Момент опору

Момент опору
Момент опору
Символи	Z і W
Одиниці вимірювання
Розмірність	𝖫3
Одиниці вимірювання	кубічний метр
Визначення
Формула	Z=Ia/rQ,max
Позначення	момент опору (Z); second axial moment of area (Ia); maximum radial distance (rQ,max);
	Момент опору у Вікісховищі

Моме́нт о́пору (англ. section modulus) — геометрична величина, що характеризує опірність тіла (стрижня, балки, вала) напруженням залежно від форми і розмірів його поперечного перерізу. Дає змогу визначати величини найбільших нормальних (при згині) і дотичних (при крученні) напружень.

Поняття моменту опору використовується у будівельній механіці й опорі матеріалів.

Види моментів опору

Осьовий момент опору

Осьовий момент опору W_i (момент опору при згині) відносно заданої осі (відносно нейтральної лінії при згині) — величина рівна моменту інерції відносно тієї ж осі віднесеному до відстані до найвіддаленішої від цієї осі точки перерізу:

W_{x} = \frac{J_{x}}{y_{m a x}};

W_{y} = \frac{J_{y}}{x_{m a x}},

де $J_{x}$ та $J_{y}$ — осьовий момент інерції поперечного перерізу тіла відносно осі (нейтральної осі для випадку згину) x та y, відповідно;

y_{m a x}

та

x_{m a x}

— відстань до осі (нейтральної для випадку згину) найвіддаленішої точки контуру перерізу.

Полярний момент опору

Полярний момент опору W_p (найбільший момент опору при крученні) круглого поперечного перерізу дорівнює:

W_{p} = \frac{J_{p}}{r_{m a x}},

де $J_{p}$ — полярний момент інерції поперечного перерізу тіла;

r_{m a x}

— радіус розташування найвіддаленішої від осі кручення точки перерізу.

Розмірність

Величина моменту опору має розмірність одиниць довжини у третьому степені (м³, мм³) і набуває лише додатних значень.

Визначення моменту опору

Рівняння моментів опору плоских перерізів^[4]
Форма поперечного перерізу	Рівняння	Примітка
Прямокутник	$W_{x} = \frac{b h^{2}}{6}$	Вісь зі стрілкою є нейтральною віссю
Двотавр (при збігу площини згину з більшим осьовим розміром)	$W_{x} = \frac{B H^{2}}{6} - \frac{b h^{3}}{6 H}$	NA — нейтральна вісь
Двотавр (при збігу площини згину з меншим осьовим розміром)	$W_{x} = \frac{B^{2} (H - h)}{6} + \frac{(B - b)^{3} h}{6 B}$	NA — нейтральна вісь
Круг	$W_{x} = \frac{π r^{3}}{4} = \frac{π d^{3}}{32}$ $W_{p} = 2 \cdot \frac{π}{32} D^{3} = \frac{π}{16} D^{3}$	Вісь зі стрілкою є нейтральною віссю
Кругла труба	$W_{x} = \frac{π (r_{2}^{4} - r_{1}^{4})}{4 r_{2}} = \frac{π (d_{2}^{4} - d_{1}^{4})}{32 d_{2}}$ $W_{p} = 2 \cdot \frac{π}{32} \cdot \frac{(D^{4} - d^{4})}{D} = \frac{π}{16} \cdot \frac{(D^{4} - d^{4})}{D}$	Вісь зі стрілкою є нейтральною віссю
Прямокутна труба	$W_{x} = \frac{B H^{2}}{6} - \frac{b h^{3}}{6 H}$ $W_{p} = \frac{t (H + h) (B + b)}{2}$	NA — нейтральна вісь t — товщина стінки
Ромб	$W_{x} = \frac{B H^{2}}{24}$	NA — нейтральна вісь
Швелер	$W_{x} = \frac{B H^{2}}{6} - \frac{b h^{3}}{6 H}$	NA — нейтральна вісь

Див. також

Геометричні характеристики перерізів

Примітки

↑ ^а ^б ^в ^г 4-22 // Quantities and units — Part 4: Mechanics — 2 — Міжнародна організація зі стандартизації, 2019. — 15 с.
↑ 4-21.a // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.
↑ ^а ^б 4-21 // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.
↑ Gere, J. M. and Timoshenko, S. Mechanics of Materials 4th Ed., PWS Publishing Co., 1997.

Джерела

Опір матеріалів. Підручник / Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. — ISBN 5-11-004083-4
Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. [Архівовано 20 січня 2022 у Wayback Machine.] — Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. — 257 с.
Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3 т. Т. 1. — 8-е изд., перераб. и доп. / Под ред. И. Н. Жестковой. — М.: Машиностроение, 2001. — 920 с. — ISBN 5-217-02963-3

Посилання

Момент опору; Момент опору пластичний // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 128; 129. — ISBN 978-966-7407-83-4.
Геометричні характеристики поперечних перерізів [Архівовано 24 березня 2012 у Wayback Machine.]

[<span_class="wikidata_cite_citetype_Q55771109"_data-entity-id="Q73391977">4-22_//_[[:d:Q73391977|Quantities_and_units_—_Part_4:_Mechanics]]<span_class="wef_low_priority_links">_—_2_—_[[:Міжнародна_організація_зі_стандартизації|Міжнародна_організація_зі_стандартизації]],_2019._—_15&nbsp;с.</span></span><div_style="display:none">[[d:Track:Q15028]][[d:Track:Q73391977]]</div>-1] а ^б ^в ^г 4-22 // Quantities and units — Part 4: Mechanics — 2 — Міжнародна організація зі стандартизації, 2019. — 15 с.

[<span_class="wikidata_cite_citetype_Q55771109"_data-entity-id="Q26711933">4-21.a_//_[[:d:Q26711933|Quantities_and_units—Part_4:_Mechanics]]<span_class="wef_low_priority_links">_—_1_—_[[:Міжнародна_організація_зі_стандартизації|ISO]],_2006._—_24&nbsp;p.</span></span><div_style="display:none">[[d:Track:Q26711933]][[d:Track:Q15028]]</div>-2] 4-21.a // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.

[<span_class="wikidata_cite_citetype_Q55771109"_data-entity-id="Q26711933">4-21_//_[[:d:Q26711933|Quantities_and_units—Part_4:_Mechanics]]<span_class="wef_low_priority_links">_—_1_—_[[:Міжнародна_організація_зі_стандартизації|ISO]],_2006._—_24&nbsp;p.</span></span><div_style="display:none">[[d:Track:Q26711933]][[d:Track:Q15028]]</div>-3] а ^б 4-21 // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.

[Timo-4] Gere, J. M. and Timoshenko, S. Mechanics of Materials 4th Ed., PWS Publishing Co., 1997.

[1]

[2]

[3]

[4]

Момент опору
Символи	$Z$ ^[1] і $W$
Одиниці вимірювання
Розмірність	$𝖫^{3}$
Одиниці вимірювання	кубічний метр^[1]^[2]
Визначення
Формула	$Z = I_{a} / r_{Q, m a x}$ ^[3]^[1]
Позначення	момент опору ( $Z$ ) second axial moment of area ( $I_{a}$ ) maximum radial distance ( $r_{Q, m a x}$ )
Момент опору у Вікісховищі