Крива Ватта

Крива́ Ва́тта (англ. Watt's curve) — плоска алгебрична крива шостого порядку. Визначається як геометричне місце точок центрів відрізків однакової довжини, розташованих кінцями на двох колах з однаковим радіусом.

Назва кривої пов'язана з технічними рішеннями Д. Ватта, використаними ним при удосконаленні парових машин.

Два кола мають однаковий радіус ${\displaystyle r}$, їх центри розташовані у точках ${\displaystyle (\pm k,0)}$. Довжина відрізку становить ${\displaystyle 2c}$.

• у прямокутній системі координат:

${\displaystyle (x^2+y^2)(x^2+y^2+c^2-k^2-r^2{)}^2+4k^2{y}^2(x^2+y^2-r^2)=0,}$

• у полярній системі координат:

${\displaystyle {\rho }^2=r^2-{[k\sin \theta \pm \sqrt{c^2-k^2{\cos }^2\theta }]}^2.}$

Точка початку координат є точкою перегину для кривої і у цій точці має порядок дотику 3. Якщо ж ${\displaystyle k^2=r^2+c^2}$, то крива має порядок дотику 5, що робить її ще ближчою до прямої. Це є основною властивістю кривої Ватта, що використовується у механізмі Ватта для перетворення обертового руху у прямолінійний.

• Чотириланковий механізм

• Синцов Д.М. Диференціяльна геометрія. — Х.: : Радянська школа, 1931. — 272 с.(укр.)
• Савелов А. А. Плоские кривые. Справочное руководство. — М. : Физматлит, 1960. — 294 с.
• Вавилов В.. Шарнирные механизмы. Кривые Уатта. // Журнал Квант. — 1977. — № 1.

• Weisstein, Eric W. Крива Ватта(англ.) на сайті Wolfram MathWorld. (англ.)
• Watt's Curve [Архівовано 22 листопада 2018 у Wayback Machine.] (англ.)
• Courbe de Watt [Архівовано 2 січня 2021 у Wayback Machine.] (англ.)