Закон Літтла

Закон Літтла – твердження, що середня кількість речей/людей в системі дорівнює добутку середнього часу перебування у системі та середнього темпу їх прибування^[1].

Цей закон є елементом теорії масового обслуговування (теорії черг) — розділу математики з частини дослідження операцій.

Закон Літтла першим сформулював Алан Кобхам у 1954 році, але не довів його^[2]. У 1958 році Філіп Морзе виклав його у алгебраїчній нотації. У 1961 році професор Массачусетського Технологічного Інституту Джон Літтл довів, що цей закон діє у кожній системі черг, якщо досліджувати її достатньо довго^[3].

Закон Літтла описується формулою:

L = λW

де:

L = середня кількість речей/клієнтів у системі/черзі.;

λ = середній темп прибування (інтенсивність надходження заяв);

W = середній час перебування у системі

Приклад: якщо відділення банку відвідує у середньому 10 клієнтів на годину (λ) і клієнт перебуває у ньому у середньому 1 годину (W), то середня кількість клієнтів, що знаходяться у відділені (L) досягає 10^[4].

Закон Літтла, після тлумачення його алгебраїчної форми, може бути використаний для оцінки середнього часу перебування у системі. Знаходить застосування меж іншим у:

• розрахунку часу очікування у черзі у магазині в залежності від довжини черги і кількості людей, що в ній знаходяться^[5],
• розрахунку середнього часу проведеного пацієнтом у шпиталі^[6],
• створенні та аналізі рішень just-in-time, а також обмеженні незавершеної роботи (ang. work in progress) в концепції ощадливого виробництва^[7],
• аналізі величини запасів готової продукції^[8],
• аналізі процесів обслуговування^[9].

• Запропоноване навантаження
• Ерланг