Мультипольний момент

Мультипольні моменти — характеристики розподілу електричного заряду в просторі, зручні для розрахунку полів на значній віддалі від системи зарядів.

Мультипольний момент 2^l-го порядку визначається за формулою

${\displaystyle Q_{m}^{l}=\sum _{i}q_{i}r_{i}^{l}{\sqrt {\frac {4\pi }{2l+1}}}Y_{lm}(\theta _{i},\varphi _{i})}$,

де l і ${\displaystyle |m|\leq l}$ — цілі числа, ${\displaystyle r_{i}}$, ${\displaystyle \theta _{i}}$, ${\displaystyle \varphi _{i}}$ — сферичні координати заряді ${\displaystyle q_{i}}$, ${\displaystyle Y_{lm}(\theta ,\varphi )}$ — сферичні гармоніки.

Електростатичний потенціал на великій віддалі від системи зарядів визначається за формулою

${\displaystyle \varphi (R,\Theta ,\Phi )=\sum _{l=0}^{\infty }{\frac {1}{R^{l+1}}}\sum _{m=-l}^{l}{\sqrt {\frac {4\pi }{2l+1}}}Q_{m}^{l}Y_{lm}^{*}(\Theta ,\Phi )}$.

Великою віддаллю вважається віддаль, що значно перевищує віддаль між зарядами в системі.

Найбільше значення для визначення поля системи зарядів має перший ненульовий мультипольний момент. Для зарядженої системи це момент з ${\displaystyle l=0}$, тобто сумарний заряд системи. Для нейтральної системи найбільше значення має дипольний момент, а, якщо він дорівнює нулю, то квадрупольний момент і т. д.

Наприклад, молекула води має доволі значний дипольний момент. Цим визначається доволі сильна взаємодія між молекулами, яка зумовлює той факт, що вода є рідиною при кімнатних температурах. Крім того, електричні поля у воді настільки великі, що можуть подолати сили електростатичного притягування у молекул солей, що призводить до їхньої дисоціації.

А от молекула вуглекислого газу дипольного моменту не має, а має лише квадрупольний момент. Взаємодія між молекулами вуглекислого газу набагато слабкіша. Тому вуглекислий газ залишається газом при кімнатних температурах. Проте температура зрідження цього газу все ж вища, ніж у, наприклад, азоту, який не має квадрупольного моменту.

• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІ. Теория поля. Москва: Наука.