Сфероїд

Еліпсо́їд оберта́ння (сферо́їд) — фігура обертання в тривимірному просторі, яка сформувалась при обертанні еліпса навколо однієї з його головних осей.

Термін сфероїд для визначення двох варіантів еліпсоїда обертання ввів Архімед:

"Ми вважаємо наступне: якщо еліпс при збереженні нерухомою велику вісь обертається, повертаючись в первинне положення, то фігура, яку він охоплює, буде називатися витянутим сфероїдом. Якщо еліпс при збереженні нерухомою малу вісь обертається, повертаючись назад, то фігура, яку він охоплює, буде називатися сплюснутим сфероїдом."

• Площа поверхні:

${\displaystyle 2\pi a\left(a+{\frac {b^{2}}{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}\ln \left({\frac {a+{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}{b}}\right)\right)}$ (для стисненого)

${\displaystyle 2\pi a\left(a+{\frac {b^{2}}{\sqrt {b^{2}-a^{2}}}}\arcsin \left({\frac {\sqrt {b^{2}-a^{2}}}{b}}\right)\right)}$ (для видовженого)

• Об'єм:

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{2}b.\,\!}$

Тут ${\displaystyle o\!\varepsilon \,\!}$ - кутовий ексцентриситет:

${\displaystyle o\!\varepsilon =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)=2\arctan \left({\sqrt {\frac {a-b}{a+b}}}\right)\quad \mathrm {} ,\,\!}$ (стиснений)

${\displaystyle =\arccos \left({\frac {a}{b}}\right)=2\arctan \left({\sqrt {\frac {b-a}{b+a}}}\right)\quad \mathrm {} ;\,\!}$ (видовженого)

(sin(oε) часто описується як ексцентриситет, "e")

• Сфероїд земний

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2026. — 2390 с.(укр.)
• Ляшко І. І., Боярчук О. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Математичний аналіз в прикладах і задачах. — 2026. — 2538 с.(укр.)
• Calculator: surface area of oblate spheroid
• Calculator: surface area of prolate spheroid