренів.^[2]

Хоча у них ще не існувало поняття рівняння у сучасному сенсі, кожна геометрична побудова фактично відповідала розв'язанню певного типу рівняння: перетин двох прямих відповідає розв'язанню системи двох лінійних рівнянь; перетин прямої та кола — системи лінійного і квадратного рівнянь; перетин двох кіл — квадратного рівняння. Звідси випливало, що будь-яку величину, яку можна побудувати циркулем і лінійкою, можна також виразити за допомогою алгоритму послідовних квадратних радикалів (квадратних коренів).^[2]

Цей зв'язок діє і в зворотному напрямку: можна шукати розв'язання рівнянь через геометричні побудови. Тобто замість алгебраїчного розв'язку можна спробувати побудувати відрізок, що відповідає цьому розв'язанню. Якщо, наприклад, рівняння має корені, які виражаються через квадратні корені, то ці корені можна побудувати циркулем і лінійкою.^[2]

Таким чином, Теєтет і його учні не прагнули «розв'язати» рівняння в сучасному розумінні, а намагалися здійснити відповідну побудову. Якщо побудова вдавалася, вважалося, що задача розв'язана.^[2]

На цьому етапі природно постає питання: чи можна будь-яку геометричну задачу розв'язати циркулем і лінійкою? Інакше кажучи, чи можна будь-яку конструктивну задачу звести до послідовності розв'язків квадратних рівнянь? Незабаром математики зіткнулися з першими прикладами задач, які не піддавалися такому зведенню. Вони увійшли в історію як три великі нерозв'язні задачі античності.^[2]

Задача подвоєння куба.^[2] Потрібно побудувати ребро куба, об'єм якого удвічі більший за даний. Це еквівалентно розв'язанню рівняння ${\displaystyle x^{3}=2}$. Однак кубічний корінь не можна виразити лише через квадратні рівняння, отже, задача нерозв'язна циркулем і лінійкою.

Ця задача настільки захопила уяву греків, що виникла навіть красива легенда про її походження: мешканці острова Делос звернулися до Дельфійського оракула з проханням зупинити епідемію. Оракул відповів, що для цього необхідно подвоїти золотий жертовник Аполлона, зберігши його кубічну форму.

Задача трисекції кута.^[2] Потрібно поділити довільний кут на три рівні частини. Це зводиться до знаходження коренів кубічного рівняння, що виходить за межі конструкцій циркулем і лінійкою. Для окремих кутів (наприклад, 90°) задача розв'язується, але в загальному випадку — ні.

Задача квадратури круга.^[2] Потрібно побудувати квадрат, площа якого дорівнює площі даного круга. Інакше кажучи, необхідно побудувати відрізок довжиною ${\displaystyle \pi }$. Це неможливо, оскільки число ${\displaystyle \pi }$ є трансцендентним, а циркуль і лінійка дозволяють будувати лише алгебраїчні числа.

Нерозв'язність цих задач була строго доведена лише у XIX столітті.

• Давньогрецькі математики
• Платон
• Сократ
• Подвоєння куба
• Трисекція кута
• Квадратура круга

^[2]

1. Іванова Н. Історія математики в культурній спадщині Європи. Том I: Давній світ, математика корінних народів Америки. Київ: Інститут математики НАН України, 2026. Електронна версія.
2. Allman, George Johnston. Greek Geometry from Thales to Euclid. Hodges, Figgis, & Company, 1889. С. 206.
3. Платон. Theaetetus.
4. Nails, Debra. The People of Plato. Indianapolis: Hackett Publishing, 2002. С. 275–278.

1. ↑ ^{а б в} Архів історії математики Мактьютор — 1995.
2. ↑ ^{а б в г д е ж и к} Іванова Н. Історія математики в культурній спадщині Європи. Том I: Давній світ, математика корінних народів Америки. Київ: Інститут математики НАН України, 2026. С. 87–88. Текст книги.