Залишок ряду

Ряд, отриманий відкиданням від початкового n перших членів, називається n-м залишком ряду.

Позначення:

${\displaystyle r_{n}=\sum _{k=n+1}^{\infty }a_{k}}$

Всі члени, крім тих, що входять в n-й залишок ряду, в сумі дають так звану n-у часткову суму ряду.

Для залишку ряду справедливі такі твердження:

1. Якщо ряд збіжний, то збіжний будь-який його залишок.
2. Якщо хоча б один залишок ряду збіжний, то й сам ряд збіжний.
3. Якщо ряд збіжний, то

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sum _{k=n+1}^{\infty }a_{k}=0}$

Існують способи оцінки залишку ряду за допомогою інтегральної ознаки Коші (для знакододатного ряду) і ознаки збіжності Лейбніца (для знакопереміжного ряду).

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2026. — 2390 с.(укр.)
• Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. Математичний аналіз. Частина 1. — К. : Вища школа, 1992. — 496 с. — ISBN 5-11-003757-4.(укр.)
• Ляшко І. І., Боярчук О. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Математичний аналіз в прикладах і задачах. — 2026. — 2538 с.(укр.)
• Дороговцев А. Я. Математичний аналіз. Частина 1. — К. : Либідь, 1993. — 320 с. — ISBN 5-325-00380-1.(укр.)