YaChudo

Еконофізика

Переглядів: 0. Оновлено 03.11.2026.

Еконофі́зика — це трансдисциплінарна галузь досліджень у гетеродоксальній економіці. Вона застосовує теорії та методи, спочатку розроблені фізиками, до проблем в економіці, зазвичай тих, що включають невизначеність або стохастичні процеси та нелінійну динаміку. Деякі з її застосувань до вивчення фінансових ринків також називають статистичними фінансами, посилаючись на її коріння у статистичній фізиці. Еконофізика тісно пов'язана із соціальною фізикою.

Найвідомішою еконофізичною моделлю є модель розпродажу з дому[1][2][3].

Історія

Інтерес фізиків до економіки має давню історію. Наприклад, Даніель Бернуллі став засновником теорії корисності, заснованої на індивідуальних перевагах.

Так само Ян Тінберґен, який у 1969 році отримав першу Нобелівську премію з економічних наук за розробку та застосування динамічних моделей для аналізу економічних процесів, вивчав фізику під керівництвом Пауль Еренфест в Лейденському університеті.

Тінберґен класифікував одні економічні показники як інструменти, що використовуються для досягнення інших показників, визначених як цільові. Ця концепція й сьогодні застосовується центральними банками, які використовують процентні ставки як інструмент для контролю інфляції[4][5].

Тінберген розробив гравітаційну модель міжнародної торгівлі, яка стала робочою конячкою міжнародної економіки. Один із засновників неокласичної економічної теорії, колишній професор економіки Єльського університету Ірвінг Фішер, спочатку навчався у відомого фізика Єльського університету Джозаї Вілларда Гіббса[6].

Еконофізику започаткували в середині 1990-х років кілька фізиків, які працювали в підгалузі статистичної механіки. Незадоволені традиційними поясненнями та підходами економістів, які часто віддавали перевагу спрощеним припущенням задля побудови математично розв’язних моделей, а не їхній відповідності емпіричним даним, вони почали застосовувати інструменти та методи фізики. Спочатку це робилося для аналізу й моделювання фінансових даних, а згодом для пояснення ширшого кола економічних явищ.

Однією з головних рушійних сил розвитку еконофізики в цей період стала раптова поява великих масивів фінансових даних, доступних для аналізу, починаючи з 1980-х років. Це виявило обмеженість традиційних методів економічного аналізу: класичні економічні моделі здебільшого ґрунтувалися на припущеннях про однорідність економічних агентів і рівноважний стан системи, тоді як багато найважливіших явищ на фінансових ринках принципово визначаються неоднорідністю учасників ринку та процесами, що відбуваються далеко від стану рівноваги.

Термін «еконофізика» був введений Г. Юджином Стенлі для позначення великої кількості статей, написаних фізиками з проблем (фондових та інших) ринків, на конференції зі статистичної фізики в Колкаті (колишня Калькутта) в 1995 році, організованій Бікасом Чакрабарті, і вперше з'явилася в її матеріалах у журналі Physica A 1996[7][8]. Установча зустріч з еконофізики була організована в 1998 році в Будапешті Яношем Кертесом та Імре Кондором. Перша книга з еконофізики була написана Р. Н. Мантеньєю та Г. Е. Стенлі в 2000 році[9].

У тому ж 1998 році в Університеті Палермо проведено Міжнародний семінар з еконофізики та статистичних фінансів у Палермо[10]. Відповідний Колоквіум з еконофізики, який нині проводиться щороку, вперше відбувся в Канберра у 2005 році[11]. Колоквіум з еконофізики 2018 року проходив у Палермо з нагоди 30-ї річниці першого семінару з еконофізики, проведеного в цьому місті. Організаторами заходу були Розаріо Н. Мантенья та Сальваторе Міччіке[10].

Майже регулярні зустрічі на цю тему включають: Econophys-Kolkata (проводиться в Колкаті та Делі)[12], Econophysics Colloquium, ESHIA/WEHIA.

Основні інструменти

Основними інструментами еконофізики є ймовірнісні та статистичні методи, часто запозичені зі статистичної фізики.

Фізичні моделі, що застосовуються в економіці, включають кінетичну теорію газу (так звану кінетичні моделі обміну ринків[13]), моделі перколяції, хаотичні моделі, розроблені для вивчення зупинки серця, та моделі з самоорганізуючою критичністю, а також інші моделі, розроблені для прогнозування землетрусів[14]. Крім того, були спроби використати математичну теорію складності та теорію інформації, розроблені багатьма вченими, серед яких Маррі Гелл-Манн та Клод Е. Шеннон відповідно.

Для потенційних ігор було показано, що рівновага, що породжує емергенцію, заснована на інформації через інформаційну ентропію Шеннона, створює таку ж рівноважну міру (міру Гіббса зі статистичної механіки), як і стохастичне динамічне рівняння, яке представляє шумні рішення, обидва з яких базуються на моделях обмеженої раціональності, що використовуються економістами[15].

Теорема про флуктуації-дисипацію пов'язує ці два поняття, щоб встановити конкретну відповідність «температури», «ентропії», «вільного потенціалу/енергії» та інших фізичних понять економічній системі. Модель статистичної механіки не побудована апріорі – вона є результатом обмежено раціонального припущення та моделювання на існуючих неокласичних моделях. Вона була використана для доведення результату «неминучості змови» Х'ю Діксона[16] у випадку, коли неокласична версія моделі не передбачає змови[17]. Тут попит зростає, як і у випадку з товарами Веблена, коли покупці акцій з помилкою «гарячої руки» віддають перевагу купівлі більш успішних акцій та продажу менш успішних[18], або серед трейдерів, які займають короткі позиції, під час коротких позицій, як це сталося зі змовою групи WallStreetBets з метою підвищення ціни акцій GameStop у 2021 році[19]. Лауреат Нобелівської премії та засновник експериментальної економіки Вернон Л. Сміт використав еконофізику для моделювання соціабельності шляхом впровадження ідей у гуманоміці. Там шумне прийняття рішень та параметри взаємодії, що сприяють соціальним реакціям винагороди та покарання, призводять до моделей спінового скла, ідентичних тим, що у фізиці[20].

Квантори, отримані з теорії інформації, були використані в кількох статтях еконофізика Ауреліо Ф. Барів'єри та його співавторів для оцінки ступеня інформаційної ефективності фондових ринків[21].

Зуніно та його співавтори застосували інноваційний для фінансової літератури статистичний інструмент: площину причинності «складність–ентропія». Це декартове представлення дає змогу ранжувати фінансові ринки за рівнем ефективності та виявляти відмінності в динаміці ринків облігацій.

Дослідники встановили, що фондові ринки розвинених країн характеризуються вищою ентропією та нижчою складністю, тоді як ринки країн, що розвиваються, мають нижчу ентропію та вищу складність. Крім того, автори дійшли висновку, що класифікація, отримана за допомогою площини причинності «складність–ентропія», узгоджується з кредитними рейтингами суверенних боргових інструментів, присвоєними провідними рейтинговими агентствами.

Подібне дослідження, проведене Барів'єрою та співавторами[22], присвячене аналізу взаємозв'язку між кредитними рейтингами та інформаційною ефективністю вибірки корпоративних облігацій американських нафтових й енергетичних компаній. Для аналізу також використовувалася площина причинності «складність–ентропія». Автори встановили, що отримана класифікація узгоджується з кредитними рейтингами, присвоєними Moody's.

Ще одним гарним прикладом є теорія випадкових матриць, яку можна використовувати для виявлення шуму в матрицях фінансової кореляції. В одній статті стверджується, що цей метод може покращити ефективність портфелів, наприклад, застосовується в оптимізації портфеля[23].

Ідеологія еконофізики втілена в імовірнісній економічній теорії та, на її основі, в єдиній ринковій теорії[24][25].

Також існують аналогії між теорією фінансів та теорією дифузії. Наприклад, рівняння Блека-Шоулза для ціноутворення опціонів є рівнянням дифузії - адвекції (див., однак[26][27], для критики методології Блека-Шоулза). Теорію Блека-Шоулза можна розширити, щоб забезпечити аналітичну теорію основних факторів економічної діяльності[28].

Нещодавні досягнення в еконофізиці також допомагають нам зрозуміти природу нашої двокласової структури в розподілі доходів і багатства:

  • «Теплова» більшість, яка складається приблизно з нижніх 97—98 % населення, має розподіл доходів, який точно відповідає моделі Больцмана-Гіббса. Такий розподіл доходів нагадує випадковий, адитивний обмін частинками в газі та є характерним для систем у статистичній рівновазі. Зауважте, що розподіл багатства набагато менш рандомізований, ніж можна було б очікувати, враховуючи мультиплікативний характер агресивно капіталізованої системи.
  • «Супертеплова» еліта, що складається з верхніх 2-3%, бачить, що її багатство та дохід підпорядковуються степеневому закону Парето. Для цієї групи дохід значною мірою залежить від капіталу (інвестицій). Такий розподіл характерний для неконтрольованих, мультиплікативних циклів зворотного зв'язку, що визначаються надзвичайною концентрацією.

Цей поділ пояснюється принципово різними механізмами, за допомогою яких кожна з груп накопичує багатство. Більшість населення покладається на адитивне зростання, пов’язане переважно з доходами від праці. У цьому випадку багатство працівника збільшується приблизно лінійно, наприклад:

багатство наступного року = багатство цього року + $X.

Реальні дані це підтверджують: аналіз даних Internal Revenue Service (IRS) за 1983–2018 роки показує, що розподіл доходів для приблизно 96% населення з надзвичайною точністю відповідає експоненціальному розподілу. Цей аналіз підтверджує існування «двокласової» структури розподілу багатства[29].

Більшість населення (приблизно 97%) описується розподілом Больцмана–Гіббса, характерним для систем у стані термодинамічної рівноваги, де багатство розподіляється через збереження та перерозподіл ресурсів. Натомість найбагатший клас (приблизно 3%) підпорядковується степеневому закону Парето, який виникає через механізми мультиплікативного зростання капіталу — коли прибуток залежить від уже накопичених активів (наприклад, інвестиційна дохідність). Ця відмінність свідчить, що накопичення багатства для різних соціально-економічних груп визначається різними процесами: для більшості — адитивним механізмом, пов’язаним із працею, а для найбагатших — мультиплікативним механізмом, пов’язаним із капіталом та інвестиціями[30].

Підполя

Різні інші інструменти з фізики, що використовувалися досі, такі як гідродинаміка, класична механіка та квантова механіка (включаючи так звану класичну економіку, квантову економіку та квантові фінанси)[24] та формула Фейнмана-Каца статистичної механіки[28]:44[31].

Статистична механіка

Коли математик Марк Кац відвідав лекцію Річарда Фейнмана, він зрозумів, що їхня робота перетинається[32]. Разом вони розробили новий підхід до розв'язання стохастичних диференціальних рівнянь[31]. Їхній підхід використовується для ефективного обчислення розв'язків рівняння Блека-Шоулза для ціноутворення опціонів на акції[33].

Квантові фінанси

Квантові статистичні моделі були успішно застосовані до фінансів кількома групами еконофізиків з використанням різних підходів, але джерело їхнього успіху може бути не пов'язане з квантовими аналогіями[34]:668 [35]:969.

Квантова економіка

У редакційній статті першого випуску журналу «Quantum Economics and Finance» йдеться[36]:

Квантова економіка та фінанси — це застосування ймовірності, заснованої на проєктивній геометрії, також відомої як квантова ймовірність, до моделювання в економіці та фінансах. Вона спирається на суміжні галузі, такі як квантове пізнання, квантова теорія ігор, квантові обчислення та квантова фізика.

У своїй оглядовій статті в тому ж випуску Девід Оррелл окреслює, як неокласична економіка отримала користь від концепцій класичної механіки, і все ж концепції квантової механіки «очевидно, залишили економіку недоторканою»[37]. Він розглядає різні напрямки квантової економіки, деякі з яких, як він зазначає, суперечливі:

Квантова економіка тому повинна взяти інший приклад з книги квантової фізики, застосувавши квантові методи не тому, що вони здаються природними чи елегантними, або попередньо схвалені якимось вищим авторитетом, або мають схожість з чимось іншим, а тому, що вони корисним чином фіксують найосновніші властивості того, що вивчається.

Основні результати

Еконофізика має певний вплив на більш прикладну галузь кількісних фінансів, обсяг та цілі якої суттєво відрізняються від цілей економічної теорії. Різні еконофізики запропонували моделі коливань цін у фізиці фінансових ринків або оригінальні точки зору на усталені моделі[26][38][39].

Наразі, одним з головних результатів еконофізики є пояснення «товстих хвостів» у розподілі багатьох видів фінансових даних як універсальної самоподібної властивості масштабування (тобто масштаб незмінний на багато порядків величини в даних)[40], що виникає через тенденцію окремих конкурентів на ринку або їх сукупності систематично та оптимально використовувати переважаючі «мікротренди» (наприклад, зростання або падіння цін).

Ці «товсті хвости» містять ризики, які, з одного боку, можуть бути дуже малими, щоб ними можна було нехтувати, але які, з іншого боку, зовсім не є незначними, тобто їх ніколи не можна зробити експоненціально крихітними, а натомість вони слідують вимірюваному алгебраїчно спадному степеневому закону, наприклад, з ймовірністю невдачі лише P∝x−4, де x — це дедалі більша змінна у хвостовій області розподілу, що розглядається (тобто цінова статистика зі значно більшою кількістю даних, ніж 108). Тобто, події, що розглядаються, є не просто «випадками», а їх дійсно потрібно враховувати, і їх не можна «застрахувати»[41]. Здається, що також відіграє роль те, що поблизу зміни тенденції (наприклад, від падіння до зростання цін) виникають типові «панічні реакції» агентів-продавців або покупців з алгебраїчно зростаючими швидкостями та обсягами угод[41].

Як і у квантовій теорії поля, «товсті хвости» можна отримати складними «непертурбативними» методами, головним чином числовими, оскільки вони містять відхилення від звичайних гаусових наближень, наприклад, теорії Блека-Шоулза. Однак «товсті хвости» також можуть бути зумовлені іншими явищами, такими як випадкова кількість членів у центральній граничній теоремі або будь-яка кількість інших, не еконофізичних моделей. Через складність перевірки таких моделей їм приділялося менше уваги в традиційному економічному аналізі.

Критика

У 2006 році економісти Мауро Галлегаті, Стів Кін, Томас Люкс та Пол Ормерод опублікували критику еконофізики[42][43]. Вони посилаються на важливі емпіричні внески, переважно у сферах фінансів та промислової економіки, але визначають чотири проблеми, пов’язані з роботою в цій галузі:

  • недостатня обізнаність з економічними дослідженнями;
  • опір ретельності;
  • хибне припущення про існування універсальної емпіричної закономірності;
  • невідповідні моделі.

Див. також

Посилання

  1. ↑ Greenberg, Max; Gao, H. Oliver (2024). Twenty-five years of random asset exchange modeling. The European Physical Journal B. 97 (6). doi:10.1140/epjb/s10051-024-00695-3.
  2. ↑ Boghosian, Bruce; Börgers, Christoph (2 жовтня 2023). The Mathematics of Poverty, Inequality, and Oligarchy. SIAM News. Т. 56, № 8.
  3. ↑ Boghosian, Bruce M.; Hudes, Matthew; Khachatryan, Gor A.; Marcq, Jeremy (2022). An economically realistic asset exchange model. Philosophical Transactions of the Royal Society A. 380 (2224). doi:10.1098/rsta.2021.0167. PMID 35400187.
  4. ↑ Tusset, Gianfranco (2026). The Rise of Econophysics. Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press.
  5. ↑ Dash, Kishore C. (2019). The story of econophysics. Newcastle upon Tyne, UK: Cambridge Scholars Publishing. ISBN 978-1-5275-3888-7.
  6. ↑ Yale Economic Review, Retrieved October-25-09 [Архівовано 2008-05-08 у Wayback Machine.]
  7. ↑ K. Gangopadhyay, Interview of H. E. Stanley on Econophysics (Published in "IIM Kozhikode Society & Management Review", Sage publication (USA), Vol. 2 Issue 2 (July), pp. 73-78 (2013)) (PDF).
  8. ↑ Ghosh, Asim (26 серпня 2013). Econophysics Research in India in the last two Decades. arXiv:1308.2191 [q-fin.GN].
  9. ↑ "An Introduction to Econophysics", Cambridge University Press, Cambridge (2000)
  10. ↑ а б CFP. easychair.org. Процитовано 30 квітня 2025.
  11. ↑ Econophysics Colloquium. econophysics-colloquium.org. Процитовано 30 квітня 2025.
  12. ↑ "Econophysics of Wealth Distributions", Eds. A. Chatterjee et al., New Economic Windows, Springer, Milan (2005), & the subsequent eight Econophys-Kolkata Conf. Proc. Volumes published in 2006, 2007, 2010, 2011, 2013, 2014, 2015 & 2019 in the New Economic Windows series of Springer
  13. ↑ Bikas K Chakrabarti, Anirban Chakraborti, Satya R Chakravarty, Arnab Chatterjee (2012). Econophysics of Income & Wealth Distributions. Cambridge University Press, Cambridge. Bibcode:2013eiwd.book.....C.
  14. ↑ Didier Sornette (2003). Why Stock Markets Crash?. Princeton University Press.
  15. ↑ Kahneman, Daniel; Sibony, Olivier; Sunstein, Cass R. (2021). Noise: A Flaw in Human Judgment. William Collins. ISBN 978-0-00-830899-5.
  16. ↑ Dixon, Huw (2000). keeping up with the Joneses: competition and the evolution of collusion. Journal of Economic Behavior and Organization. 43 (2): 223—238. doi:10.1016/s0167-2681(00)00117-7.
  17. ↑ Campbell, Michael J. (2016). Inevitability of Collusion in a Coopetitive Bounded Rational Cournot Model with Increasing Demand. Journal of Mathematical Economics and Finance. 2 (1): 7—20.
  18. ↑ Johnson, Joseph; Tellis, G.J.; Macinnis, D.J. (2005). Losers, Winners, and Biased Trades. Journal of Consumer Research. 2 (32): 324—329. doi:10.1086/432241.
  19. ↑ Levine, Matt (18 лютого 2021). Congress Wants to Talk About GameStop. Bloomberg.
  20. ↑ Michael J. Campbell and Vernon L. Smith (2021). An elementary humanomics approach to boundedly rational quadratic models. Physica A. 562. Bibcode:2021PhyA..56225309C. doi:10.1016/j.physa.2020.125309.
  21. ↑ Zunino, L., Bariviera, A.F., Guercio, M.B., Martinez, L.B. and Rosso, O.A. (2012). On the efficiency of sovereign bond markets (PDF). Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 391 (18): 4342—4349. Bibcode:2012PhyA..391.4342Z. doi:10.1016/j.physa.2012.04.009.
  22. ↑ Bariviera, A.F., Zunino, L., Guercio, M.B., Martinez, L.B. and Rosso, O.A. (2013). Efficiency and credit ratings: a permutation-information-theory analysis (PDF). Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2013 (8): 08007. arXiv:1509.01839. Bibcode:2013JSMTE..08..007F. doi:10.1088/1742-5468/2013/08/P08007. hdl:11336/2007. S2CID 122829948.
  23. ↑ Vasiliki Plerou; Parameswaran Gopikrishnan; Bernd Rosenow; Luis Amaral; Thomas Guhr; H. Eugene Stanley (2002). Random matrix approach to cross correlations in financial data. Physical Review E. 65 (6). arXiv:cond-mat/0108023. Bibcode:2002PhRvE..65f6126P. doi:10.1103/PhysRevE.65.066126. PMID 12188802.
  24. ↑ а б Anatoly V. Kondratenko (2015). Probabilistic Economic Theory. Nauka. ISBN 978-5-02-019121-1.
  25. ↑ Anatoly V. Kondratenko (2024). Probabilistic economy. Unified market theory. DSc. ISBN 978-5-93889-428-0.
  26. ↑ а б Jean-Philippe Bouchaud; Marc Potters (2003). Theory of Financial Risk and Derivative Pricing. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-81916-9.
  27. ↑ Bouchaud, J-P.; Potters, M. (2001). Welcome to a non-Black-Scholes world. Quantitative Finance. 1 (5): 482—483. doi:10.1080/713665871.
  28. ↑ а б Chen, Jing (2015). The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory. Springer. doi:10.1007/978-1-4939-3466-9. ISBN 978-1-4939-3464-5.
  29. ↑ Danial Ludwig, Victor M. Yakovenko, (2022). Physics-inspired analysis of the two-class income distribution in the USA in 1983-2018, Philosophical Transactions of the Royal Society.
  30. ↑ Compossible: Escaping the Freeze: The Physics of the Wealth Siphon – A textual-visual analysis and infographic dashboard applying Boltzmann-Gibbs thermodynamics to modern wealth inequality, 01 December 2025.
  31. ↑ а б Oksendal, Bernt. Stochastic differential equations: an introduction with applications. Springer Science & Business Media, 2013.
  32. ↑ Kac, Mark (1987). Enigmas of Chance: An Autobiography. University of California Press. с. 115—16. ISBN 0-520-05986-7.
  33. ↑ Paolo Brandimarte (6 червня 2013). Chapter 1. Motivation. Numerical Methods in Finance and Economics: A MATLAB-Based Introduction. John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-62557-6.
  34. ↑ Arioli, Gianni; Valente, Giovanni (Жовтень 2021). What Is Really Quantum in Quantum Econophysics?. Philosophy of Science (англ.). 88 (4): 665—685. doi:10.1086/713921. ISSN 0031-8248.
  35. ↑ Rickles, Dean (Грудень 2007). Econophysics for philosophers. Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics (англ.). 38 (4): 948—978. Bibcode:2007SHPMP..38..948R. doi:10.1016/j.shpsb.2007.01.003.
  36. ↑ Orrell, David; Haven, Emmanuel; Hawkins, Raymond J. (17 січня 2024). What is Quantum Finance and Economics?. Quantum Economics and Finance (англ.). 1: 3—4. doi:10.1177/29767032231210519. ISSN 2976-7032.
  37. ↑ Orrell, David (8 березня 2024). Quantum Economics and Physics. Quantum Economics and Finance (англ.). 1 (2): 95—102. doi:10.1177/29767032241237547. ISSN 2976-7032.
  38. ↑ Enrico Scalas (2006). The application of continuous-time random walks in finance and economics. Physica A. 362 (2): 225—239. Bibcode:2006PhyA..362..225S. doi:10.1016/j.physa.2005.11.024.
  39. ↑ Y. Shapira; Y. Berman; E. Ben-Jacob (2014). Modelling the short term herding behaviour of stock markets. New Journal of Physics. 16 (5). Bibcode:2014NJPh...16e3040S. doi:10.1088/1367-2630/16/5/053040.
  40. ↑ Фізики відзначили масштабну поведінку «товстих хвостів» у листі до наукового журналу Nature Розарії Мантегни та Х. Юджинії Стенлі: Scaling behavior in the dynamics of an economic index, Nature Vol. 376, pages 46-49 (1995)
  41. ↑ а б Приклади див. Preis, Мантегна, 2003.
  42. ↑ Gallegati, Mauro; Keen, Steve; Lux, Thomas; Ormerod, Paul (1 жовтня 2006). Worrying trends in econophysics. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. Econophysics Colloquium. 370 (1): 1—6. Bibcode:2006PhyA..370....1G. doi:10.1016/j.physa.2006.04.029. ISSN 0378-4371.
  43. ↑ Philip Ball (2006). Econophysics: Culture Crash. Nature. 441 (7094): 686—688. Bibcode:2006Natur.441..686B. CiteSeerX 10.1.1.188.8120. doi:10.1038/441686a. PMID 16760949.

Додаткова література

Зовнішні посилання

Лекції

  • Економічні коливання та статистична фізика: кількісна оцінка надзвичайно рідкісних та набагато менш рідкісних подій, Юджин Стенлі, Videolectures.net
  • Застосування статистичної фізики для розуміння складних систем, Юджин Стенлі, Videolectures.net
  • Фінансові бульбашки, бульбашки на ринку нерухомості, бульбашки похідних фінансових інструментів та фінансово-економічна криза, Дідьє Сорнетт, Videolectures.net
  • Фінансові кризи та управління ризиками, Дідьє Сорнетт, Videolectures.net
  • Проблеми з бульбашками: як фізика може кількісно визначити крахи фондового ринку, Тобіас Прейс, Серія онлайн-лекцій Physics World. [Архівовано 2011-12-30 у Wayback Machine.]

Джерело: стаття у Вікіпедії та історія редагувань (автори).