YaChudo

Аріабгатіам

Переглядів: 0. Оновлено 05.11.2026.

Аріабгатіам
санскр. आर्यभटीयम्, Āryabhaṭīyaṃ IAST
Згадка алгоритму Куттака в Аріабгатіам
ТемаІндійська астрономія, астрономія, approximations of πd і розрахунок Редагувати інформацію у Вікіданих
АвторАріабгата I
Мовасанскрит
Написаноприбл. 510 рік н. е.
Опубліковано510 Редагувати інформацію у Вікіданих
КраїнаІмперія Гуптів Редагувати інформацію у Вікіданих
S: Цей твір у Вікіджерелах

Аріабгатіам (санскр. आर्यभटीयम्, Āryabhaṭīyaṃ IAST) — санскритський астрономічний трактат, magnum opus та єдина відома збережена робота індійського математика V століття Аріабгати. Історик астрономії Роджер Біллард вважає, що книга була написана близько 510 року н. е. на основі згаданих у ній історичних посилань[1][2].

Структура та стиль

«Аріабгатіам» написана мовою санскрит і поділена на чотири частини; вона охоплює загалом 121 вірш, що описують різні моральні принципи за допомогою мнемонічного стилю письма, типового для таких творів в Індії:

  • Гітікапада (13 віршів): великі одиниці часу — кальпа, манвантара та юга — які представляють космологію, відмінну від попередніх текстів, таких як «Веданга Джйотіша» Лагадхи (близько I століття до н. е.). Існує також таблиця [синусів] (джйа), наведена в одному вірші. Тривалість планетарних обертів протягом махаюги вказана як 4,32 мільйона років, використовуючи той самий метод, що й у Сур'я-сіддханті[3].
  • Ганітапада (33 вірші): охоплює вимірювання (кшетра вйавахара); арифметичні та геометричні прогресії; Гномони/тіні (шанку-чхаайа); та прості, квадратні, одночасні та невизначені рівняння (Куттака).
  • Калакріяпада (25 віршів): різні одиниці часу та метод визначення положення планет для певного дня, розрахунки щодо інтеркаляції місяця (адхікамАса), кШая-тітхі та семиденний тиждень з назвами днів тижня.
  • Голапада (50 віршів): Геометричні/тригонометричні аспекти небесної сфери, особливості екліптики, небесний екватор, вузол, форма Землі, причина зміни дня і ночі, схід знаків зодіаку на горизонті тощо. Крім того, деякі версії містять кілька колофонів, доданих в кінці, що вихваляють переваги твору тощо.

Цілком ймовірно, що вивчення «Аріабгатіам» мало супроводжуватися повчаннями досвідченого наставника. Хоча деякі вірші мають логічну послідовність, деякі — ні, а їхня неінтуїтивна структура може ускладнити їх сприйняття пересічному читачеві.

В індійських математичних працях часто використовуються цифри у словах до появи «Аріабгатіам», але «Аріабгатіам» є найдавнішою збереженою індійською працею з числами деванаґарі. Тобто, він використовував літери деванаґарі для формування числових слів, де приголосні дають цифри, а голосні позначають розряди. Це нововведення дозволяє виконувати складні арифметичні обчислення, які були б значно складнішими без нього. Водночас ця система нумерації допускає поетичну вольність навіть у виборі чисел автором.

Зміст

«Аріабгатіам» містить 4 розділи, або Адх’яї. Перший розділ називається «Ґітікападам» і містить 13 шлок. «Аріабгатіам» починається зі вступу під назвою «Дасаґітіка» або «Десять строф». Він починається з віддання шани Брахману, «космічному духу» в індуїзмі. Далі Ар’ябхата викладає систему числення, яка використовується в творі. Вона включає список астрономічних констант і таблицю синусів. Потім він дає огляд своїх астрономічних відкриттів.

Більшість математичних матеріалів міститься в наступному розділі «Ганітапада» або «Математика».

Після «Ганітапади» наступним розділом є «Калакрія» або «Обчислення часу». У ньому Аріабгатіам поділяє дні, місяці та роки відповідно до руху небесних тіл. Він поділяє історію астрономічно; саме на основі цього викладу було обчислено дату 499 року нашої ери для складання «Ар'ябхатії»[4]. Книга також містить правила обчислення довгот планет за допомогою ексцентриків та епіциклів.

В заключному розділі, «Гола» або «Сфера», Аріабгатіам детально описує небесні зв'язки між Землею та космосом. Цей розділ відомий описом обертання Землі навколо своєї осі. Далі в ньому використовується армілярна сфера та детально описані правила, що стосуються проблем тригонометрії та обчислення затемнень.

Значення

У трактаті використовується геоцентрична модель Сонячної системи, в якій Сонце та Місяць рухаються епіциклами, що, своєю чергою, обертаються навколо Землі. У цій моделі, яка також зустрічається в Пайтамахасіддханті (близько 425 р. н. е.), рух планет регулюється двома епіциклами: меншим епіциклом манда (повільним) та більшим епіциклом шіґхра (швидким)[5].

Деякі коментатори, зокрема Б. Л. ван дер Варден, припустили, що певні аспекти геоцентричної моделі «Аріабгатіам» свідчать про вплив геліоцентричної моделі, що лежить в її основі[6][7]. Ця точка зору була спростована іншими, і, зокрема, її різко розкритикував Ноель Свердлоу, який охарактеризував її як пряме протиріччя тексту[8][9].

Однак, незважаючи на геоцентричний підхід роботи, «Арьябхатія» пропонує багато ідей, що є основоположними для сучасної астрономії та математики. Арьябхата стверджував, що Місяць, планети та астеризми світяться відбитим сонячним світлом[10],правильно пояснив причини затемнень Сонця та Місяця, а також розрахував значення π та тривалості зоряного року, які дуже близькі до сучасних прийнятих значень.

Його значення тривалості зоряного року, що становить 365 днів 6 годин 12 хвилин 30 секунд, лише на 3 хвилини 20 секунд більше, ніж сучасне наукове значення 365 днів 6 годин 9 хвилин 10 секунд. Близьке наближення до π дається так: «Додайте чотири до ста, помножте на вісім, а потім додайте шістдесят дві тисячі. Результат приблизно дорівнює довжині кола діаметром двадцять тисяч. За цим правилом визначається співвідношення довжини кола до діаметра». Іншими словами, π ≈ 62832/20000 = 3,1416, з точністю до чотирьох знаків після коми.

У цій книзі день відраховувався від одного сходу сонця до наступного, тоді як у своїй «Аріабгатіам-сіддханта» він вважав день від однієї півночі до іншої. Також існувала різниця в деяких астрономічних параметрах.

Вплив

Відомі коментарі наступних 12 авторів до «Аріабгатіам» , окрім деяких анонімних коментарів[11]:

Санскрит:

  • Прабхакара (прибл. 525)
  • Бхаскара I (прибл. 629)
  • Сомешвара (прибл. 1040)
  • Сур'ядева (нар. 1191), «Бхата-пракаша»
  • Парамешвара (прибл. 1380 – c. 1460), «Бхата-діпіка» або «Бхата-прадіпіка»
  • Ніла-кантха (прибл. 1444 – c. 1545)
  • Яллая (прибл. 1482)
  • Рагу-натха (прибл. 1590)
  • Гхаті-гопа
  • Бхуті-вішну

Телугу:

  • Вірупакша Сурі
  • Коданда-рама (прибл. 1854)

Оцінка діаметра Землі в Таркібі аль-афлак Якуба ібн Таріка, яка становить 2100 фарсахів, ймовірно, походить від оцінки діаметра Землі в Ар'ябхатії, яка становить 1050 йоджан[12].

Цей твір був перекладений арабською мовою під назвою «Зідж аль-Арджабхар» (близько 800 р.) анонімним автором[11]. Твір був перекладений арабською мовою близько 820 року Аль-Хорезмі, чия праця «Про обчислення за допомогою індуїстських цифр», у свою чергу, вплинула на прийняття індо-арабської системи числення в Європі з 12 століття.

Методи астрономічних розрахунків «Аріабгатіам» постійно використовуються для практичних цілей фіксації Панчангаму (індуїстського календаря).

Помилки у заявах Аріабгатіам

О'Коннор і Робертсон стверджують[13]: «Аріабгатіам наводить формули для площ трикутника та кола, які є правильними, але формули для об'ємів сфери та піраміди більшість істориків вважають неправильними. Наприклад, Ганітананд у описує як «математичні помилки» той факт, що Аріабгатіам наводить неправильну формулу V = Ah/2 (замість V=Ah/3) для об'єму піраміди з висотою h та трикутною основою площею A. Він також, здається, наводить неправильний вираз для об'єму сфери. Однак, як це часто буває, ніщо не так просто, як здається, і Елферінг стверджує, що це не помилка, а радше результат неправильного перекладу».

Це стосується віршів 6, 7 та 10 другого розділу Аріабгатіам Ⓣ, і в Ельферінг надає переклад, який дає правильну відповідь як для об'єму піраміди, так і для сфери. Однак у своєму перекладі Ельферінг перекладає два технічні терміни інакше, ніж те значення, яке вони зазвичай мають.

Примітки

  1. ↑ Billard, Roger (1971). Astronomie Indienne. Paris: Ecole Française d'Extrême-Orient.
  2. ↑ Chatterjee, Bita (1 лютого 1975). 'Astronomie Indienne', by Roger Billard. Journal for the History of Astronomy. 6:1: 65—66. doi:10.1177/002182867500600110.
  3. ↑ Burgess, Ebenezer (1858). Translation of the Sûrya-Siddhânta, A Text-Book of Hindu Astronomy; With Notes, and an Appendix. Journal of the American Oriental Society. 6: 141—498. doi:10.2307/592174. ISSN 0003-0279.
  4. ↑ Yadav, B. S.; Mohan, Man (20 січня 2011). Ancient Indian Leaps into Mathematics (англ.). Springer Science & Business Media. с. 88. ISBN 978-0-8176-4695-0.
  5. ↑ Pingree, David (1996). Astronomy in India. London: British Museum Press. с. 127—9.
  6. ↑ Van Der Waerden, B. L. (1987). The Heliocentric System in Greek, Persian and Hindu Astronomy. Annals of the New York Academy of Sciences (англ.). 500 (1): 525—545. doi:10.1111/j.1749-6632.1987.tb37224.x. ISSN 1749-6632.
  7. ↑ Thurston, Hugh (1996). Early Astronomy. Springer Science+Business Media. с. 188. ISBN 0-387-94822-8.
  8. ↑ Plofker, Kim (29 грудня 2008). Mathematics in India (англ.). Princeton University Press. с. 111. ISBN 978-1-4008-3407-5.
  9. ↑ A Lost Monument of Indian Astronomy. Isis. 64 (2): 239—243. 1973–06. doi:10.1086/351088. ISSN 0021-1753.{{cite journal}}: Обслуговування CS1: Сторінки з неправильним форматом в діапазонах дат (посилання)
  10. ↑ Aryabhata, Clark. The Aryabhatiya of Aryabhata Clark 1930 (англ.). с. 64.
  11. ↑ а б David E. Pingree (1970). Pingree's Census of the Exact Sciences in Sanskrit. Т. 1. с. 50—53.
  12. ↑ Pingree, David (1968–04). The Fragments of the Works of Yaʿqūb Ibn Ṭāriq. Journal of Near Eastern Studies. 27 (2): 97—125. doi:10.1086/371944. ISSN 0022-2968.{{cite journal}}: Обслуговування CS1: Сторінки з неправильним форматом в діапазонах дат (посилання)
  13. ↑ O'Connor, J J; Robertson, E F. Aryabhata the Elder. MacTutor.

Джерело: стаття у Вікіпедії та історія редагувань (автори).