YaChudo

Градієнт температури

Переглядів: 0. Оновлено 10.10.2026.

Градієнт температури
Вид величини просторовий градієнт
Символи grad ⁡ ( T ) {\displaystyle \operatorname {grad} (T)}
Одиниці вимірювання
SI К/м L − 1 Θ {\displaystyle {\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {\Theta }}}
СГС К/см L − 1 Θ {\displaystyle {\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {\Theta }}}
Розмірність L − 1 Θ {\displaystyle {\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {\Theta }}}
Похідна від від температури
Визначення
Формула grad ⁡ ( T ) = ( ∂ T ∂ x ∂ T ∂ y ∂ T ∂ z ) {\displaystyle \operatorname {grad} (T)={\begin{pmatrix}{\frac {\partial T}{\partial x}}\\{\frac {\partial T}{\partial y}}\\{\frac {\partial T}{\partial z}}\end{pmatrix}}}  Редагувати інформацію у Вікіданих
Позначення градієнт температури ( grad ⁡ ( T ) {\displaystyle \operatorname {grad} (T)} )
термодинамічна температура ( T {\displaystyle T} )
Cartesian coordinate ( x {\displaystyle x} )
Cartesian coordinate ( y {\displaystyle y} )
Cartesian coordinate ( z {\displaystyle z} )

Градіє́нт температу́ри або температу́рний градіє́нт (англ. temperature gradient) — векторна фізична величина, що характеризує змінювання температури на одиницю довжини по нормалі до ізотермічної поверхні, спрямованій у бік зростання температури[1]. У Міжнародній системі одиниць SI вимірюється у кельвінах на метр (К/м).

Поняття температурного градієнту (градієнту температури) використовується в метеорології, геофізиці, кліматології та суміжних до них галузях, а також у будівельній справі[2], металургії[3], неруйнівному тепловому контролі[4] тощо.

Математичний опис

Температура характеризує тепловий стан тіла, вказуючи на ступінь його нагрітості. І якщо в тілі відбувається процес теплопровідності, значить температура різних його ділянок є різною. Сукупність значень температури для всіх точок тіла у даний момент часу називається температурним полем. Рівняння температурного поля має вигляд:

T = T ( x , y , z , t ) , {\displaystyle T=T(x,y,z,t),}

де x, y і z — декартові координати точки тіла, яка розглядається;

t — час.

Якщо температура змінюється в часі, таке температурне поле називається нестаціонарним, воно відповідає неусталеному (нестаціонарному) процесу теплопровідності, а якщо температура не змінюється в часі — температурне поле є стаціонарним і процес теплопровідності є усталеним (стаціонарним).

При будь-якому температурному полі в тілі є точки з однаковою температурою. Геометричне місце точок з однаковою температурою утворює ізотермічну поверхню. В одній точці простору не може бути двох різних температур, і тому ізотермічні поверхні не стикаються і не перетинаються. Вони або закінчуються на границях тіла, або утворюють замкнутий контур (як, наприклад, у циліндричному тілі). Зміна температури в тілі спостерігається лише в напрямках, які перетинають ізотермічні поверхні. При цьому найбільш різка зміна температури спостерігається в напрямку нормальному до ізотермічних поверхонь. Границя відношення зміни температур (ΔT) до мінімальної відстані між цими ізотермами (Δn), за умови, що ця відстань прямує до нуля, і є градієнтом температури.

lim Δ n → 0 ( Δ T Δ n ) = d T d n = grad ⁡ T = ∇ T {\displaystyle \lim _{\Delta n\to 0}\left({\frac {\Delta T}{\Delta n}}\right)={\frac {dT}{dn}}=\operatorname {grad} T=\nabla T}

Температурний градієнт показує інтенсивність зміни температури, він є вектором, спрямованим у напрямку збільшення температури. Векторне поле grad ⁡ T {\displaystyle \operatorname {grad} T} у декартовій системі координат:

∇ T = ( ∂ T ∂ x , ∂ T ∂ y , ∂ T ∂ z ) {\displaystyle \nabla T={\begin{pmatrix}{\frac {\partial T}{\partial x}},{\frac {\partial T}{\partial y}},{\frac {\partial T}{\partial z}}\end{pmatrix}}} ,

в циліндричних координатах:

∇ T = ( ∂ T ∂ r , 1 r ∂ T ∂ ϕ , ∂ T ∂ z ) {\displaystyle \nabla T={\begin{pmatrix}{\frac {\partial T}{\partial r}},{{\frac {1}{r}}{\frac {\partial T}{\partial \phi }}},{\frac {\partial T}{\partial z}}\end{pmatrix}}} ,

У сферичних координатах:

∇ T = ( ∂ T ∂ r , 1 r sin ⁡ θ ∂ T ∂ ϕ , 1 r ∂ T ∂ θ ) {\displaystyle \nabla T={\begin{pmatrix}{\frac {\partial T}{\partial r}},{{\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial T}{\partial \phi }}},{{\frac {1}{r}}{\frac {\partial T}{\partial \theta }}}\end{pmatrix}}} ,

Використання

У геофізиці

Геотермальний температурний градієнт (геотермічний градієнт)[5] — підвищення температури земної кори та в прилеглих до поверхні шарах земної мантії у напрямку центру Землі відносно довжини (температурний градієнт становить приблизно 0,03 К/м)[6]

У метеорології

Термічний градієнт в атмосфері — зміна температури повітря по вертикалі у вільній атмосфері. Дорівнює 0,6 °C на кожні 100 м у тропосфері.

Див. також

Примітки

  1. ↑ ДСТУ 2777-94 Теплообмін під час кипіння та конденсації. Терміни та визначення.
  2. ↑ ДСТУ Б В.2.6-101:2010 Конструкції будинків і споруд. Метод визначення опору теплопередачі огороджувальних конструкцій
  3. ↑ Цаплин А. И. Теплофизика в металлургии: учеб. Пособие / А. И. Цаплин. — Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. — 230 с. — ISBN 978-5-398-00043-6
  4. ↑ ГОСТ 25314-82 Контроль неразрушающий тепловой. Термины и определения
  5. ↑ Геотермічний градієнт [Архівовано 19 листопада 2016 у Wayback Machine.] // Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
  6. ↑ ДСТУ 2275-93 Енергоощадність. Нетрадиційні та поновлювані джерела енергії Терміни та визначення

Джерела

  • Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент. Справочник. / Под общ. ред. В. А. Григорьева, В. М. Зорина. — 2-е изд., перераб. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 560 с. — ISBN 5-283-00112-1
  • Цветков Ф. Ф. Тепломассообмен: учебное пособие для вузов / Ф. Ф. Цветков, Б. А. Григорьев. — 3-е изд., стереот. — М.: Издательский дом МЭИ, 2006. — 550 с. — ISBN 5-903072-64-X

Джерело: стаття у Вікіпедії та історія редагувань (автори).